靜電場（四）電場力的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)整理靜電場的規(guī)律、概念，建立靜電揚的知識結(jié)構(gòu)。利用場的思想、場疊加的思想認(rèn)識和解決電場問題，加深對靜電場的理解。知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建自主學(xué)習(xí)1電荷、電荷守恒 自然界中只存在兩種電荷： 電荷、 電荷。使物體帶電的方法有摩擦起電、接觸起電、 起電。 靜電感應(yīng)：當(dāng)一個帶電體靠近導(dǎo)體時，由于電荷間的相互吸引或排斥，使導(dǎo)體靠近帶電體的一端帶 電荷，遠(yuǎn)離帶電體的一端帶 電荷。 電荷守恒：電荷即不會創(chuàng)生，也不會消失，它只能從一個物體 到另一個物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷總量 。（一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和 ） 元電荷：指一個電子或質(zhì)子所帶的電荷量，用表示。 2庫侖定律 真空中兩個點電荷之間相互作用的電場力，跟它們電荷量的乘積成 ，跟它們的距離的二次方成 ，作用力的方向在它們的連線上。即： 。其中k為靜電力常量， k=9.010 9 Nm2/c2 成立條件真空中（空氣中也近似成立）， ，即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計。（對帶電均勻的球， r為球心間的距離）。3電場強度 電場：帶電體的周圍存在著的一種特殊物質(zhì)，它的基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用，這種力叫電場力。電荷間的相互作用就是通過 發(fā)生作用的。電場還具有 性質(zhì)。 電場強度E：反映電場 和 的物理量，是矢量。 定 義：放入電場中某點的試探電荷所受的 跟它的 的比值，叫該點的電場強度。即： 。單位： 或 。 場強的方向：規(guī)定正電荷在電場中某點的受力方向為該點的場強方向。（說明：電場中某點的場強與放入場中的試探電荷無關(guān)，而是由該點的位置和場源電何來決定。） 點電荷的電場強度： ，其中Q為 ，E為場中距Q為r的某點處的場強大小。對于求均勻帶電的球體或球殼外某點的場強時，r為該點到球心的距離。 電場強度的疊加：當(dāng)存在多個場源電荷時，電場中某點的場強為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的 。 電場線：為形象描述電場而引入的假想曲線。 電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。 電場線不相交，也不相切，更不能認(rèn)為電場就是電荷在電場中的運動軌跡。 同一幅圖中，場強大的地方電場線較密，場強小的地方電場線較疏。 勻強電場：電場中各點場強大小處處相等，方向相同，勻強電場的電場線是一些平行的等間距的平行線。電場力的性質(zhì)名師點睛一、電荷守恒、庫侖定律的理解1兩個完全相同的金屬球接觸后，所帶正、負(fù)電荷先中和然后平均分配于兩球。分配前后正、負(fù)電荷之和不變。 2當(dāng)求兩個導(dǎo)體球間的庫侖力時，要考慮電荷的重新分布，例：當(dāng)兩球都帶正電時，電荷相互非斥而使電荷主要分布于兩球的外側(cè),此時r將大于兩球球心間的距離。3庫侖定律是長程力，當(dāng)r0時，帶電體不能看成質(zhì)點，庫侖定律不再適用。4. 微觀粒子間的庫侖力遠(yuǎn)大于它們之間的萬有引力，當(dāng)計算微觀粒子間的相互作用時可忽略粒子間的萬有引力。5. 計算庫侖力時，先將電荷量的絕對值代入進行計算，然后根據(jù)電性來判斷力的方向。電場力的性質(zhì)典例探究典例1 絕緣細(xì)線上端固定，下端懸掛一輕質(zhì)小球a，a的表面鍍有鋁膜，在a的近旁有一絕緣金屬球b，開始時a、b都不帶電，如圖所示，現(xiàn)使b帶電，則Aa、b之間不發(fā)生相互作用Bb將吸引a，吸住后不放開Cb立即把a排斥開Db先吸引a，接觸后又把a排斥開典例2 兩個半徑相同的金屬小球，帶電量之比為17，相距為r(可視為點電荷)，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的 ( )A. B. C. D典例3 如圖所示，A、B是兩個帶異種電荷的小球，其質(zhì)量分別為m1和m2，所帶電荷量分別為q1和q2，A用絕緣細(xì)線L1懸掛于O點，A、B間用絕緣細(xì)線L2相連。整個裝置處于水平方向的勻強電場中，平衡時L1向左偏離豎直方向，L2向右偏離豎直方向，則可以判定()A.m1m2 B.m1m2C.q1q2 D.q1q2典例4 質(zhì)量都是m的兩個完全相同、帶等量異種電荷的小球A、B分別用長的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為2的M、N兩點，平衡時小球A、B 的位置如圖甲所示，線與豎直方向夾角=30，當(dāng)外加水平向左的勻強電場時，兩小球平衡位置如圖乙所示，線與豎直方向夾角也為=30，求（1）A、B小球電性及所帶電量Q；（2）外加勻強電場的場強E。