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滾動檢測1　曲線運動 (時間：50分鐘　滿分：100分) 一、單項選擇題(每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，共4題，每小題4分，共計16分) 1．一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)(　　) A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變 B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變 D．速度可以不變，加速度也可以不變 【答案】B 【解析】物體做曲線運動，其運動軌跡上各點的切線方向不同，速度方向一定變化，即速度一定發(fā)生變化，物體必受力的作用，若所受力為恒力，則加速度不變，反之，則加速度變化，故B正確． 2．某人游珠江，他以一定速度面部始終垂直江岸向?qū)Π队稳ィ懈魈幩魉俣认嗟?，他游過的路程、過江所用的時間與水速的關(guān)系是(　　) A．水速大時，路程長，時間長 B．水速大時，路程長，時間短 C．水速大時，路程長，時間不變 D．路程、時間與水速無關(guān) 【答案】C 【解析】由運動的獨立性可知，垂直河岸的分速度不變，江寬不變，所以過江時間不變．由于水流速度增大，沿水流方向的位移增大，合位移增大，則路程會變大． 3．如圖1所示，一質(zhì)點沿y方向的初速度v1是沿x方向的初速度v2的2倍，而其沿y方向的加速度a1是沿x方向的加速度a2的一半．對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．一定是曲線運動 B．一定是直線運動 C．可能是曲線運動，也可能是直線運動 D．無法判定 【答案】A 【解析】將初速度與加速度分別合成后知，兩個分運動的合速度方向與合加速度(合力)方向不在同一直線上，如圖所示，故該物體一定做曲線運動． 4．如圖2所示為一質(zhì)點在恒力F作用下在xOy平面上從O點運動到B點的軌跡，且在A點時的速度vA與x軸平行，則恒力F的方向可能是(　　) 圖2 A．沿＋x方向 B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 【答案】D 【解析】根據(jù)做曲線運動的物體所受合外力指向曲線內(nèi)側(cè)的特點，質(zhì)點在O點受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A點可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D項正確． 二、雙項選擇題(每小題給出的四個選項中，有兩個選項符合題目要求，全選對得6分，只選對1個得3分，錯選或不選得0分，共5個小題，共計30分) 圖3 5．光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v0通過點O，如圖3所示，與此同時，給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　) A．如果Fx＜Fy，質(zhì)點一定做曲線運動 B．如果Fy＞Fx，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動 C．如果Fy＝Fxtan α，質(zhì)點做直線運動 D．如果Fx＞Fycot α，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動 【答案】CD 【解析】如果合力方向與v0同方向則質(zhì)點做直線運動，即Fy＝Fxtan α.Fy＞Fxtan α?xí)r，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動，F(xiàn)x＞Fycot α?xí)r，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動． 6．如圖4所示，物體做曲線運動，A、B、C、D是其軌跡上的四點，如果用實線箭頭表示物體在該點的速度，虛線表示物體在該點時受到的合力，你認為圖中哪些點的標(biāo)示是明顯錯誤的(　　) 圖4 A．A B．B C．C D．D 【答案】BD 【解析】物體做曲線運動時，速度沿曲線的切線方向，合力與速度方向不共線，且一定是指向曲線凹的一側(cè)，或者說運動軌跡必定向外力的方向彎曲．圖中B、D兩點所示的合力并未指向曲線凹的一側(cè)，明顯錯誤，D點所示的速度方向沒沿曲線的切線方向，也是明顯錯誤的．圖中A點表示的力是阻力，C點表示的力是動力． 7．關(guān)于運動的合成，下列說法正確的是(　　) A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動 B．兩個不在一條直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動 C．兩個勻加速直線運動的合運動一定是直線運動 D．一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動可能仍是勻變速直線運動 【答案】BD 【解析】對于兩個勻速直線運動，其加速度均為零．因此，無論這兩個分運動在一直線上，還是互成角度，它們的合運動仍是勻速直線運動，B正確；一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動合成，如果這兩個分運動在一條直線上，則合運動的加速度與速度也在一條直線上，物體仍做勻變速直線運動，D正確；但若這兩個分運動互成角度，合運動的加速度方向與合速度方向就不在一條直線上，物體將做曲線運動，故A錯誤；兩個勻加速直線運動合成，當(dāng)合加速度a與合速度v在一條直線上時，物體做直線運動，反之，物體做曲線運動，C錯誤． 