高中物理 第1章 電磁感應與現(xiàn)代生活 1_3 探究感應電動勢的大小教師用書 滬科版選修3-2
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1.3 探究感應電動勢的大小 學 習 目 標 知 識 脈 絡(luò) 1.了解感應電動勢的意義. 2.知道磁通量的變化率,理解法拉第電磁感應定律的內(nèi)容.(重點) 3.掌握法拉第電磁感應定律的公式并會應用.(重點、難點) 4.掌握公式E=Blv的推導過程,并會應用它解題.(重點、難點) 探究感應電動勢的大小 法拉第電磁感應定律 1.探究感應電動勢的大小 (1)感應電動勢的意義 在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫做感應電動勢.產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源. (2)實驗探究 實驗步驟 實驗現(xiàn)象 結(jié)論 快速插入 電流表示數(shù)大 慢慢插入 電流表示數(shù)小 感應電動勢的大小跟磁通量變化的快慢有關(guān) 2.法拉第電磁感應定律 (1)定律內(nèi)容 閉合電路中感應電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比. (2)表達式:E=n. 1.線圈中磁通量越大,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢越大.() 2.線圈所處的磁場越強,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢越大.() 3.線圈中磁通量變化越快,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大.(√) 1.能否說感應電動勢的大小與磁通量變化大小有關(guān)? 【提示】 不能,磁通量變化大小指ΔΦ,而磁通量變化快慢是,兩者不同. 2.在電磁感應現(xiàn)象中,閉合電路產(chǎn)生了感應電流,這個電路中的電源是哪一部分? 【提示】 產(chǎn)生感應電動勢的那部分電路相當于電源. 法拉第電磁感應定律的表達式E=n. 探討1:公式中磁通量的變化量ΔΦ,磁通量的變化率與線圈的匝數(shù)有關(guān)嗎?感應電動勢E與線圈的匝數(shù)有關(guān)嗎? 【提示】 磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率與匝數(shù)無關(guān);感應電動勢與匝數(shù)成正比. 探討2:公式E=n什么情況表示平均感應電動勢?什么情況表示瞬時感應電動勢? 【提示】 Δt較長時表示平均感應電動勢; Δt趨于零時,表示瞬時感應電動勢. 1.Φ,ΔΦ、的對比 物理量 單位 物理意義 計算公式 磁通量Φ Wb 表示某時刻或某位置時穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多少 Φ=BS⊥ 磁通量的變化量ΔΦ Wb 表示在某一過程中穿過某一面積的磁通量變化的多少 ΔΦ=Φ2-Φ1 磁通量的變化率 Wb/s 表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢 = 2.決定感應電動勢的大小的因素 (1)電路中感應電動勢的大小與電路中磁通量的大小無關(guān),與磁通量變化的大小無關(guān),與磁通量變化的快慢有關(guān). (2)電磁感應現(xiàn)象中,產(chǎn)生的感應電動勢的大小跟穿過這個回路的磁通量的變化率成正比.若產(chǎn)生感應電動勢的電路是一個n匝線圈,且穿過每匝線圈的磁通量變化率都相同,則整個線圈產(chǎn)生的感應電動勢大小的數(shù)學表達式為E=n. 3.對公式E=n的理解 (1)當Δt較長時,E=n求出的是平均感應電動勢;當Δt趨于零時,E=n求出的是瞬時感應電動勢. (2)若電路的磁通量變化僅由B的變化引起,則E=nS;若電路的磁通量變化僅由S的變化引起,則E=nB. 1.將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中,線圈平面與磁場方向垂直,關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流,下列表述正確的是( ) A.感應電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān) B.穿過線圈的磁通量越大,感應電動勢越大 C.穿過線圈的磁通量變化越快,感應電動勢越大 D.感應電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同 【解析】 由法拉第電磁感應定律E=n可知感應電動勢的大小E與n有關(guān),與即磁通量變化的快慢成正比,所以A、B錯誤,C正確.由楞次定律可知,感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的原磁通量的變化,即原磁通量增加,感應電流的磁場與原磁場方向相反;原磁通量減小,感應電流的磁場與原磁場同向,故D錯誤. 