典例5 如圖所示，q1、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知q1與q2之間的距離為l1， q2與q3之間的距離為l2，且三個電荷都處于平衡狀態(tài)。二、庫侖力作用下的平衡問題1分析庫侖力作用下的平衡問題的思路(1) 確定研究對象依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”(2) 對研究對象進行受力分析有些點電荷如電子、質(zhì)子等可不考慮重力，而塵埃、液滴等一般需考慮重力。(3) 列平衡方程(F合0或Fx0，F(xiàn)y0)或用平衡條件推論分析。2. 在同一直線上三個自由點電荷的平衡問題(1) 條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。(2) 規(guī)律“三點共線”三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”中間電荷靠近電荷量較小的電荷。三、電場強度1. 電場強度是從力的角度來反映電場本身性質(zhì)的物理量2. 定義式即電場內(nèi)某點的電場強度在數(shù)值上等于單位電荷在該點受到的電場力。3. 電場強度的大小，方向是由電場本身決定的，是客觀存在的，與放不放檢驗電荷，以及放入檢驗電荷的正、負(fù)電量的多少均無關(guān)，既不能認(rèn)為與成正比，也不能認(rèn)為與成反比。檢驗電荷q充當(dāng)“測量工具”的作用。這一點很相似于重力場中的重力加速度，點定則重力加速度定。與放入該處物體的質(zhì)量無關(guān)，即使不放入物體，該處的重力加速度仍為一個定值。4. 電場強度的幾種求法 用定義式求解：由于定義式適用于任何電場，故都可用測得的放入電場中某點的電荷q受到的電場力F與檢驗電荷電量q之比值求出該點的電場強度。 用求解：庫侖力的實質(zhì)是電場力，從式中表示點電荷在處產(chǎn)生的場強。此式適用于求真空中點電荷產(chǎn)生的電場，其方向由場源電荷Q的電性決定。若場源電荷帶正電，則E的方向沿半徑r向外;若場源電荷帶負(fù)電，則E的方向沿半徑方向指向場源電荷。 用場強與電勢差的關(guān)系求解：在勻強電場中它們的關(guān)系是:場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差，即，式中d為沿電場線方向的距離，U為這個距離的兩個點（或稱為等勢面）的電勢差。 矢量疊加法求解：已知某點的幾個分場（1）如q2為正電荷，則q1為 電荷， q3為_電荷。（2） q1、q2 、q3三者電量大小之比是_。典例6 如圖所示的三個點電荷、，固定在一條直線上，和的距離為和距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷量之比為：A BC D典例7 如圖所示，一個均勻的帶電圓環(huán)，帶電量為+Q，半徑為R，放在絕緣水平桌面上。圓心為O點，放O點做一豎直線，在此線上取一點A，使A到O點的距離為R，在A點放一檢驗電荷+q，則+q在A點所受的電場力為（ ）A. ，方向向上 B. ，方向向上C. ，方向水平向左D. 不能確定強求合場強，或已知合場強求某一分場強，則用矢量疊加法求解。 對稱性求解：巧妙地在合適地方另外假設(shè)性地設(shè)置額外電荷，或?qū)㈦姾汕擅畹胤指钍箚栴}簡化而求未知電場，這都可以利用對稱性求解。四、電場線電場線是認(rèn)識和研究電場問題的有利工具，必須掌握典型電場的電場線的分布，知道電場線的切線方向與場強方向一致，其疏密可反映場強大小清除對電場線的一些錯誤認(rèn)識。1. 分析帶電粒子運動的軌跡類問題的技巧判斷速度方向帶電粒子的軌跡的切線方向為該點處的速度方向判斷電場力(或場強)的方向僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷場強的方向判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加2. 兩個等量點電荷電場的分布特點1等量點電荷的電場線比較典例8 如圖所示，用長為的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且，將電量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。典例9 (多選) 如圖所示，圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，根據(jù)此圖可做出的正確判斷( )A.帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)B.帶電粒子在a、b兩點的受力方向C.帶電粒子在a、b兩點的加速度何處較大D.帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大典例10 等量異種點電荷的連線和中垂線如圖示，現(xiàn)將一個帶負(fù)電的檢驗電荷先從圖中的a點沿直線移動到b點，再從b點沿直線移動到c點，則檢驗電荷在此全過程中（ ）A所受電場力的方向不變B所受電場力的大小恒定Cb點場強為0，電荷在b點受力也為0 D在平面內(nèi)與c點場強相同的點總共有四處典例11 如圖所示，在真空中有兩個固定的等量異種點電荷Q和Q。直線MN是兩點電荷連線的中垂線，O是兩點電荷連線與直線MN的交點。a、b是兩點電荷連線上關(guān)于O的對稱點，c、d是直線MN上的兩個點。