【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（9）二次函數(shù)的圖像 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1二次函數(shù)y2x2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的新圖像的二次函數(shù)是()Ayx2By2x22Cy4x2Dy2x22【解析】將二次函數(shù)y2x2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的新圖像的解析式為y4x2.【答案】C2將二次函數(shù)yx2向左、向下各平移1個單位，得到的圖像的解析式為()Ay(x1)21By(x1)21Cy(x1)21Dy(x1)21【解析】將二次函數(shù)yx2向左、向下各平移1個單位，得到的圖像的解析式為y(x1)21.【答案】D3若一次函數(shù)yaxb的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)yax2bx的圖像只可能是()【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)yaxb的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以知a0，b0，所以二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸方程x0，只有選項(xiàng)C適合【答案】C4二次函數(shù)yx24xt圖像的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是()A4B4C2D2【解析】二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在x軸上，故0，可得t4.【答案】A5已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為()Af(x)4x24x7Bf(x)4x24x7Cf(x)4x24x7Df(x)4x24x7【解析】f(2)1，f(1)1，對稱軸為x，f(x)max8，令f(x)a28，f(2)a28，a81，a4，f(x)4284x24x7.【答案】D二、填空題6二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，則這個二次函數(shù)的解析式為_【解析】設(shè)f(x)a(x2)23，則f(3)a(32)23a31，a2，f(x)2(x2)23.【答案】f(x)2(x2)237(2016株洲高一檢測)若(x3)(xn)x2mx15，則m等于_【解析】(x3)(xn)x2mx15，x2(3n)x3nx2mx15，【答案】28(2016菏澤高一檢測)若將二次函數(shù)f(x)x2x的圖像向右平移a(a>0)個單位長度，得到二次函數(shù)g(x)x23x2的圖像，則a的值為_【解析】法一：將函數(shù)f(x)x2x的圖像向右平移a(a>0)個單位長度后，對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(xa)(xa)2(xa)x2(2a1)xa2a，由題意得x2(2a1)xa2ax23x2，故2a13，a2a2，解得a2.法二：f(x)x2x2，g(x)x23x22，則a，a2.【答案】2三、解答題9將二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到函數(shù)y2x24x6的圖像，求a，b，c.【解】y2x24x62(x1)28，頂點(diǎn)為(1，8)由題意，將頂點(diǎn)(1，8)向左平移1個單位，向下平移3個單位得二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，11)，f(x)2x211.對照yax2bxc得a2，b0，c11.10已知二次函數(shù)當(dāng)x4時有最小值3，且它的圖像與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號：04100029】【解】法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2bxc(a0)，由已知條件，可得拋物線的頂點(diǎn)為(4，3)，且過(1,0)與(7,0)兩點(diǎn)，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：解得所求二次函數(shù)解析式為yx2x.法二：拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)與(7,0)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x1)(x7)，把頂點(diǎn)(4，3)代入，得3a(41)(47)，解得a，二次函數(shù)解析式為y(x1)(x7)，即yx2x.法三：拋物線的頂點(diǎn)為(4，3)，且過點(diǎn)(1,0)，設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x4)23.將(1,0)代入，得0a(14)23，解得a，二次函數(shù)的解析式為y(x4)23，即yx2x.能力提升1已知函數(shù)yax2bxc，如果abc且abc0，則它的圖像可能是()【解析】abc且abc0，a0，c0.【答案】D2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)8，f(4)f(2)0.若f(x2)x212，則x的值為()A9B0 C2D8【解析】f(4)f(2)0，設(shè)f(x)a(x4)(x2)，f(0)8a8，a1，f(x)(x4)(x2)x22x8，f(x2)(x2)22(x2)8x26x，由x26xx212，6x12得x2.【答案】C3設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x)的解析式為_，關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為_【解析】f(4)f(0)，當(dāng)x0時，f(x)x2bxc的對稱軸為x2，2，b4，f(x)x24xc，又f(2)48c4c2，c2，f(x)當(dāng)x>0時，由f(2)2，得x2；當(dāng)x0時，由f(x)x24x2x，得x1或x2，x2或1，故方程f(x)x的解的個數(shù)為3.【答案】f(x)34已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A(x1,0)，B(x2,0)且xx，試問該拋物線是由y3(x1)2的圖像向上平移幾個單位得到的？【解】由題意可設(shè)所求拋物線的解析式為y3(x1)2k，展開得y3x26x3k.由題意得x1x22，x1x2，xx(x1x2)22x1x2，即4，解得k.該拋物線是由y3(x1)2的圖像向上平移個單位得到的，它的解析式為y3(x1)2，即y3x26x.