2、3 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用、平衡的穩(wěn)定性（選學(xué)) (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1如圖428所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)靜止地放在半徑為R的半球體上，質(zhì)點(diǎn)與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，質(zhì)點(diǎn)與球心的連線與水平地面的夾角為，則下列說(shuō)法正確的是()圖428A地面對(duì)半球體的摩擦力方向水平向左B半球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力大小為mgcos C質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力大小為mgsin D質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力大小為mgcos 【解析】對(duì)整體，由平衡條件可知半球體不受地面摩擦力作用，A選項(xiàng)錯(cuò)；隔離質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在重力、支持力和摩擦力作用下處于平衡狀態(tài)，由平衡狀態(tài)條件可求得半球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力大小為mgsin ，質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力大小為mgcos ，B、C選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)正確【答案】D2.如圖429所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，在O點(diǎn)懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止f表示木塊與擋板間摩擦力的大小，N表示木塊與擋板間正壓力的大小若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高，則()圖429Af變小Bf不變CN變小DN變大【解析】選重物M及兩個(gè)木塊m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)受力情況如圖1所示，根據(jù)平衡條件有2f(M2m)g，即f，與兩擋板間距離無(wú)關(guān)，故擋板間距離稍許增大后，f不變，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；如圖2所示，將繩的張力F沿OO1、OO2兩個(gè)方向分解為F1、F2，則F1F2，當(dāng)擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)不變，變大，cos 變小，故F1變大；選左邊木塊m為研究對(duì)象，其受力情況如圖3所示，根據(jù)平衡條件得NF1sin ，當(dāng)兩擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)1變大，變大，sin 變大，因此N變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確圖1圖2圖3【答案】BD3(多選)如圖4210所示，用兩根細(xì)線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點(diǎn)O，并用第三根細(xì)線連接A、B兩小球，然后用某個(gè)力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)則該力可能為圖中的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：70290133】圖4210AF1BF2CF3DF4【解析】因OB細(xì)線恰好沿豎直方向，對(duì)B球受力分析可知，A、B兩球間細(xì)線張力為零A球受OA細(xì)線拉力、A球重力和力F，處于平衡狀態(tài)，則F應(yīng)與OA細(xì)線拉力和重力的合力大小相等、方向相反，即可能為F2或F3，故選B、C.【答案】BC4(多選)雪天在傾斜的山路上行駛的汽車(chē)，有時(shí)候即使剎車(chē)后車(chē)輪不轉(zhuǎn)，車(chē)也會(huì)沿斜坡向下滑動(dòng)，所以雪天開(kāi)車(chē)一定要注意安全某次大雪后，一輛質(zhì)量為m的卡車(chē)在車(chē)輪不轉(zhuǎn)的情況下，仍沿著傾角為的斜坡向下勻速下滑，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：70290134】A卡車(chē)對(duì)斜坡的壓力小于卡車(chē)的重力B卡車(chē)下滑過(guò)程中所受斜坡對(duì)它的摩擦力為mgcos C為了避免下滑情況發(fā)生，可在車(chē)上多放一些貨物，以增加車(chē)的總重力D為了避免下滑情況發(fā)生，可在車(chē)輪上裝上防滑鏈【解析】據(jù)題意，由于卡車(chē)勻速下滑，卡車(chē)受到的支持力Nmgcos <mg，支持力N與壓力N是相互作用力，大小相等，所以A選項(xiàng)正確；卡車(chē)下滑過(guò)程中所受到的摩擦力fmgsin ，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，所以有mgsin mgcos ，由此式可知車(chē)上再增加貨物，卡車(chē)的合力仍為零，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在車(chē)上裝上防滑鏈，可以有效防止車(chē)子下滑，D選項(xiàng)正確【答案】AD5(2016南京高一檢測(cè))如圖4211所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量為m，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為，則彈簧的長(zhǎng)度被壓縮了()圖4211A. B.C. D.【解析】對(duì)A球受力分析如圖所示，由平衡條件得：Fmgtan，又Fkx，則x，故C對(duì)，A、B、D錯(cuò)【答案】C6. (2016巴中市調(diào)研)如圖4212所示，BOB1是橡皮繩，BOB1120，O點(diǎn)懸掛的重物重為G，O點(diǎn)為圓心，B、B1在以O(shè)為圓心的同一圓弧上，現(xiàn)將B、B1沿該圓弧同時(shí)分別移到非?？拷麬點(diǎn)，若要使結(jié)點(diǎn)O位置仍在圓心，則重物的重力應(yīng)取()圖4212AGBG/2CG/4D2G【解析】當(dāng)BOB1120時(shí)，由平衡條件和幾何關(guān)系知，橡皮繩的彈力大小為G，將B、B1移到非?？