單元測(cè)試五圓與圓的方程本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程是()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案：A解析：由圖形易知滿足此條件的圓有兩個(gè)2兩圓x2y29和x2y28x6y90的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切答案：B解析：43<5<43.3過(guò)圓x2y225上一點(diǎn)P(4，3)的圓的切線方程為()A4x3y250 B4x3y250C3x4y250 D3x4y250答案：B解析：k，則切線的斜率為，且經(jīng)過(guò)(4，3)這一點(diǎn)，直線方程為4x3y250.4若圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby10對(duì)稱，則ab等于()A1 B1 C. D答案：C解析：圓心(1,2)，2a2b10，ab.5以A(1,2)，B(5，6)為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y2)225B(x2)2(y2)225C(x2)2(y2)225D(x2)2(y2)225答案：A解析：A(1,2)，B(5，6)兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)為圓心，其圓心坐標(biāo)為(2，2)，可知選A.6若直線axby10與圓x2y21相切，則點(diǎn)P(a，b)的位置是()A在圓上 B在圓外C在圓內(nèi) D以上皆有可能答案：A解析：直線與圓相切，1，P(a，b)到圓心的距離d1，點(diǎn)P在圓上7圓心為A(1，2)且與直線x3y30相切的圓的方程為()A(x1)2(y2)2B(x1)2(y2)210C(x1)2(y2)2D(x1)2(y2)210答案：B解析：圓半徑r，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)210.8直線x2被圓(xa)2y24所截得的弦長(zhǎng)等于2 ，則a的值等于()A1或3 B.或 C. D1或3答案：A解析：由題意|a2|2()222，解得a1或3.9若直線2axby20(a0，b0)始終平分圓x2y22x4y10的周長(zhǎng)，則的最小值是()A4 B2 C. D.答案：A解析：由題意可知，直線過(guò)圓心得ab1.222 4.10直線yxb與曲線y有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A2b2 B2b2C2b2 D2b2答案：B解析：由圖可知，2b<2.二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分把答案填在題中橫線上11以點(diǎn)C(3,4)為圓心，2 為半徑的圓的方程是_答案：(x3)2(y4)212.12點(diǎn)P在圓x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓x2y24x2y4上，則|PQ|的最小值是_答案：3 6解析：P在圓x2y28x4y110上，即(x4)2(y2)29，圓心O1(4,2)，半徑為3.Q在圓x2y24x2y4上，即(x2)2(y1)29，圓心O2(2，1)，半徑為3，|O1O2|3 .|PQ|min|O1O2|R1R23 6.13直線mxny1與圓x2y24的交點(diǎn)為整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，這樣的直線的條數(shù)是_條答案：8解析：圓上的點(diǎn)為整點(diǎn)的有四個(gè)(2,0)，(0，2)，顯然直線mxny1不能過(guò)原點(diǎn)若直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有4條；若直線與圓相切，則這樣的直線也有4條，故8條直線三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第1518小題各10分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟14求過(guò)點(diǎn)A(1,6)和B(5,6)且與直線2x3y160相切的圓的方程解：顯然圓心在線段AB的垂直平分線x3上設(shè)圓心為(3，b)，半徑為r，則(x3)2(yb)2r2，得(13)2(6b)2r2，而r，b3，r，(x3)4(y3)413.15已知圓C1：x2y210x10y0，圓C2：x2y26x2y400.(1)求圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程；(2)求它們的公共弦長(zhǎng)解：(1)x2y210x10y0，；x2y26x2y400，；得：2xy50為公共弦所在直線的方程；(2)弦長(zhǎng)的一半為，公共弦長(zhǎng)為2.16求以兩圓C1：x2y22x30，C2：x2y24x50的交點(diǎn)為直徑的圓的方程解：設(shè)過(guò)C1、C2交點(diǎn)的圓的方程為：x2y22x3(x2y24x5)0，整理即得圓心為(，0)又兩圓公共弦為3x10，圓心在公共弦上，310，.所求圓的方程為9x29y26x310.即x2y2x0.17已知曲線C：x 與直線yk(x1)3只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：曲線C的方程可化為x2y24，x0，曲線C表示以(0,0)為圓心，2為半徑的圓的右半部分，直線過(guò)定點(diǎn)M(1,3)如圖所示由圖可得kAM1，kBM5，1k5.又2，化簡(jiǎn)得3k26k50，解得k1(舍去正根)綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1k5或k1.18已知圓C：x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)由方程x2y22x4y30知，圓心為(1,2)，半徑為.當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為ykx，則.所以k2，即切線方程為y(2)x.當(dāng)切線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為xya，則.所以a1或a3，即切線方程為xy10或xy30.所以切線方程為y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)設(shè)P(x1，y1)|PO|2r2|PC|2，xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可當(dāng)直線PO垂直于直線2x4y30時(shí)，即直線PO的方程為2xy0時(shí)，|PM|最小，此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線的交點(diǎn)，得P點(diǎn)坐標(biāo)(，)