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5．1　從托勒密到開普勒 學(xué) 習(xí) 目 標 知 識 脈 絡(luò) 1.知道地心說、日心說的內(nèi)容． 2．理解開普勒三定律的內(nèi)容．(重點) 3．會運用開普勒三定律解決簡單的天體運動問題．(重點、難點) 4．通過學(xué)習(xí)，體會科學(xué)探索的艱辛與喜悅. 古 代 人 類 對 天 體 運 動 的 研 究 1．天體運動的兩種學(xué)說 內(nèi)容 局限性 托勒密的 地心說 地球位于宇宙的中心，而且是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動 都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，而和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符 哥白尼的 日心說 太陽位于宇宙的中心，且是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動 2.開普勒行星運動三定律 定律 內(nèi)容 公式或圖示 開普勒 第一定律 所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于所有橢圓的一個公共焦點上 開普勒 第二定律 對于每一顆行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 開普勒 第三定律 所有行星軌道的半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等 公式：＝k，k是一個與行星無關(guān)而與太陽有關(guān)的常量 1．太陽系中所有行星有一個共同的軌道焦點．(√) 2．太陽系中所有行星的運動速率是不變的．() 3．太陽系中軌道半徑小的行星其運動周期也短．(√) 1．日心說具有什么樣的局限性？ 【提示】　日心說在證明地球和其他行星是圍繞太陽轉(zhuǎn)的同時，也有缺陷：太陽并非宇宙中心，而是太陽系的中心；地球和其他行星的運動軌道是橢圓而不是圓． 2．圍繞太陽運動的行星的速率是一成不變的嗎？ 【提示】　不是．根據(jù)開普勒第二定律，行星離太陽近時運動速率大，離太陽遠時運動速率?。? 如圖511所示為地球繞太陽運動的示意圖，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置． 探討1：太陽是否在軌道平面的中心？夏至、冬至?xí)r地球到太陽的距離是否相同？ 圖511 【提示】　太陽不在軌道平面中心，夏至、冬至地球到太陽的距離不同． 探討2：一年之內(nèi)秋冬兩季比春夏兩季為什么要少幾天？ 根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)？ 【提示】　(1)地球繞太陽的運動軌道實際上是橢圓．太陽位于橢圓的兩個焦點之一，所以有近日點和遠日點并且開普勒第二定律說：在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的所以遠日點線速度?。拯c速度大，當然春夏比秋冬多幾天了． 所以北半球春夏比秋冬長，南半球相反． (2)根據(jù)＝k，要計算火星的公轉(zhuǎn)周期還要知道火星軌道半徑與地球軌道半徑的比值． 1.從空間分布上認識：行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個共同的焦點，太陽在此焦點上．因此開普勒第一定律又叫焦點定律． 2．對速度大小的認識： (1)如圖512所示，如果時間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律． 圖512 (2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點，所以同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最?。? 3．對周期長短的認識： (1)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間有依賴關(guān)系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短． (2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．例如，繞某一行星運動的不同衛(wèi)星． (3)研究行星時，常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)．研究其他天體時，常數(shù)k只與其中心天體有關(guān)． 1．關(guān)于開普勒對于行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是(　　) A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓 C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比 【解析】　由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項C、D錯誤． 【答案】　A 2．某人造地球衛(wèi)星運行時，其軌道半徑為月球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運行周期大約是(　　) A．3～5天　　　　　 B．5～7天 C．7～9天 D．大于9天 【解析】　月球繞地球運行的周期約為27天，根據(jù)開普勒第三定律＝k，得＝，則T＝27(天)≈5.2(天)． 【答案】　B 應(yīng)用開普勒定律注意的問題 (1)適用對象：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時＝k，比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與環(huán)繞天體無關(guān)． (2)定律的性質(zhì)：開普勒定律是總結(jié)行星運動的觀察結(jié)果而總結(jié)出來的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的． (3)對速度的認識：當行星在近日點時，速度最大．由近日點向遠日點運動的過程中，速度逐漸減小，在遠日點時速度最小． 行 星 運 動 的 近 似 處 理 1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心． 2．對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動． 3．所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等． 1．在中學(xué)階段可認為地球圍繞太陽做圓周運動．(√) 2．行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期成正比．() 3．公式＝k中的a可認為是行星的軌道半徑．(√) 圖513是火星沖日年份示意圖，觀察圖中地球、火星的位置，思考地球和火星誰的公轉(zhuǎn)周期更長． 火星沖日年份示意圖 圖513 【提示】　由題圖可知，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，根據(jù)開普勒第三定律可得：火星的公轉(zhuǎn)周期更長一些． 探討1：在同一軌道上沿同一方向做勻速圓周運動的兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的運行周期是否相同？ 【提示】　相同．由開普勒第三定律＝k可知，r相同，則T一定相同． 探討2：已知“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動時的周期比“嫦娥一號”衛(wèi)星的周期小，則兩顆衛(wèi)星中哪個離月面近？ 【提示】　“嫦娥二號”衛(wèi)星．開普勒定律不僅適用于行星的運動，也適用于衛(wèi)星的運動，由＝k可知，周期越小，軌道半徑越小，故“嫦娥二號”衛(wèi)星離月面近． 1．天體的運動可近似看成勻速圓周運動：天體雖做橢圓運動，但它們的軌道一般接近圓．中學(xué)階段我們在處理天體運動問題時，為簡化運算，一般把天體的運動當作圓周運動來研究，并且把它們視為做勻速圓周運動，橢圓的半長軸即為圓半徑． 2．在處理天體運動時，開普勒第三定律表述為：天體軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值為常數(shù)，即＝k.據(jù)此可知，繞同一天體運動的多個天體，軌道半徑r越大的天體，其周期越長． 3．天體的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動規(guī)律，與一般物體的運動在應(yīng)用這兩個規(guī)律上沒有區(qū)別． 3．一顆小行星繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運轉(zhuǎn)的周期是(　　) A．4年　　　　 B．6年 C．8年 D．10年 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律：＝得＝，T行＝T地＝1年＝8年，故選項C正確． 【答案】　C 4．(2016濟寧高一檢測)如圖514所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期大約是(　　) 圖514 A.天 B.天　C．1天　D．9天 【解析】　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項C正確． 【答案】　C 5．鬩神星，是一個已知最大的屬于柯伊伯帶及海王星外天體的矮行星，因觀測估算比冥王星大，在公布發(fā)現(xiàn)時曾被其發(fā)現(xiàn)者和NASA等組織稱為“第十大行星”．若將地球和鬩神星繞太陽的運動看作勻速圓周運動，它們的運行軌道如圖515所示．已知閻神星繞太陽運行一周的時間約為557年，設(shè)地球繞太陽運行的軌道半徑為R，則閻神星繞太陽運行的軌道半徑約為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：02690056】 圖515 A.R 　　 B.R C.R D.R 【解析】　由開普勒第三定律＝得，r鬩＝R. 【答案】　C 應(yīng)用開普勒第三定律的步驟和技巧 (1)應(yīng)用開普勒第三定律時可按以下步驟進行： ①判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立； ②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系； ③根據(jù)開普勒第三定律＝＝k列式求解． (2)應(yīng)用技巧： ①解決太陽系的行星運動問題，地球公轉(zhuǎn)周期是一個很重要的隱含條件，可以直接利用； ②公式＝k對于同一中心天體的不同行星k的數(shù)值相同，對于不同的中心天體的行星k的數(shù)值不同； ③公式＝k常常用于比較不同行星的周期或半徑．