圖5 8．如圖5所示，當(dāng)小車A以恒定速度v向左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是(　　) A．加速上升 B．勻速上升 C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力 D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力 【答案】AC 【解析】小車A與物體B由同一條繩子連接且一起運動，則有小車速度沿繩子方向的分速度等于B上升的速度．小車向左的運動產(chǎn)生兩個效果：一是使車與滑輪間的繩子拉長；二是增大繩子與豎直方向間的夾角．故可將小車的速度分解為沿繩子方向的速度v1和垂直于繩子方向的速度v2，物體B的速度即為v1，v1＝vcos θ，小車A向左運動時θ減小，cos θ增大，即v1變大，即物體B向上做加速運動，拉力F＞mg，故A、C選項正確． 9．質(zhì)點在三個恒力F1、F2和F3的作用下，處于平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，并保持F2和F3的大小和方向不變，之后質(zhì)點(　　) A．一定沿F1的反方向做勻加速直線運動 B．一定做勻變速運動 C．一定做直線運動 D．可能做曲線運動 【答案】BD 【解析】質(zhì)點受力平衡，可能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，現(xiàn)撤去F1，則質(zhì)點所受合力F與F1等大反向，如果原來靜止，則它一定做勻加速直線運動；如果它原來做勻速直線運動，當(dāng)F與v共線，則它將做勻變速直線運動．當(dāng)F與v不共線，則它將做勻變速曲線運動． 三、非選擇題(本題共3小題，每小題18分，共計54分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式重要解題步驟，有數(shù)值計算的題要注明單位) 10．質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑平面上運動，其分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖6中(a)、(b)所示，求： 　　　　(a)　　　　　　　　　　(b) 圖6 (1)物體所受的合力； (2)物體的初速度； (3)t＝8 s時物體的速度； (4)t＝4 s時物體的位移； (5)運動軌跡方程． 【答案】(1)1 N，沿y軸正方向　(2)3 m/s，沿x軸正方向　(3)5 m/s，與x軸夾角為53　(4)12.6 m，與x軸夾角滿足sin α＝0.317 5　(5)y＝ 【解析】(1)物體在x方向，ax＝0； y方向，ay＝＝ m/s2. 據(jù)牛頓第二定律F合＝may＝1 N，方向沿y軸正方向． (2)由圖中可知vx＝3 m/s，vy＝0， 所以物體的初速度v0＝3 m/s，方向沿x軸正方向． (3)t＝8 s時，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s， 所以v＝＝5 m/s，tan θ＝. 所以θ＝53，即速度與x軸夾角為53. (4)t＝4 s時，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m. 物體的位移s＝＝12.6 m. sin α＝＝0.317 5， 即與x軸夾角滿足sin α＝0.317 5. (5)由x＝vxt＝3t，y＝ayt2＝t2，消去t得y＝. 圖7 11. 有一小船正在渡河，如圖7所示，在離對岸30 m時，其下游40 m處有一危險水域，假若水流速度為5 m/s，為了使小船在危險水域之前到達對岸，則小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度應(yīng)是多少？ 【答案】3 m/s 【解析】設(shè)船相對于靜水的速度為v1，水速為v2，船的合速度v的方向(渡河方向)與水速的夾角為α，如圖所示． 由幾何關(guān)系知，當(dāng)v1垂直于v時，v1才可能最小， 此時v1＝v2sin α， 由題意知，sin α最小值為， 所以v1最小為vmin＝5 m/s＝3 m/s，故當(dāng)船恰好到達危險區(qū)邊界與對岸的交點處時，v1最小，此時v1＝vmin＝3 m/s. 圖8 12．如圖8所示，貨車正在以a1＝0.1 m/s2的加速度從靜止開始啟動．同時，一只壁虎以v2＝0.2 m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行．試求： (1)經(jīng)過2 s時，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向； (2)經(jīng)過2 s的時間壁虎相對于地發(fā)生的位移； (3)壁虎做直線運動還是曲線運動？ 【答案】(1)0.28 m/s，與水平方向成45角 (2)0.45 m，與水平方向所成的角tan θ＝2 (3)曲線運動 【解析】(1)壁虎同時參與了相對于車向上的勻速直線運動和隨車一起向左的勻加速直線運動． 經(jīng)過2 s時，壁虎向上運動的速度vy＝v2＝0.2 m/s，隨車運動的速度vx＝v1＝a1t＝0.2 m/s，如圖所示，壁虎運動的合速度在t＝2 s末的大小為v＝＝ m/s＝0.28 m/s，tan α＝＝＝1，壁虎速度方向在該時刻與水平方向成45角． (2)如圖所示，在汽車啟動后2 s這段時間內(nèi)，壁虎的水平位移x＝a1t2＝0.2 m，豎直位移y＝vyt＝0.4 m，壁虎相對地面發(fā)生的位移s＝ ＝0.45 m，與水平方向所成的角θ滿足tan θ＝2. (3)由上面分析可知x＝a1t2＝0.05t2，y＝0.2t，消去t得x＝1.25y2，是一條拋物線，所以壁虎做曲線運動，其軌跡如圖所示． 5