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單擺 基礎過關 1.單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是( ) A.擺線質量不計 B.擺線長度不伸縮 C.擺球的直徑比擺線長度短得多 D.只要是單擺的運動就是一種簡諧運動 解析：單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小，且擺線不伸縮，A、B、C正確。但把單擺作為簡諧運動來處理是有條件的，只有在擺角很小(θ＜10)的情況下才能視單擺運動為簡諧運動。 答案：ABC 2.一個單擺，在第一個行星上的周期為T1，在第二個行星上的周期為T2，若這兩個行星的質量之比為M1∶M2=4∶1，半徑之比R1∶R2=2∶1，則( ) A.T1∶T2=1∶1 B.T1∶T2=4∶1 C.T1∶T2=2∶1 D.T1∶T2=1∶2 解析：單擺的周期公式為T=2π，同一單擺即有T∝。又據萬有引力定律有，因此，T∝，故T1∶T2==1∶1。 答案：A 3.一只鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動加快了，則下列對此現(xiàn)象的分析及調準方法的敘述中正確的是( ) A.g甲＞g乙，將擺長適當增長 B.g甲＞g乙，將擺長適當縮短 C.g甲＜g乙，將擺長適當增長 D.g甲＜g乙，將擺長適當縮短 解析：從甲地到乙地，鐘擺的周期減小了，由T=2π，知g甲＜g乙，若要使周期回到原值，應適當增加擺長。 答案：C 4.關于單擺的擺動在運動中所受的力，下列說法正確的是( ) A.擺球運動到平衡位置時，重力與擺線拉力的合力為零 B.擺球在運動過程中受到三個力的作用：重力、擺線的拉力和回復力 C.擺球在運動過程中，重力和擺線拉力的合力等于回復力 D.擺球在運動過程中，重力沿圓弧切線方向的分力等于回復力 解析：擺球所受外力為重力和擺線拉力，B錯。擺球的軌跡是圓弧，故重力、拉力的合力除提供回復力處，還提供向心力，C錯。擺球所受合外力在圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)做回復力，在法線方向的分力作為擺球做圓周運動的向心力，D對。除最高點外，擺球的回復力并不等于合外力。在最低點平衡位置處，回復力為零，回復力產生的加速度為零，但有向心力，有向心加速度，故重力與擺線拉力的合力不為零，A錯。 答案：D 5.細長輕繩下端拴一小球構成單擺，在懸掛點正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖11-4-4所示?，F(xiàn)將單擺向左拉開一個小角度，然后無初速地釋放。對于以后的運動，下列說法中正確的是( ) 圖11-4-4 A.擺球往返一次的周期比無釘子的單擺周期小 B.擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣 C.擺球在平衡位置左右兩側走過的最大弧長相等 D.擺線在平衡位置右側的最大擺角是左側的兩倍 解析：根據單擺做簡諧運動的周期公式：T=2π知，T與成正比，擺長減小，周期變小，故A項正確。擺球在擺動過程中，空氣阻力很小可忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣，故B項正確，假若無釘子，擺球擺至右側最高點B，與初位置對稱，有釘子擺球擺至右側最高點C，B、C在同一水平線上，則由答圖11-5幾何關系知θ2=2α、2α＜2θ1，故D項錯。擺球在平衡位置在側走過的最大弧長大于在右側走過的最大弧長，故C選項錯。正確答案為A、B。 答圖11-5 答案：AB 6.用單擺做測量重力加速度的實驗，某同學做實驗時，操作上錯誤或不合理的有( ) A.取單擺的最大偏角大于10 B.擺球擺動到最高點開始計時 C.防止擺球在水平面內做圓周運動或橢圓運動 D.測出的擺線長就是擺長 E.在平衡位置啟動秒表，并開始計數，當擺球第30次經過平衡位置時制動秒表，若讀數為t，則T= 解析：回答此題應知道單擺做簡諧運動的條件及全振動的含義。 A.單擺應保證偏角小于10，做簡諧運動 B.應在通過最低點時開始計時，誤差較小 C.擺長應為擺線長加擺球半徑 E.如此計數，則，應在擺球經過平衡位置時開始計時，在擺球下一次以相同方向通過平衡位置時，計算數為1。 答案：ABDE 綜合運用 7.將在地球上校準的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球記錄的時間是1 h，那么實際的時間應是________ h(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此擺鐘調準，應使擺長L0調節(jié)為___________。 解析：設在地球上標準鐘周期為T0，指示時間為t0；月球上周期為T，指示時間為t。 由于指示時間t與振動次數N成正比，即t∝N；一定時間內振動次數N與振動周期T成反比，即N∝；由單擺周期公式可知T∝。由以上推知：t∝。則有。 所求實際時間為t0=t。 要把它調準，需將擺長調為L0/6。 答案： L0/6 8.如圖11-4-5所示，兩根長度均為L的細線下端拴一質量為m的小球，兩線間夾角為α，今使擺球在垂直線面的平面內做小幅度振動，求其振動周期。 圖11-4-5 解析：當雙線擺在垂直于紙面的平面內做小幅度振動時，其等效擺長為 l=Lcos，故此雙線擺的振動周期為： 答案： 9.有一單擺在地面上一定時間內振動了n次，將它移到某高山上，在相同時間內振動了(n-1)次，由此可粗略地計算出此山的高度約為地球半徑的多少倍？ 解析：本題的關鍵是理解重力加速度隨高度的增加而減小，設地球半徑為R，山高為h。 在地面上有G=mg ① 在高山上有G=mg′ ② 設在地面時單擺周期為T，則T=2π ③ 設在高山上的周期為T′，則T′=2π ④ 設題述一定時間為t，單擺在地面時在t內振動n次，則在地面上振動時有T= ⑤ 在高山上振動時有T′= ⑥ 由①②③④⑤⑥式得 ⑦ 由⑦式解得 故此山高度約為地球半徑的1/(n-1)。 答案：1/(n-1) 拓展探究 10.如圖11-4-6所示，一小球用長為L的細線系于與水平面成α角的光滑斜面內，小球呈平衡狀態(tài)，若使細線偏離平衡位置，且偏角θ＜5，然后將小球由靜止釋放，則小球一次運動到最低點所需的時間t為多少？ 圖11-4-6 解析：此單擺做簡諧運動，將其與豎直平面內振動的單擺比較可以發(fā)現(xiàn)，其等效重力加速度為gsinα，故其振動周期T=2π， 答案：