3 狹義相對論的其他結(jié)論 4 廣義相對論簡介皰丁巧解牛知識巧學(xué)一、狹義相對論的其他結(jié)論1.相對論速度變換公式 以高速火車為例，車對地的速度為v，車上的人以u的速度沿火車前進的方向相對火車運動，則人對地的速度u=，若人相對火車反方向運動，u取負(fù)值. 根據(jù)此式若u=c，則u=c，那么c在任何慣性系中都是相同的.深化升華 （1）當(dāng)u=c時，不論v有多大，總有u=c，這表明，從不同參考系中觀察，光速都是相同的，這與相對論的第二個假設(shè)光速不變原理相一致.（2）對于速度遠(yuǎn)小于光速的情形，v<<c，u<<c，這時可以忽略不計，相對論的速度合成公式可以近似變?yōu)閡=u+v.聯(lián)想發(fā)散 相對論并沒有推翻牛頓力學(xué)，也不能說牛頓力學(xué)已經(jīng)過時了，相對論是使牛頓力學(xué)的使用范圍變得清楚了.2.相對論質(zhì)量 以速度v高速運動的物體的質(zhì)量m和靜止時的質(zhì)量m0.有如下關(guān)系：m=. 質(zhì)量公式實際上是質(zhì)量和速度的關(guān)系，在關(guān)系m=中，若v=c，則m可能是無限大，這是不可能的，尤其是宏觀物體，設(shè)想物體由v=0逐漸向c靠攏，m要逐漸變大，產(chǎn)生加速度的力則要很大，所以能量也要很大.因此，宏觀物體的速度是不可能（在目前）增大到與光速相比.但是對于一些沒有靜止質(zhì)量的粒子（如光子），它卻可以有動質(zhì)量m.深化升華 （1）物體的質(zhì)量隨速度的增大而增大；（2）物體運動的質(zhì)量總要大于靜止質(zhì)量.誤區(qū)警示 不要盲目從公式中得出，v=c時，質(zhì)量是無窮大的錯誤結(jié)論.3.質(zhì)能方程(1)愛因斯坦方程：E=mc2.(2)質(zhì)能方程表達(dá)了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關(guān)系：一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng).(3)對一個以速率v運動的物體，其總能量為動能與靜質(zhì)能之和：E=Ek+E0. 那么物體運動時的能量E和靜止時能量E0的差就是物體的動能，即Ek=E-E0. 代入質(zhì)量關(guān)系：Ek=E-E0=-m0c2=m0v2.誤區(qū)警示 不能把質(zhì)量和能量混為一談，不能認(rèn)為質(zhì)量消滅了，只剩下能量在轉(zhuǎn)化，更不能認(rèn)為質(zhì)量和能量可以相互轉(zhuǎn)變，在一切過程中，質(zhì)量和能量是分別守恒的，只有在微觀粒子的裂變和聚變過程中有質(zhì)量虧損的情況下才會有質(zhì)能方程的應(yīng)用.二、廣義相對論簡介1.廣義相對性原理和等效原理（1）廣義相對性原理：在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的.（2）等效原理:一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價.深化升華 一個物體受到使物體以某一加速度下落的力，如果不知道該力的來源，就沒有辦法判斷使物體以某一加速度下落的力到底是引力還是慣性力.2.廣義相對論的幾個結(jié)論（1）光線彎曲：根據(jù)電磁理論和經(jīng)典光學(xué)，在無障礙的情況下，光線是直線傳播.但按照愛因斯坦的廣義相對論，在引力場存在的情況下，光線是沿彎曲的路徑傳播的.（2）引力紅移：根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，在強引力場中，時鐘要走得慢些.因此，光在引力場中傳播時，它的頻率或波長會發(fā)生變化.理論計算表明，氫原子發(fā)射的光從太陽（引力強度大）傳播到地球（引力強度小）時，它的頻率比地球上氫原子發(fā)射的光的頻率低，這就是引力紅移效應(yīng).典題熱題知識點一 相對論速度例1地球上一觀察者，看見一飛船A以速度2.5108 m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度2.0108 m/s跟隨A飛行.求：（1）A上的乘客看到B的相對速度；（2）B上的乘客看到A的相對速度.解析：運用相對論速度公式u=可解.答案：（1）-1.125108 m/s (2)1.125108 m/s知識點二 相對論質(zhì)量例2一個原來靜止的電子，經(jīng)過100 V的電壓加速后它的動能是多少？質(zhì)量改變了百分之幾？速度是多少？這時能不能使用公式Ek=m0v2?解析：由動能定理可以計算出電子被加速后的動能，再根據(jù)Ek=mc2-mec2計算質(zhì)量的變化.答案：加速后的電子的動能是Ek=qU=1.610-19100 J=1.610-17 J. 因為Ek=mc2-mec2，所以m-me=Ek/ c2.把數(shù)據(jù)代入得=210-4. 即質(zhì)量改變了0.02.這說明在100 V電壓加速后，電子的速度與光速相比仍然很小，因此可以使用Ek=mv2這個公式.由Ek=mv2可得電子的速度v= m/s5.9106 m/s.