下列說法中正確的是A. a點的場強大于b點的場強；將一檢驗電荷沿MN由c移動到d，所受電場力先增大后減小B. a點的場強小于b點的場強；將一檢驗電荷沿MN由c移動到d，所受電場力先減小后增大C. a點的場強等于b點的場強；將一檢驗電荷沿MN由c移動到d，所受電場力先增大后減小D. a點的場強等于b點的場強；將一檢驗電荷沿MN由c移動到d，所受電場力先減小后增大比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O處的場強最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外場強大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱的A與A、B與B的場強等大同向等大反向2. 一般情況下，帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下三個條件時，兩者才會重合：(1) 電場線為直線；(2) 電荷初速度為零或速度方向與電場線平行；(3) 電荷僅受電場力或所受其他力的合力的方向與電場線平行。答案與解析電場力的性質(zhì)自主學(xué)習(xí)3. （1）電場 能的 （2）強弱 方向 電場力F 電荷量 V/ /（3） 場源電荷 （4）矢量和典例探究1.【答案】D【解析】帶電物體能夠吸引輕小物體，故B會將A球吸引過來，A與B接觸后，帶同種電荷而分開，故選D。2.【答案】CD【解析】 設(shè)兩小球的電量分別為q與7q，則原來相距r時的相互作用力（1）若兩球電性相同。相互接觸時兩球電量平均分布、每球帶電量為,放回原處后的相互作用力為: , 所以（2）若兩球電性不同。相互接觸時電荷先中和再平分，每球帶電量為,放回原處后的相互作用力為: ，所以 3.【答案】C【解析】對A、B整體分析，受細(xì)線L1的拉力、重力、水平方向的電場力，由于細(xì)線L1向左偏，則電場力水平向左，即(q1q2)E0，q1q2，C正確，D錯誤；不能判斷m1、m2的大小關(guān)系，A、B錯誤。4.【答案】見解析【解析】（1）A球帶正電，B球帶負(fù)電兩小球相距d2l2lsin30l由A球受力平衡可得： 解得：（2）此時兩球相距根據(jù)A球受力平衡可得： 解得：5.【答案】見解析【解析】若設(shè)q1、q3均帶正電，則雖然q2可以平衡，但q1或q3所受的兩個庫侖力由于均為斥力故而方向相同，不能平衡。若設(shè)q1、q3均帶負(fù)電，則每個點電荷所受的兩個庫侖力均方向相反，可能平衡。因此， q1、q3均帶負(fù)電。也就是說，在這種情況下， q1、q3必須是同種電荷且跟q2是異種電荷。q1受q2水平向右的庫侖引力作用和q3水平向左的庫侖斥力作用。由庫侖定律和平衡條件有同理，對q2有;對q3有。以上三式相比，得q1: q2: q3=。6.【答案】A【解析】、三個點電荷中任意兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，由此可知，、為同種電荷，它們與互為異種電荷，再求電荷量大小之比（、之距設(shè)為、在處合場強為零。所以，、在處合場強為零。所以，考慮、的電性，其電荷量之比為7.【答案】B【解析】如圖所示，將帶電圓環(huán)等分成無數(shù)個相同的點電荷q，由于對稱性所有q與q的作用力在水平方向分力的合力應(yīng)為零，因此且方向向上。8.【答案】見解析9.【答案】見解析【解析】設(shè)想將圓環(huán)等分為n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看做點電荷。其所帶電荷量為，由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為：由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E的垂直于軸向的分量相互抵消，而E的軸向分量之和即為帶電環(huán)在P處的場強。 。10.【答案】BCD【解析】 由電場線的疏密可知，a點的場強大，帶電粒子在a點的加速度大，故C正確；畫出初速度方向結(jié)合運動軌跡的偏轉(zhuǎn)方向，可判斷帶電粒子所受電場力的方向，但由于電場的方向未知，所以不能判斷帶電粒子的電性，故A錯誤，B正確；利用初速度的方向和電場力方向的關(guān)系，可判斷帶電粒子由a到b時電場力做負(fù)功，動能減小，因此vavb，選項D正確。11.【答案】D12.【答案】C【解析】等量異種電荷形成的電場的電場線如圖所示。在Q和Q的連線上，從Q到Q電場強度先變小后變大；在Q和Q連線的中垂線上從O點向M點或N點電場強度均變小。故選項C正確。 12題圖 13題圖 14題圖13.【答案】A【解析】如圖所示，為正負(fù)電荷的電場線分布圖，由圖知從a到b、及從b到c的過程中，負(fù)電荷所受電場力均沿電場線的切線方向向上且不為，A對C錯。從電場線的疏密可看出，全過程中場強一直在變大，故電場力F也變大，B錯。與點場強相同的點從圖上電場線的方向及疏密可看出關(guān)于對稱的地方還有一處，D錯。14.【答案】BCD【解析】兩點電荷在O點場強剛好等大反向，合場強為零，電荷q在O點的受力為零，加速度為零，而由圖知，從O點往上、往下一小段位移內(nèi)場強越來越強，加速度也就越大。從兩側(cè)往O點運動過程中,電場力與運動方向相同,物體作加速運動.故O點速度最大。說明:若P點離O很遠(yuǎn),則在OP連線上存在一點場強最大,故從P到O,加速度可能先變大后變小，但速度還是一直變大。