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第四節(jié)　機(jī)械能守恒定律 一、單項(xiàng)選擇題 1．關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說法正確的是(　　) A．物體勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒 B．物體所受合外力不為零，其機(jī)械能一定不守恒 C．物體所受合外力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒 D．物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少 【答案】D 【解析】機(jī)械能是否守恒，可從機(jī)械能守恒的條件或機(jī)械能的轉(zhuǎn)化來分析．物體做勻速運(yùn)動(dòng)其動(dòng)能不變，若是勻速上升，重力勢(shì)能增大，勻速下降重力勢(shì)能減小，故A錯(cuò)；物體做自由落體或沿光滑的斜面下滑合力都不為零，但物體的機(jī)械能守恒，故B、C錯(cuò)，物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律得mg－F＝ma，F(xiàn)做負(fù)功，即重力勢(shì)能的減少大于動(dòng)能的增加，故D選項(xiàng)正確． 2．如圖4－4－11所示，質(zhì)量為m的物體以速度v0離開桌面，若以桌面為零勢(shì)面，則它經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所具有的機(jī)械能是(不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖4－4－11 A.mv＋mgh B.mv－mgh C.mv D.mv＋mg(H－h(huán)) 【答案】C 【解析】小球下落過程機(jī)械能守恒，所以E0＝Ek＝mv. 3．用彈簧槍將一質(zhì)量為m的小鋼球以初速度v0豎直向上彈出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小鋼球的速度減為時(shí)，鋼球的重力勢(shì)能為(取彈出鋼球點(diǎn)所在水平面為參考面)(　　) A.mv B.mv C.mv D.mv 【答案】A 【解析】由mv＝Ep＋m2得Ep＝mv. 圖4－4－12 4．如圖4－4－12所示，一根原長為l1的橡皮條和一根長為l2的繩子(l1＜l2)懸于同一點(diǎn)，橡皮條的另一端系著A球，繩子的另一端系著B球，兩球質(zhì)量相等．現(xiàn)從懸線呈水平位置(繩拉直，橡皮條保持原長)將兩球由靜止釋放，當(dāng)兩球擺至最低點(diǎn)時(shí)，橡皮條的長度與繩子長度相等，此時(shí)兩球速度的大小為(　　) A．B球速度較大 B．A球速度較大 C．兩球速度相等 D．不能確定 【答案】A 【解析】兩小球初態(tài)時(shí)，處于同一高度，質(zhì)量相等，重力勢(shì)能相等，機(jī)械能相等，下擺過程中，B球的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而A球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和橡皮繩的彈性勢(shì)能，這樣，在最低點(diǎn)時(shí)，B球的動(dòng)能大，從而就能比較兩球速度大?。∽畹忘c(diǎn)所在水平面為參考平面．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：對(duì)球和橡皮繩系統(tǒng)A：mgl2＝mv＋EP，EP為橡皮繩的彈性勢(shì)能；對(duì)B：mgl2＝mv，顯然vA＜vB，故A正確，BCD錯(cuò)誤． 二、雙項(xiàng)選擇題 5．下列物體機(jī)械能守恒的是(　　) A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體 B．被勻速吊起的集裝箱 C．光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體 D．物體以g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng) 【答案】AC 【解析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)或沿光滑曲面自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以A、C項(xiàng)正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對(duì)它做功，不滿足機(jī)械能守恒的條件，機(jī)械能不守恒；物體以g的加速度向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律F－mg＝m(－g)，有F＝mg，則物體受到豎直向上的大小為mg的外力作用，該力對(duì)物體做了正功，機(jī)械能不守恒． 6．如圖4－4－13所示的幾種情況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的是(　　) 圖4－4－13 A．一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)[圖(a)] B．運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高[圖(b)] C．圖(c)中小車上放一木塊，小車的左側(cè)有彈簧與墻壁相連．小車在左右振動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)于小車無滑動(dòng)(車輪與地面摩擦不計(jì)) D．圖(c)中如果小車振動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)小車有滑動(dòng) 【答案】AC 圖4－4－14 7．如圖4－4－14所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使輕桿從水平狀態(tài)無初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放起轉(zhuǎn)動(dòng)90的過程中(　　) A．B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加 B．A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少 C．A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加了 D．A球和B球的總機(jī)械能是不守恒的 【答案】AC 【解析】桿繞O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故mB＞mA，則系統(tǒng)總勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能．對(duì)于A、B來說，桿的彈力和重力對(duì)其做功，使得B球重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加；A球動(dòng)能、重力勢(shì)能都增加；但對(duì)系統(tǒng)來說桿做的功為0，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒． 8．一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B.支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4－4－15所示．開始時(shí)OA處于水平位置，由靜止釋放，則(　　) 圖4－4－15 A．A小球的最大速度為2 B．A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小 C．A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45 D．A、B兩球的最大速度之比vA∶vB＝1∶2 【答案】BC 【解析】由機(jī)械能守恒可知，兩球總重力勢(shì)能最小時(shí)，二者的動(dòng)能最大，根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為vA∶vB＝(ω2l)∶(ωl)＝2∶1，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤．當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ 時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：mg2lcos θ－2mgl(1－sin θ)＝mv＋mv 可得：v＝mgl(sinθ＋cosθ)－mgl. 由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng) θ＝45時(shí)，sin θ＋cos θ 有最大值，故選項(xiàng)C是正確的． 三、非選擇題 圖4－4－16 9．(1)如圖4－4－16所示，輕彈簧k一端與墻相連，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑水平面以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，并壓縮彈簧，則彈簧在被壓縮過程中最大彈性勢(shì)能為________． (2)將物體由地面豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，物體能夠達(dá)到的最大高度為H，當(dāng)物體在上升過程中的某一位置，它的動(dòng)能是重力勢(shì)能的2倍．則這一位置的高度為________．(取地面為參考面) (3)氣球以10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)它上升到離地15 m高時(shí)，從氣球里掉下一個(gè)物體．如果不計(jì)空氣阻力，則物體落地時(shí)的速度為________m/s(g取10 m/s2)． 【答案】(1)50 J　(2)　(3)20 10．如圖4－4－17所示是上?！懊髦榫€”某輕軌車站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小坡度，電車進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如果坡高2 m，電車到a點(diǎn)時(shí)速度是25.2 km/h，此后便切斷電動(dòng)機(jī)的電源，如果不考慮電車所受的摩擦力． 圖4－4－17 (1)電車到a點(diǎn)電源切斷后，能不能沖上站臺(tái)？ (2)如果能沖上，它到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度是多大？(g取10 m/s2) 【答案】(1)能　(2)3 m/s 【解析】(1)取a點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的零參考面，電車在a點(diǎn)的機(jī)械能為E1＝Ek1＝mv， 式中v1＝25.2 km/h＝7 m/s， 將這些動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律， 有mgh′＝mv，所以h′＝＝ m＝2.45 m， 因?yàn)閔′＞h，所以電車能夠沖上站臺(tái)． (2)設(shè)電車到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度為v2，據(jù)機(jī)械能守恒定律，可列出mv＝mgh＋mv，所以v2＝ ＝ m/s＝3 m/s.