拷麬點(diǎn)，但仍使結(jié)點(diǎn)O位置處在圓心，此時(shí)每根橡皮繩的彈力大小為G，而合力大小為2G，由平衡條件知，懸掛重物的重力應(yīng)為2G，D正確【答案】D7.如圖4213所示，與水平面夾角為30的固定斜面上有一質(zhì)量m1.0 kg的物體細(xì)繩的一端與物體相連，另一端經(jīng)摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧秤相連物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9 N關(guān)于物體受力的判斷(取g9.8 m/s2)，下列說(shuō)法正確的是()圖4213A斜面對(duì)物體的摩擦力大小為零B斜面對(duì)物體的摩擦力大小為4.9 N，方向沿斜面向上C斜面對(duì)物體的支持力大小為4.9 N，方向豎直向上D斜面對(duì)物體的支持力大小為4.9 N，方向垂直斜面向上【解析】選斜面上的物體為研究對(duì)象，物體受重力mg，支持力N和繩子拉力F，因?yàn)镕4.9 N，且mgsin 304.9 N，則Fmgsin 30，所以斜面對(duì)物體的摩擦力為零，選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斜面對(duì)物體的支持力Nmgcos 304.9 N，方向垂直斜面向上，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤【答案】A8(2015銀川高一檢測(cè))如圖4214所示，三根輕細(xì)繩懸掛兩個(gè)質(zhì)量相同的小球保持靜止，A、D間細(xì)繩是水平的，現(xiàn)對(duì)B球施加一個(gè)水平向右的力F，將B緩緩拉到圖中虛線位置，這時(shí)三根細(xì)繩張力TAC、TAD、TAB的變化情況是()圖4214A都變大BTAD和TAB變大，TAC不變CTAC和TAB變大，TAD不變DTAC和TAD變大，TAB不變【解析】先以小球B為研究對(duì)象，在力F的作用下，由原來(lái)的二力平衡變成三力平衡問(wèn)題，很明顯繩子AB上的彈力增大；再以小球A、B整體為研究對(duì)象，整體受力如圖所示，根據(jù)正交分解法，F(xiàn)的出現(xiàn)，使得繩子AD上的彈力增大但不影響AC上的彈力，選項(xiàng)B正確，其余均錯(cuò)誤【答案】B能力提升9(2016蘇州高一期末)長(zhǎng)直木板的上表面的一端放有一鐵塊，木板繞固定端O由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與水平面間的夾角變大)，如圖4215所示則鐵塊受到的摩擦力f隨夾角的變化圖像可能正確的是圖中的(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()圖4215【解析】設(shè)木板與水平面間的夾角增大到時(shí)，鐵塊開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)<時(shí)，鐵塊與木板相對(duì)靜止由力的平衡條件可知，鐵塊受到的靜摩擦力的大小為fmgsin ；當(dāng)時(shí)，鐵塊與木板間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，由滑動(dòng)摩擦力公式知鐵塊所受摩擦力為fmgcos .通過(guò)上述分析可知：<時(shí)，靜摩擦力隨角增大按正弦函數(shù)增加；時(shí)，滑動(dòng)摩擦力隨角增大按余弦函數(shù)減小選項(xiàng)C正確【答案】C10如圖4216所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力N以及繩對(duì)小球的拉力T的變化情況是()圖4216AN保持不變，T不斷增大BN不斷增大，T不斷減小CN保持不變，T先增大后減小DN不斷增大，T先減小后增大【解析】推動(dòng)斜面時(shí)，小球始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件解決問(wèn)題選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力情況如圖所示，用平行四邊形定則作出相應(yīng)的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不變，AB的方向不變，推動(dòng)斜面時(shí)，T逐漸趨于水平，B點(diǎn)向下轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡，T先減小后增大，N不斷增大，選項(xiàng)D正確【答案】D11.如圖4217所示，質(zhì)量m5 kg的物體置于一粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小等于30 N的力F推物體，使物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體質(zhì)量M10 kg，且始終靜止，求地面對(duì)斜面的摩擦力及支持力的大小(g取10 m/s2) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：70290135】圖4217【解析】運(yùn)用整體法，利用平衡條件，在水平方向和豎直方向分別有：fFcos 3030 N26 N，N(Mm)gFsin 30(105)10 N30 N135 N即地面對(duì)斜面的摩擦力大小為26 N，地面對(duì)斜面的支持力大小為135 N.【答案】26 N135 N12同學(xué)們都擦過(guò)黑板，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈已知黑板的規(guī)格為4.51.5 m2，黑板的下邊沿離地的高度為0.8 m，若黑板擦(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為0.1 kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對(duì)黑板擦的作用力F與黑板面所成角度為53時(shí)，F(xiàn)5 N(取g10 m/s2，sin 530.8)(1)求黑板擦與黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)他擦到離地最大高度為2.05 m時(shí)，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下邊沿時(shí)的速度v的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：70290136】【解析】(1)黑板擦豎直向上緩慢運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示，由平衡條件得：水平方向：Fsin N0豎直方向：Fcos mgf0又有：fN解得：0.5.(2)黑板擦豎直下落時(shí)與黑板之間無(wú)摩擦，做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：v22gh下落高度：h2.05 m0.8 m1.25 m解得：v5 m/s.【答案】(1)0.5(2)5 m/s