【答案】 C 2.如圖131所示,半徑為r的n匝線圈套在邊長為L的正方形abcd之外,勻強磁場局限在正方形區(qū)域內(nèi)且垂直穿過正方形,當磁感應強度以均勻變化時,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為( ) 【導學號:72000021】 圖131 A.πr2 B.L2 C.nπr2 D.nL2 【解析】 磁場的有效面積S=L2,根據(jù)法拉第電磁感應定律,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小E=n=nL2,選項D正確. 【答案】 D 3.(多選)單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動,穿過線圈的磁通量Ф隨時間t的變化圖像如圖132所示,則( ) 【導學號:72000022】 圖132 A.在t=0時,線圈中磁通量最大,感應電動勢也最大 B.在t=110-2 s時,感應電動勢最大 C.在t=210-2 s時,感應電動勢為零 D.在0~210-2 s時間內(nèi),線圈中感應電動勢的平均值為零 【解析】 由法拉第電磁感應定律知E∝,故t=0及t=210-2 s時刻,=0,E=0,A錯,C對.t=110-2 s時,最大,E最大,B對.0~210-2 s,ΔΦ≠0,E≠0,D錯. 【答案】 BC 對表達式E=n的三點提醒 (1)用圖像分析問題時,首先應確定縱橫坐標含義,清楚圖像的斜率、截距等的含義. (2)用E=n求解平均電動勢時,用ΔΦ=Φ2-Φ1求磁通量的變化量. (3)磁感應強度B均勻變化時,=S. 導 體 切 割 磁 感 線 產(chǎn) 生 的 感 應 電 動 勢 1.導體垂直切割磁感線時:E=BLv. 2.導線不垂直切割磁感線時,即v與B有一夾角θ,如圖133所示.此時可將導線的速度v向垂直于磁感線和平行于磁感線兩個方向分解,則分速度v2=vcos θ不使導線切割磁感線,使導線切割磁感線的分速度v1=vsin θ,從而使導線產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv1=BLvsin θ. 圖133 1.條形磁鐵插入(或抽出)線圈的速度越大,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢越大.(√) 2.如圖134甲所示,線圈以恒定速度v從圖示位置向上離開磁場過程中感應電流逐漸變大.() 3.如圖134乙所示,導體棒平動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為Blv.(√) 甲 乙 圖134 導體棒平動切割磁感線時,導體棒的運動速度越大,產(chǎn)生的感應電動勢就越大嗎? 【提示】 導體棒切割磁感線時,產(chǎn)生感應電動勢的大小與垂直磁感線的分速度大小有關(guān),而速度大,垂直磁感線方向的分速度不一定大,所以導體棒運動速度越大,產(chǎn)生的感應電動勢不一定越大. 如圖135所示電路中,閉合電路的一部分導體ab處于勻強磁場中,磁感應強度為B,ab切割磁感線的有效長度為l,以速度v勻速切割磁感線. 圖135 探討1:在Δt時間內(nèi)導體棒由原來的位置運動到a1b1,線框面積的變化量為多少? 【提示】 線框面積的變化量為ΔS=lvΔt. 探討2:穿過閉合電路磁通量的變化量為多少? 【提示】 穿過閉合電路磁通量的變化量為ΔΦ=BΔS=BlvΔt. 探討3:感應電動勢的大小是多少? 【提示】 據(jù)法拉第電磁感應定律得E==Blv. 1.在E=BLv的公式中三個物理量B、L、v必須兩兩垂直.若不垂直可分解到垂直的方向上求解.三個參量中任兩個平行則E=0. 2.公式中L為導體切割磁感線的有效直長度.若導線為彎曲的,則應取跟B和v垂直的有效直長度,如圖136所示. 圖136 3.該式適用于導體上各點的速度相等時,即導體平動時.當導體繞一端轉(zhuǎn)動時,E=BL2ω.如圖137所示.(推導思路:E=BL,而=) 圖137 4.該公式通常用來求導體運動速度為v時的瞬時電動勢,若v為平均速度,則E為平均電動勢. 5.公式E=n與E=Blvsin θ的區(qū)別與聯(lián)系: E=n E=Blvsin θ 研究對象 某個回路 回路中做切割磁感線運動的那部分導體 區(qū) 別 研究內(nèi)容 (1)求的是Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢,E與某段時間或某個過程對應(2)當Δt→0時,E為瞬時感應電動勢 (1)若v為瞬時速度,公式求的是瞬時感應電動勢 (2)若v為平均速度,公式求的是平均感應電動勢 (3)當B、l、v三者均不變時,平均感應電動勢與瞬時感應電動勢相等 適用范圍 對任何電路普遍適用 只適用于導體切割磁感線運動的情況 聯(lián)系 (1)E=Blvsin θ可由E=n在一定條件下推導出來 (2)整個回路的感應電動勢為零時,回路中某段導體的感應電動勢不一定為零 4.一根導體棒ab在垂直于紙面方向的勻強磁場中自由下落,并始終保持水平方向且與磁場方向垂直.