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能量守恒定律 1．從地面豎直上拋兩個(gè)質(zhì)量不同的物體，設(shè)它們的初動(dòng)能相同，當(dāng)上升到同一高度時(shí)(不計(jì)空氣阻力，選拋出點(diǎn)所在的水平面為參考面)，則兩個(gè)物體(　　) A．所具有的重力勢(shì)能相等 B．所具有的動(dòng)能相等 C．所具有的機(jī)械能不相等 D．所具有的機(jī)械能相等 解析：　初態(tài)機(jī)械能相同，機(jī)械能守恒，D對(duì)，C錯(cuò)．同一高度質(zhì)量不等，重力勢(shì)能不等，動(dòng)能不等，A、B錯(cuò)． 答案：　D 2. 游樂場(chǎng)中的一種滑梯如圖所示．小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動(dòng)了一段距離后停下來，則(　　) A．下滑過程中支持力對(duì)小朋友做功 B．下滑過程中小朋友的重力勢(shì)能增加 C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小朋友的機(jī)械能守恒 D．在水平面滑動(dòng)過程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功 解析：　下滑過程中支持力的方向總與速度方向垂直，所以支持力不做功，A錯(cuò)誤；越往下滑動(dòng)重力勢(shì)能越小，B錯(cuò)誤；摩擦力的方向與速度方向相反，所以摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，D正確，C錯(cuò)誤． 答案：　D 3．如圖所示，從h高處以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球．若取拋出處物體的重力勢(shì)能為零，不計(jì)空氣阻力，則物體著地時(shí)的機(jī)械能為(　　) A．mgh B．mgh＋mv C.mv D.mv－mgh 解析：　物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不受阻力，僅有重力做功，物體的機(jī)械能守恒．取拋出處的重力勢(shì)能為零，則拋出時(shí)的物體的機(jī)械能為mv，因此物體落地的瞬時(shí)機(jī)械能亦為mv，選項(xiàng)C正確． 答案：　C 4. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30的光滑斜面，這物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個(gè)過程中(　　) A．物體的重力勢(shì)能增加了mgh B．機(jī)械能損失了mgh C．動(dòng)能損失了mgh D．機(jī)械能不守恒 解析：　物體在斜面上上升h，重力做負(fù)功mgh，故物體重力勢(shì)能增加了mgh，A選項(xiàng)正確．在上升h高度的過程中，只有重力做功，重力勢(shì)能與動(dòng)能之間轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．由于只有重力做功，則合力做功即為－mgh，由動(dòng)能定理，物體的動(dòng)能減少了mgh，C選項(xiàng)正確． 答案：　AC 5. 如圖所示，一輛汽車從凸橋上的A點(diǎn)勻速率運(yùn)動(dòng)到等高的B點(diǎn)，以下說法正確的是(　　) A．由于車速不變，汽車從A到B過程中機(jī)械能不變 B．牽引力對(duì)汽車做的功等于汽車克服阻力做的功 C．汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力為零 D．汽車所受的合外力做功為零 解析：　汽車的車速不變，其動(dòng)能不變，但高度變化，重力勢(shì)能變化，所以機(jī)械能不守恒，由動(dòng)能定理WF＋Wf＝0，即合外力做功為零，由于速度方向變化，所以合外力不為零，故A、C錯(cuò)，B、D正確． 答案：　BD 6. 一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示，在A點(diǎn)物體開始與彈簧接觸，到B點(diǎn)時(shí)，物體速度為零，然后被彈回，下列說法中正確的是(　　) A．物體從A下降到B的過程中，動(dòng)能不斷變小 B．物體從A下降到B的過程中，重力勢(shì)能不斷變小 C．物體從A下降到B的過程中，彈性勢(shì)能不斷增大 D．物體從A下降到B的過程中，彈性勢(shì)能的增加量，等于重力勢(shì)能的減小量 解析：　物體在下降過程中，先加速后減速，因此動(dòng)能先增大后減小．重力勢(shì)能一直減小，彈性勢(shì)能一直增大．由于物體有初動(dòng)能，而末動(dòng)能為零，因此彈性勢(shì)能的增加量等于物體動(dòng)能和重力勢(shì)能的減少量． 答案：　BC 7．質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度，下列說法中正確的是(　　) A．物體的重力勢(shì)能減少2mgh B．物體的機(jī)械能保持不變 C．物體的動(dòng)能增加2mgh D．物體的機(jī)械能增加mgh 解析：　因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系可知重力勢(shì)能減少mgh，合力做功為2mgh，由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽茉黾?mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機(jī)械能增加mgh，A、B錯(cuò)，C、D對(duì)． 