知識點三 質(zhì)能方程例3一核彈含20 kg的钚，爆炸后生成的靜止質(zhì)量比原來小1/10 000.求爆炸中釋放的能量.解析：由愛因斯坦質(zhì)能方程可解釋放出的能量.答案：爆炸前后質(zhì)量變化：m=20 kg=0.02 kg 釋放的能量為E=mc2=0.002(3108)2 J=1.81014 J.方法歸納 一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng).例4兩個電子相向運動，每個電子相對于實驗室的速度都是c，在實驗室中觀測，兩個電子的總動能是多少？以一個電子為參考系，兩個電子的總動能又是多少？解析：計算時由電子運動的能量減去靜止時的能量就得到電子的動能.若以其中一個電子為參考系，另一個電子相對參考系的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)由質(zhì)速方程求出，但相對速度應(yīng)當(dāng)為兩個電子的相對速度.答案：設(shè)在實驗室中觀察，甲電子向右運動，乙電子向左運動.若以乙電子為“靜止”參考系，即O系，實驗室（記為O系）就以c的速度向右運動，即O系相對于O系的速度為v=c.甲電子相對于O系的速度為u=c.這樣，甲電子相對于乙電子的速度就是在O系中觀測到的電子的速度，根據(jù)相對論的速度合成公式，這個速度是u= c. 在實驗室中觀測，每個電子的質(zhì)量是m=me. 在實驗室中觀測，兩個電子的總動能為Ek1=2(mc2-mec2)=2(mec2-mec2)=mec2. 相對于乙電子，甲電子的質(zhì)量是m=4.56me 因此，以乙為參考系，甲電子的動能為Ek2=mc2-mec2=4.56mec2-mec2=3.56mec2問題探究思想方法探究問題 被回旋加速器加速的粒子能量能無限大嗎？探究過程： 這種問題只能從相對論理論出發(fā)進行探究.由相對論質(zhì)量公式m=看出，當(dāng)粒子的速度很大時，其運動時的質(zhì)量明顯大于靜止時的質(zhì)量.當(dāng)加速時粒子做圓周運動的周期必須和交變電壓的周期相同，而當(dāng)交變電壓周期穩(wěn)定時，粒子的速度越來越大，而速度大，半徑也大，本不應(yīng)影響其周期，但是速度大，其運動質(zhì)量變大，周期也變大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被無限加速.探究結(jié)論:被回旋加速器加速的粒子能量不能無限大.交流討論探究問題 假設(shè)宇宙飛船是全封閉的，宇航員和外界沒有任何聯(lián)系，宇航員如何判斷使物體以某一加速度下落的力到底是引力還是慣性力？探究過程: 鄭小偉：宇宙飛船中的物體受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某個星體的引力，也可能是由于宇宙飛船正在加速飛行.兩種情況的效果是等價的，所以宇航員無法判斷使物體以某一加速度下落的力是引力還是慣性力. 宋濤：實際上，不僅是自由落體的實驗，飛船內(nèi)部的任何物理過程都不能告訴我們，飛船到底是加速運動，還是停泊在一個行星的表面. 張小紅：這個事實告訴我們：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系是等價的.這就是愛因斯坦廣義相對論的第二個基本結(jié)論，這就是著名的“等效原理”.探究結(jié)論:宇航員沒有任何辦法來判斷，使物體以某一加速度下落的力到底是引力還是慣性力.即一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系是等價的.交流討論探究問題 對相對論幾個結(jié)論的理解.探究過程: 李兵：從運動學(xué)的角度進行理解，根據(jù)光速不變原理可知光速與任何速度的合成都是光速，速度合成法則不再適用，光速是極限速度.從動力學(xué)的角度進行理解，質(zhì)量是物體慣性大小的量度.隨著物體速度的增大，質(zhì)量也增大，當(dāng)物體的速度趨近于光速c時，質(zhì)量m趨向無限大，慣性也就趨向無限大，要使速度再增加，就極為困難了.這時，一個有限的力不管作用多長時間，速度實際上是停止增加了.這與速度合成定理u=是吻合的，當(dāng)u=c時，不論v有多大，總有u=c，這表明，從不同參考系中觀察，光速都是相同的. 劉曉偉：根據(jù)愛因斯坦質(zhì)量和速度的關(guān)系：m=可知，物體的運動的極限速度是光速，當(dāng)靜止質(zhì)量不為零時，物體的速度永遠(yuǎn)不會等于光速，更不會超過光速.對于速度達(dá)到光速的粒子（如光子），其靜止質(zhì)量一定為零. 張兵：對于速度遠(yuǎn)小于光速的情形，v<<c，u<<c，這時可以忽略不計，相對論的速度合成公式可以近似變?yōu)閡=u+v，相對論質(zhì)量m=m0，不表現(xiàn)為尺縮效應(yīng)和鐘慢效應(yīng)，所以牛頓力學(xué)是在低速情況下相對論的近似結(jié)論.探究結(jié)論:光速是運動物體的極限速度，對不同的參考系物體的質(zhì)量是不同的，光子不會有靜止質(zhì)量.在低速情況下，牛頓力學(xué)是相對論結(jié)論的近似.