如圖138所示,則有( ) 圖138 A.Uab=0 B.Ua>Ub,Uab保持不變 C.Ua≥Ub,Uab越來越大 D.Ua<Ub,Uab越來越大 【解析】 ab棒向下運動時,可由右手定則判斷感應電動勢方向為a→b,所以Ub>Ua,由Uab=E=Blv及棒自由下落時v越來越大,可知Uab越來越大,D項正確. 【答案】 D 5.(2015海南高考)如圖139所示,空間有一勻強磁場,一直金屬棒與磁感應強度方向垂直,當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時,棒兩端的感應電動勢大小為ε;將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線,置于與磁感應強度相垂直的平面內(nèi),當它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時,棒兩端的感應電動勢大小為ε′,則等于( ) 【導學號:72000023】 圖139 A. B. C.1 D. 【解析】 由法拉第電磁感應定律知直金屬棒運動時其兩端電動勢ε=BLv,將此棒彎成兩段長度相等且互相垂直的折線,并放于與磁感應強度垂直的平面內(nèi),并沿折線夾角平分線的方向以相同的速度v運動時,ε′=BLv,則==.因此B對,A、C、D錯. 【答案】 B 6.(2015全國卷Ⅱ)如圖1310所示,直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中,磁感應強度大小為B,方向平行于ab邊向上.當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時,a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是( ) 【導學號:72000024】 圖1310 A.Ua>Uc,金屬框中無電流 B.Ub >Uc,金屬框中電流方向沿a-b-c-a C.Ubc=-Bl2ω,金屬框中無電流 D.Ubc=Bl2ω,金屬框中電流方向沿a-c-b-a 【解析】 金屬框abc平面與磁場平行,轉(zhuǎn)動過程中磁通量始終為零,所以無感應電流產(chǎn)生,選項B、D錯誤.轉(zhuǎn)動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線,產(chǎn)生感應電動勢,由右手定則判斷Ua<Uc,Ub<Uc,選項A錯誤.由轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應電動勢的公式得Ubc=-Bl2ω,選項C正確. 【答案】 C 應用E=n時注意的事項 (1)用E=n所求的感應電動勢為整個閉合回路的感應電動勢,而不是回路中某部分導體的電動勢,整個回路的感應電動勢為零時,其回路中某段導體的感應電動勢不一定為零. (2)一般來說,用E=n求平均感應電動勢方便些;而用E=Blvsin θ求瞬時感應電動勢方便些. 學業(yè)分層測評(三) (建議用時:45分鐘) [學業(yè)達標] 1.下列幾種說法中正確的是( ) A.線圈中磁通量變化越大,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大 B.線圈中磁通量越大,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大 C.線圈放在磁場越強的位置,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大 D.線圈中磁通量變化越快,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大 【解析】 本題考查對法拉第電磁感應定律的理解,關(guān)鍵是抓住感應電動勢的大小和磁通量的變化率成正比.感應電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強弱均無關(guān)系,它由磁通量的變化率決定,故選D. 【答案】 D 2.一根直導線長0.1 m,在磁感應強度為0.1 T的勻強磁場中以10 m/s的速度勻速運動,則關(guān)于導線中產(chǎn)生的感應電動勢說法錯誤的是( ) A.一定為0.1 V B.可能為零 C.可能為0.01 V D.最大值為0.1 V 【解析】 當B、L、v互相垂直時,導體切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢最大:E=Blv=0.10.110 V=0.1 V,考慮到它們的空間位置關(guān)系B、C、D都有可能,A錯. 【答案】 A 3.如圖1311所示,在半徑為R的虛線圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度B隨時間變化關(guān)系為B=B0+kt,在磁場外距圓心O為2R處有一半徑恰為2R的半圓導線環(huán)(圖中實線),則導線環(huán)中的感應電動勢大小為( ) 【導學號:72000025】 圖1311 A.0 B.kπR2 C. D.2kπR2 【解析】 由E=n==πR2k可知選項C正確. 