帶電粒子在勻強磁場中的運動【學(xué)習(xí)目標】1. 知道洛倫茲力做功的特點。 2. 掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律和分析方法。 3. 知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理。 【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1. 洛倫茲力的特點 (1) 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的_，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功。(2) 洛倫茲力方向總與速度方向_，正好起到了向心力的作用。2帶電粒子在勻強磁場中的運動(1) 運動特點：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做_運動。(2) 半徑和周期公式：質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即qvB，可得半徑公式r_，再由T 得周期公式T_，由此可知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟速率v和半徑r_。二、質(zhì)譜儀用來分析各種元素的同位素并測量其質(zhì)量及含量百分比的儀器。 1構(gòu)造 如圖所示，主要由以下幾部分組成： 帶電粒子注射器 加速電場(U)_照相底片2原理(1) 加速電場加速：根據(jù)動能定理：_mv2(2) 勻強磁場偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力：_(3) 結(jié)論：r_，測出半徑r，可以算出粒子的比荷 或算出它的質(zhì)量。3. 想一想質(zhì)譜儀是如何區(qū)分同位素的？ 三、回旋加速器1. 構(gòu)造圖2工作原理 (1) 電場的特點及作用特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在_的電場。作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被_。(2) 磁場的特點及作用特點：D形盒處于與盒面垂直的_磁場中。作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做_運動，從而改變運動方向，_周期后再次進入電場。3. 想一想(1) 回旋加速器中，隨著粒子速度的增加，縫隙處的電場的頻率如何變化而能使粒子在縫隙處剛好被加速？ (2) 粒子在回旋加速器中加速獲得的最大動能與交變電壓的大小有何關(guān)系？ 答案 一、1.（1）大小 （2）垂直 2.（1）勻速圓周 （2） 無關(guān)二、1. 速度選擇器(B1、E) 偏轉(zhuǎn)磁場(B2) 2. qU qvB 3. 由qUmv2和qvBm可求得r 。同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀熒光屏上顯示的半徑就不同，故能通過半徑大小區(qū)分同位素。三、2.（1）周期性變化 加速 （2）勻強 勻速圓周 半個 3.（1）不變.雖然粒子每經(jīng)過一次加速，其速度和軌道半徑就增大，但是粒子做圓周運動的周期不變，所以電場的改變頻率保持不變就行。 （2）沒有關(guān)系。回旋加速器所加的交變電壓的大小只影響加速次數(shù)，與粒子獲得的最大動能無關(guān)。知識點一 帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題 粒子在勻強磁場中做圓周運動：由Bqvm 可求相關(guān)量。1圓心的確定 (1) 已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示，圖中P為入射點，M為出射點)。(2) 已知入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖b所示，圖中P為入射點，M為出射點)。 2帶電粒子在不同邊界磁場中的運動 (1) 直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)(2) 平行邊界(存在臨界條件，如圖下圖甲所示) 甲 乙(3) 圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖上圖乙所示) 3半徑的求法方法(1)由公式qvBm，得半徑r；方法(2)由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r。a. 已知弦切角或圓心角：可借助三角函數(shù)求解。例：已知平行邊界間距為d，圓心角為(如圖甲所示)。 甲 乙則Rsin d，即R。b. 不知夾角情況：可借助勾股定理來求。已知：平行邊界的長度為L，寬度為d (如右圖乙所示)。則L2(Rd)2R2，即R。4運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間由下式表示：tT(或tT)。5. 圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系 兩個重要結(jié)論：(1) 帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧 對應(yīng)的圓心角，即，如圖所示。(2) 圓弧所對應(yīng)圓心角等于弦 與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖所示?！镜淅骄俊俊镜淅?】如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向(磁感應(yīng)強度為B)并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為60.求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間。 【典例2】 質(zhì)子和粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，則它們在磁場中的各運動量間的關(guān)系正確的是() A. 速度之比為21 B. 周期之比為12 C. 半徑之比為12 D. 角速度之比為11 【典例3】 兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖所示，若不計粒子的重力，則下列說法正確的是()Aa粒子帶負電，b粒子帶正電 Ba粒子在磁場中所受洛倫茲力較大Cb粒子動能較大 Db粒子在磁場中運動時間較長 知識點二 回旋加速器1工作原理(1) 磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其周期與速率、半徑均無關(guān)，帶電粒子每次進入D形盒都運動相等的時間(半個周期)后平行電場方向進入電場中加速。(2) 電場的作用：回旋加速器兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對截面的勻強電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。(3) 交變電壓：為保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓。2帶電粒子的最終能量當(dāng)帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，由r得v，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Em?？梢?，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R。知識點二 回旋加速器【典例4】 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()A帶電粒子由加速器的中心附近進入加速器B帶電粒子由加速器的邊緣進入加速器C電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D離子從D形盒射出時的動能與加速電場的電壓無關(guān)【典例5】 回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求： (1) 粒子在盒內(nèi)做何種運動； (2) 所加交變電流頻率及粒子角速度； (3)粒子離開加速器時的最大速度及最大動能。 答案與解析1.【答案】【解析】過M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點，O點即電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，連結(jié)ON，過N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示。 由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑 R d由圓周運動知evBm ，聯(lián)立解得m。電子在有界磁場中運動周期為 T。電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為60，故電子在磁場中的運動時間為 tT。2.【答案】B 3.【答案】AC【解析】 粒子向右運動，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電，a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負電，故A正確；洛倫茲力提供向心力，即：qvBm，得：r，故半徑較大的b粒子速度大，動能也大，所受洛倫茲力也較大，故C正確，B錯誤；在磁場中偏轉(zhuǎn)角大的粒子運動的時間較長，a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此運動的時間就長，故D錯誤。4.【答案】ACD 【解析】 根據(jù)回旋加速器的加速原理，被加速離子只能由加速器的中心附近進入加速器，從邊緣離開加速器，故A正確，B錯誤；在磁場中洛倫茲力不做功，離子是從電場中獲得能量，故C正確；當(dāng)離子離開回旋加速器時，半徑最大，動能最大，Emmv2，與加速的電壓無關(guān)，故D正確。5.【答案】（1）勻速圓周運動 （2） （3）【解析】（1）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大. （2）粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交變電流頻率要符合粒子回旋頻率，因為T，回旋頻率f，角速度2f.（3）由牛頓第二定律知qBvmax，則Rmax，vmax，最大動能Ekmaxmv.