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第二節(jié)　向心力 一、單項(xiàng)選擇題 圖2－2－18 1．如圖2－2－18所示，有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)，關(guān)于小強(qiáng)的受力下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用 B．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力充當(dāng)向心力 C．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力 D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力不變 【答案】C 2．一輛卡車在丘陵地帶勻速行駛，地形如圖2－2－19所示，由于輪胎太硬，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是(　　) 圖2－2－19 A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處 【答案】D 【解析】在凹形路面處支持力大于重力，且FN－mg＝m，因v不變，R越小，F(xiàn)N越大，故在d處爆胎可能性最大． 圖2－2－20 3．如圖2－2－20，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變，則(　　) A．因?yàn)樗俾什蛔?，所以木塊的加速度為零 B．木塊下滑的過程中所受的合外力越來(lái)越大 C．木塊下滑過程中的摩擦力大小不變 D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向球心 【答案】D 【解析】木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力大小恒定，方向時(shí)刻指向圓心，故選項(xiàng)A、B不正確．在木塊滑動(dòng)過程中，小球?qū)ν氡诘膲毫Σ煌?，故摩擦力大小改變，C錯(cuò)． 4．質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于(　　) A．m B．m C．m D．mg 【答案】A 【解析】空氣對(duì)飛機(jī)的作用力有兩個(gè)作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機(jī)克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供給飛機(jī)一個(gè)向心力，使飛機(jī)可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 首先對(duì)飛機(jī)在水平面內(nèi)的受力情況進(jìn)行分析，其受力情況如圖所示．飛機(jī)受到重力mg、空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F，兩力的合力為F向，方向沿水平方向指向圓心．由題意可知，重力mg與F向垂直，故F＝，又F向＝m，代入上式，則F＝m，故答案選A. 二、雙項(xiàng)選擇題 5．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是(　　) A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力 B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小 C．物體所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不變的 【答案】BC 【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度垂直，不能改變線速度的大小，只用來(lái)改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的，所以A、D錯(cuò)誤，B、C正確． 圖2－2－21 6．如圖2－2－21所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為r的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是(　　) A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿的彈力可以等于零 B．小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為 C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與小球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的作用力 D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力為零 【答案】AC 【解析】由于桿對(duì)小球有支持力作用，所以小球過最高點(diǎn)的臨界速度為v0＝0，可見選項(xiàng)B不對(duì)．因?yàn)楫?dāng)v＝時(shí)，N＝0，所以選項(xiàng)A對(duì)．當(dāng)0＜v＜時(shí)，桿對(duì)球的支持力豎直向上，且有0＜N＜mg，故選項(xiàng)C正確．當(dāng)v＞時(shí)，桿對(duì)球有豎直向下的拉力，故選項(xiàng)D不對(duì)． 7．小金屬球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)L的輕懸線固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖2－2－22所示，若無(wú)初速度釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間(設(shè)線沒有斷)(　　) 圖2－2－22 A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然減小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的線速度突然增大 【答案】AC 【解析】由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到懸線與釘子相碰時(shí)，不論懸線對(duì)小球的作用力如何變化，其作用力總與小球速度方向垂直，所以小球在相碰過程中速度大小不變，即線速度大小不變，但半徑突然變小，故ω＝突然變大，且a＝也突然變大，故B、D錯(cuò)誤，A、C正確． 圖2－2－23 8．一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線豎直，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2－2－23所示，A的半徑較大，則(　　) A．A球的向心力大于B球的向心力 B．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫? C．A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期 D．A球的角速度小于B球的角速度 【答案】CD 【解析】對(duì)AB受力分析，可以發(fā)現(xiàn)它們都是重力和斜面的支持力的合力作為向心力，并且它們的質(zhì)量相等，所以向心力的大小也相等，球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，再根據(jù)周期和角速度的公式可以做出判斷．可得CD正確． 三、非選擇題 圖2－2－24 9．(1)如圖2－2－24所示，圓軌道AB是在豎直平面內(nèi)的圓周，半徑為r，在B點(diǎn)軌道的切線是水平的，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為________，滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為________，質(zhì)點(diǎn)剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到的軌道支持力為________． 圖2－2－25 (2)如圖2－2－25所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進(jìn)行傳動(dòng)，A為主動(dòng)輪，A的半徑為20 cm，B的半徑為10 cm，A、B兩輪邊緣上的點(diǎn)角速度之比為________；向心加速度之比為　. 【答案】(1)2g　g　3mg (2)1∶2　1∶2 【解析】(1)小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分．因而小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度為向心加速度，大小為：a＝.將v＝代入可得：a＝＝2g.小球滑過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度大小為g. 質(zhì)點(diǎn)在軌道最低點(diǎn)受重力和支持力，合力提供向心力，所以有：N－mg＝ma，解得N＝3mg. (2)由題意知，A、B、C三輪邊緣上的點(diǎn)的線速度相等， 所以v＝rAωA＝rBωB. 故＝＝，又a＝ω2r，所以＝＝＝. 10．如圖2－2－26所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量m＝1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量M＝4 kg的重物B.(g取10 m/s2)求： 圖2－2－26 (1)當(dāng)球A沿半徑為R＝0.1 m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω＝10 rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力是多少？ (2)要使B物體對(duì)地面恰好無(wú)壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？ 【答案】(1)30 N　(2)20 rad/s 【解析】(1)對(duì)小球A來(lái)說(shuō)，豎直方向上小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則 FT＝mω2R＝11020.1 N＝10 N. 對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，受到三個(gè)力的作用：重力Mg，繩子的拉力FT，地面的支持力N，由力的平衡條件可得FT＋N＝Mg，所以N＝Mg－FT＝(410－10) N＝30 N， 由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30 N，方向豎直向下． (2)當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，有Mg＝FT′，拉力FT′提供小球A的向心力，則有FT′＝mRω′2，則 ω′＝＝ rad/s＝20 rad/s.