答案：　CD 8．如圖所示，某人用平行于斜面的拉力將物體沿斜面拉下，已知拉力大小等于摩擦力大小，則下列說法正確的是(　　) A．物體是勻速下滑的 B．合外力對(duì)物體做的功等于零 C．物體的機(jī)械能減少 D．物體的機(jī)械能保持不變 解析：　因?yàn)橹亓Φ南禄至ξ幢黄胶?，合外力?shù)值上等于該分力，所以物體將加速下滑；因?yàn)槌亓ν猓渌ψ龉χ蜑榱?，所以物體的機(jī)械能將保持不變． 答案：　D 9．如圖所示，傾角θ＝30的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m，粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物體與軟繩連接，物體由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過程中(　　) A．物塊的機(jī)械能逐漸增加 B．軟繩重力勢(shì)能共減少了mgl C．物塊重力勢(shì)能的減小等于軟繩克服摩擦力所做的功 D．軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和 解析：　物塊下落過程要克服繩的拉力做功，機(jī)械能逐漸減少，所以A錯(cuò)誤．輕繩重心下落－sin θ＝L，所以其重力勢(shì)能共減少了mgL，選項(xiàng)B正確．根據(jù)動(dòng)能定理，物塊與輕繩的重力所做的功與摩擦力做功之和等于物塊與輕繩動(dòng)能的增加量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．因此B、D正確． 答案：　BD 10. 如圖所示是上?！懊髦榫€”某輕軌站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小坡度，電車進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如果坡高2 m，電車到a點(diǎn)時(shí)的速度是25.2 km/h，此后切斷電動(dòng)機(jī)電源，如果不考慮電車所受的摩擦力．問： (1)電車到a點(diǎn)切斷電源后，能不能沖上站臺(tái)？ (2)如果能沖上，它到b點(diǎn)時(shí)的速度為多大？(g取10 m/s2) 解析：　(1)取a所在平面為參考面，v1＝25.2 km/h＝7 m/s，設(shè)電車能沖上的最大高度為h′，由機(jī)械能守恒定律得mgh′＝mv，h′＝＝ m＝2.45 m．因h′＞h，所以電車能沖上站臺(tái)． (2)設(shè)電車到達(dá)b點(diǎn)的速度為v2.根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得出mv＝mgh＋mv，所以v2＝＝ m/s＝3 m/s. 答案：　(1)能沖上站臺(tái)　(2)3 m/s 11．如圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點(diǎn)O點(diǎn)，將彈簧拉至水平位置A處由靜止釋放，小球到達(dá)距O點(diǎn)下方h處的B點(diǎn)時(shí)速度為2 m/s.求小球從A運(yùn)動(dòng)B的過程中彈簧彈性勢(shì)能增加多少？(h＝0.5 m，g取10 m/s2) 解析：　以B點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，A點(diǎn)為彈性勢(shì)能零勢(shì)能面，則在初狀態(tài)A有 E1＝Ek1＋Ep1＝mgh. 對(duì)末狀態(tài)B有 E2＝Ek2＋Ep2＝mv2＋Ep2. 式中Ep2為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律有 E1＝E2，mgh＝mv2＋Ep2. 所以Ep2＝mgh－mv2＝2100.5 J－222 J＝6 J. 答案：　6 J 12．如圖所示，在大型露天游樂場(chǎng)中翻滾過山車的質(zhì)量為1 t，從軌道一側(cè)的頂點(diǎn)A處釋放，到達(dá)底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點(diǎn)，再沿環(huán)軌道到達(dá)底部，最后沖上軌道另一側(cè)的頂端D處，已知D與A在同一水平面．如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，A、B間的高度差為20 m，圓環(huán)半徑為5 m，g取10 m/s2，試求： (1)過山車通過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能； (2)過山車通過C點(diǎn)時(shí)的速度； (3)過山車通過D點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能． 解析：　(1)過山車由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp減可得過山車在B點(diǎn)的動(dòng)能． mv－0＝mghAB EkB＝mv＝mghAB＝1031020 J＝2105 J (2)同理可得，過山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)有 mv－0＝mghAC 解得vC＝＝10 m/s (3)由機(jī)械能守恒定律可知，過山車在D點(diǎn)的機(jī)械能就等于在A點(diǎn)的機(jī)械能，取過B點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，則有 ED＝EA＝mgh＝1031020 J＝2105 J 答案：　(1)2105 J　(2)10 m/s　(3)2105 J