【答案】 C 4.(多選)如圖1312所示為地磁場磁感線分布的示意圖.我國處在地球的北半球,飛機在我國上空勻速地巡航,機翼保持水平,飛機高度不變,由于地磁場的作用,金屬機翼上有電勢差.設(shè)飛行員左側(cè)機翼末端處的電勢為φ1,右側(cè)機翼末端處電勢為φ2.則( ) 【導學號:72000026】 圖1312 A.若飛機從西向東飛,φ1比φ2高 B.若飛機從東向西飛,φ2比φ1高 C.若飛機從南向北飛,φ1比φ2高 D.若飛機從北向南飛,φ2比φ1高 【解析】 在北半球,地磁場是斜向下的,存在豎直向下的磁場分量,飛機在水平飛行過程中,機翼就會切割磁感線,產(chǎn)生感應電動勢,應用右手定則可以判斷兩邊機翼的電勢高低問題.伸開右手,讓大拇指與其余四指在同一平面內(nèi),并且垂直,讓磁感線穿過手心,即手心朝上,大拇指指飛機的飛行方向,其余四指指的方向就是感應電流的方向,由于不是閉合電路,電路中只存在感應電動勢,仍然按照有電流來判斷,整個切割磁感線的兩邊機翼就是電源,在電源內(nèi)部,電流是從低電勢處流向高電勢處的,因此不管飛機向哪個方向飛行,都是飛行員左邊機翼末端電勢高,即A、C選項正確.故選A、C. 【答案】 AC 5.如圖1313所示,長為L的金屬導線彎成一圓環(huán),導線的兩端接在電容為C的平行板電容器上,P、Q為電容器的兩個極板,磁場垂直于環(huán)面向里,磁感應強度以B=B0+kt(k>0)隨時間變化,t=0時,P、Q兩板電勢相等,兩板間的距離遠小于環(huán)的半徑,經(jīng)時間t,電容器P板( ) 圖1313 A.不帶電 B.所帶電荷量與t成正比 C.帶正電,電荷量是 D.帶負電,電荷量是 【解析】 磁感應強度以B=B0+kt(k>0)隨時間變化,由法拉第電磁感應定律得:E==S=kS,而S=,經(jīng)時間t電容器P板所帶電荷量Q=EC=;由楞次定律知電容器P板帶負電,故D選項正確. 【答案】 D 6.一矩形線框置于勻強磁場中,線框平面與磁場方向垂直,先保持線框的面積不變,將磁感應強度在1 s時間內(nèi)均勻地增大到原來的兩倍.接著保持增大后的磁感應強度不變,在1 s時間內(nèi),再將線框的面積均勻地減小到原來的一半,先后兩個過程中,線框中感應電動勢的比值為( ) A. B.1 C.2 D.4 【解析】 E感=n,設(shè)原來的磁感應強度為B,線框的面積為S,則前半段過程E感=n=n=n,后半段過程E感=n=n=n,時間t相等,因此先后兩個過程線框中感應電動勢相等,比值為1,故B項正確. 【答案】 B 7.(2015重慶高考)如圖1314為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖,線圈匝數(shù)為n,面積為S.若在t1到t2時間內(nèi),勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈,其磁感應強度大小由B1均勻增加到B2,則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差φa-φb( ) 【導學號:72000028】 圖1314 A.恒為 B.從0均勻變化到 C.恒為- D.從0均勻變化到- 【解析】 根據(jù)法拉第電磁感應定律得,感應電動勢E=n=n,由楞次定律和右手螺旋定則可判斷b點電勢高于a點電勢,因磁場均勻變化,所以感應電動勢恒定,因此a、b兩點電勢差恒為φa-φb=-n,選項C正確. 【答案】 C 8.(多選)如圖1315所示,空間存在兩個磁場,磁感應強度大小均為B,方向相反且垂直紙面,MN、PQ為其邊界,OO′為其對稱軸,一導線折成邊長為l的正方形閉合回路abcd,回路在紙面內(nèi)以恒定速度v0向右運動,當運動到關(guān)于OO′對稱的位置時( ) 【導學號:72000028】 圖1315 A.穿過回路的磁通量為零 B.回路中感應電動勢大小為2Blv0 C.回路中感應電流的方向為順時針方向 D.回路中ab邊與cd邊所受安培力方向相同 【解析】 線框關(guān)于OO′對稱時,左右兩側(cè)磁通量大小相等,磁場方向相反,合磁通量為0,故A項正確;根據(jù)右手定則,cd的電動勢方向由c到d,ab的電動勢方向由a到b,且大小均為Blv0,故閉合回路的電動勢為2Blv0,電流方向為逆時針方向,故B項正確,C項錯誤;根據(jù)左手定則,ab和cd邊所受安培力方向均向左,方向相同,故D項正確. 【答案】 ABD [能力提升] 9.粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中,磁場方向垂直于線框平面,其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場,則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差絕對值最大的是( ) 【解析】 在四個圖中感應電動勢大小相等.線框中感應電流大小也相等,設(shè)電流為I,線框每邊電阻為r.則在A、C、D三項中ab邊均是電源的負載,故Uab=Ir.