第二節(jié)　萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 一、單項(xiàng)選擇題 1．已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半徑R＝6.4106 m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)是(　　) A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg 【答案】D 【解析】物體所受地球的萬(wàn)有引力約等于物體的重力： G＝mg，得：g＝G， 解得：M＝＝kg＝6.021024kg 即地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)是1024. 所以，本題的正確選項(xiàng)為D. 2．2009年2月10日，美國(guó)一顆通信衛(wèi)星與一顆俄羅斯已報(bào)廢的衛(wèi)星在太空中相撞．其原因是人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑會(huì)逐漸減小，在此過(guò)程中，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．衛(wèi)星的速率將增大 B．衛(wèi)星的周期將增大 C．衛(wèi)星的向心加速度將增大 D．衛(wèi)星的角速度將增大 【答案】B 【解析】對(duì)于衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力． G＝ma＝m＝mω2r＝mr2，故a＝，v＝，ω＝，T＝2π，可見軌道半徑減小時(shí)，速率v增大，周期T減小，向心加速度a增大，角速度ω增大，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤． 圖3－2－4 3．一般航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的一次維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖3－2－4所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)B的動(dòng)能 C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度 【答案】D 【解析】根據(jù)開普勒定律知，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度；由Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道要減速，根據(jù)開普勒定律，＝k，R2＜R1，所以T2＜T1；根據(jù)a＝知，加速度應(yīng)相等． 4．在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)，萬(wàn)有引力常量為G.則根據(jù)這些條件，無(wú)法求出的物理量是(　　) A．該行星的密度 B．該行星的自轉(zhuǎn)周期 C．該星球表面的重力加速度 D．該行星表面附近運(yùn)行的衛(wèi)星的周期 【答案】B 【解析】行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的本身有關(guān)，根據(jù)題意無(wú)法求出． 二、雙項(xiàng)選擇題 5．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是(　　) A.＝ B.＝2 C.＝ D.＝ 【答案】AD 【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為m2′，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有 a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2，故＝，選項(xiàng)A正確． 由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得 G＝m1，G＝m2′， 由以上兩式解得＝ ，選項(xiàng)D正確． 所以，本題的正確答案是A、D. 6．下列各組數(shù)據(jù)中，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　) A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及日、地間距離 B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月、地間距離 C．人造地球衛(wèi)星在地面附近的繞行速度和運(yùn)動(dòng)周期 D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度 【答案】BC 【解析】萬(wàn)有引力常量作為已知條件，根據(jù)題中各選項(xiàng)給出的數(shù)據(jù)，可選用的公式有：T＝①、G＝m0②、mg＝m③，顯然D不正確．由①、②兩式可知，若地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期為T，日、地間距離為r，則能計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量M＝，不能得出地球的質(zhì)量，所以A不正確．由①、②兩式可以算出地球質(zhì)量M＝，其中T為月球繞地球運(yùn)行的周期，r為月地間距離，B正確．由①式得出r＝，代入②式可得出地球質(zhì)量M＝，其中v、T分別表示人造地球衛(wèi)星在地面附近的繞行速度和運(yùn)動(dòng)周期，可見C正確． 7．第一宇宙速度是物體在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，則有(　　) A．被發(fā)射的物體質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大 B．被發(fā)射的物體質(zhì)量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度與被發(fā)射物體的質(zhì)量無(wú)關(guān) D．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān) 【答案】CD 【解析】第一宇宙速度v＝與地球質(zhì)量M有關(guān)，與被發(fā)射物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)． 8．可以發(fā)射這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道(　　) A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓 B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓 C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的 D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的 【答案】CD 【解析】因?yàn)槿嗽斓厍蛐l(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力以及向心力的方向均需指向地心，所以人造衛(wèi)星的軌道的圓心必須是地心．故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星通過(guò)南北極上空，某時(shí)刻在某一經(jīng)線上，由于地球的自轉(zhuǎn)下一時(shí)刻衛(wèi)星將不在原來(lái)的經(jīng)線上，故B錯(cuò)誤．同步衛(wèi)星在赤道上方，與地球保持相對(duì)靜止，軌道平面與赤道平面共面．故C正確，若該衛(wèi)星不在同步衛(wèi)星軌道上則衛(wèi)星將相對(duì)地球表面運(yùn)動(dòng)的，故D亦正確． 9．用m表示地球通信衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，ω0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受到的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小是(　　) A．等于0 B．等于 C．等于m D．以上結(jié)果均不對(duì) 【答案】BC 【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律，有F＝G. 又因?yàn)镚M＝Rg0，所以F＝. 地球?qū)νㄐ判l(wèi)星的萬(wàn)有引力為衛(wèi)星的向心力，所以G＝mω(R0＋h)，GM＝ω(R0＋h)3.又因GM＝Rg0，所以有R0＋h＝. 因而F＝mω＝m. 三、非選擇題 10．2010年10月1日“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星成功發(fā)射，并開始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)變軌、制動(dòng)后，成為一顆繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.已知月球半徑為R，引力常量為G.求： (1)月球的質(zhì)量M； (2)月球表面的重力加速度g； (3)月球的密度ρ. 【答案】(1)M＝　(2)g＝ (3)ρ＝ 【解析】 (1)萬(wàn)有引力提供“嫦娥二號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有 G＝m(R＋h)，解得M＝. (2)在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，則有G＝m1g，求得g＝. (3)由ρ＝，V＝πR3得ρ＝.