而在B項中ab是電源,Uab為路端電壓,外電阻為3r,即Uab=3Ir.因此答案應選B. 【答案】 B 10.(多選)如圖1316是法拉第研制成的世界上第一臺發(fā)電機模型的原理圖.將銅盤放在磁場中,且磁場在銅盤范圍之內(nèi).讓磁感線垂直穿過銅盤,圖中a、b導線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi),轉(zhuǎn)動銅盤,就可以使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤半徑為L,勻強磁場的磁感應強度為B,回路總電阻為R,從上往下看逆時針勻速轉(zhuǎn)動銅盤的角速度為ω.則下列說法正確的是( ) 【導學號:72000029】 圖1316 A.回路中電流大小恒定 B.回路中電流方向不變,且從b導線流進燈泡,再從a導線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤 C.回路中有大小和方向做周期性變化的電流 D.若將勻強磁場改為非勻強磁場,轉(zhuǎn)動銅盤,燈泡中不會有電流流過 【解析】 銅盤在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線.相當于長度為L的無數(shù)條導體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生電動勢,其大小為E=BL2ω,根據(jù)歐姆定律,回路中感應電流大小恒定,故選項A正確;根據(jù)右手定則可判斷銅盤中心為電源正極,銅盤邊緣為電源負極,所以回路中電流方向不變,且從b導線流進燈泡,再從a導線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤,故選項B正確,C錯誤;因題圖中a、b導線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi),即處在同一豎直平面內(nèi),當將勻強磁場改為非勻強磁場時.銅盤轉(zhuǎn)動時回路中同樣產(chǎn)生感應電流,故選項D錯誤. 【答案】 AB 11.如圖1317甲所示,一個圓形線圈的匝數(shù)n=1 000,線圈面積S=300 cm2,線圈的電阻r=1 Ω,線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻,線圈內(nèi)有一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場,圓形磁場的面積S0=200 cm2,磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示.求: 甲 乙 圖1317 (1)第4秒時線圈的磁通量及前4 s內(nèi)磁通量的變化量; (2)前4 s內(nèi)的平均感應電動勢; (3)4 s內(nèi)通過R的電荷量. 【解析】 (1)磁通量Φ=BS0=0.420010-4Wb=810-3Wb 磁通量的變化量為:ΔΦ=0.220010-4Wb=410-3Wb (2)由圖像可知前4 s內(nèi)磁感應強度B的變化率 =0.05 T/s 前4 s內(nèi)的平均感應電動勢 E=nS0=1 0000.020.05 V=1 V (3)電路中平均電流=,q=t 通過R的電荷量q=n 所以q=0.8 C. 【答案】 (1)810-3Wb 410-3Wb (2)1 V (3)0.8 C 12.如圖1318甲所示,固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌,間距d=0.5 m.右端接一阻值為4 Ω的小燈泡L,在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度B按如圖乙規(guī)律變化.CF長為2 m.在t=0時,金屬棒ab從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置,整個過程中,小燈泡亮度始終不變.已知ab金屬棒電阻為1 Ω,求: 【導學號:72000030】 甲 乙 圖1318 (1)通過小燈泡的電流; (2)恒力F的大??; (3)金屬棒的質(zhì)量. 【解析】 (1)金屬棒未進入磁場時,電路總電阻R總=RL+Rab=5 Ω 回路中感應電動勢為:E1==S=0.5 V 燈泡中的電流為:IL==0.1 A (2)因燈泡亮度不變,故在t=4 s末金屬棒剛好進入磁場,且做勻速運動,此時金屬棒中的電流: I=IL=0.1 A 恒力大?。篎=FA=BId=0.1 N (3)因燈泡亮度不變,金屬棒在磁場中運動時,產(chǎn)生的感應電動勢為:E2=E1=0.5 V 金屬棒在磁場中的速度:v==0.5 m/s 金屬棒未進入磁場的加速度為:a==0.125 m/s2 故金屬棒的質(zhì)量為:m==0.8 kg 【答案】 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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