1,第十一章 動載荷.交變應力,11.1 概述 11.2 構件作等加速直線運動或等速轉動時 的動應力計算 11.3 桿件受沖擊荷載作用時的動應力計算 11.4 交變應力下材料的疲勞破壞。疲勞極限,2,10. 1 概述,1 . 動載荷,靜載荷,載荷從零開始緩慢地增加到最終值。 可認為構件始終處于平衡狀態(tài)。,動載荷,隨時間明顯變化的載荷，即具有較大 加載速率的載荷。,實驗表明：,在動載荷作用下，只要應力不超過比例極限， 胡克定律仍成立，且彈性模量與靜載時相同。,2 動載荷問題分類,3,1) 構件有加速度時的應力計算; 2) 沖擊問題； 3) 交變載荷； 4) 振動問題。,2 動載荷問題分類,本章只討論構件有加速度時的應力、沖擊時的應力和交變載荷。,4,11.2 構件作等加速直線運動或等速轉動時 的動應力計算,1 動靜法,即為理論力學中介紹的達朗伯原理。,2 構件作勻加速平動時的動應力分析,例子,設桿以勻加速度a作平動，,加上慣性力系。,截面積為A，比重為 。,分布載荷中，包括自重,和慣性力。,則：,5,分布載荷中，包括自重,和慣性力。,則：,加速度為零時：,加速度為a時：,記：, 動荷系數(shù),若忽略自重，則,6,加速度為a時：,記：, 動荷系數(shù),若忽略自重，則,對線性系統(tǒng),內(nèi)力、應力、應變和變形都與外力成線性關系。,動載荷問題的求解,1) 求出動荷系數(shù)； 2) 按靜載荷求解應力、應變、變形等； 3) 將所得結果乘以動荷系數(shù) Kd 即可。,7,動載荷問題的求解,1) 求出動荷系數(shù)； 2) 按靜載荷求解應力、應變、變形等； 3) 將所得結果乘以動荷系數(shù) Kd 即可。,例如：,按靜載求出某點的應力為,則動載下該點的應力為,按靜載求出某點的撓度為,則動載下該點的撓度為,強度條件,8,例11-1 已知梁為16號工字鋼，吊索橫截面面積 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不計鋼索質(zhì)量。求：1.吊索的動應力sd ; 2.梁的最大動應力sd, max 。,解：,1. 求吊索的sd,16號工字鋼單位長度的重量為,qst=20.59.81=201.1 N/m,吊索的靜軸力為,9,解：,1. 求吊索的sd,16號工字鋼單位長度的重量為,qst=20.59.81=201.1 N/m,吊索的靜軸力為,吊索的靜應力,動荷因數(shù)為,吊索的動應力為,10,2. 求梁的sd ,max,C 截面上的彎矩為,查表16號工字鋼的彎曲截面系數(shù)為,梁的最大靜應力為,梁的最大動應力為,11,強度條件,3 勻角速度轉動構件中的動應力分析,設圓環(huán)以均角速度轉動，,加上慣性力系。,厚度 t 遠小于直徑D， 截面積為A，比重為 。,12,取半圓，求內(nèi)力,由以前的結論，有:,動應力,13,由以前的結論，有:,動應力,強度條件,可看出：要保證圓環(huán)的強度，只能限制圓環(huán)的 轉速，增大截面積A并不能提高圓環(huán)的強度。,14,例11-2 已知: n=100r/min，轉動慣量 Ix=0.5kNms2。 軸直徑d=100mm。 剎車時在10秒內(nèi) 均勻減速停止轉動。,求:軸內(nèi)最大動應力。,解：,角速度,角加速度,慣性力矩,15,慣性力矩,由動靜法,軸內(nèi)扭矩,最大剪應力,16,例11-3 均質(zhì)等截面桿AB，橫截面面積為A,單位體積的質(zhì)量為r，彈性模量為E。以等角速度w 繞 y 軸旋轉。求AB桿的最大動應力及桿的動伸長（不計AB桿由自重產(chǎn)生的彎曲）。,解：慣性力的集度為,AB 桿的軸力為,17,AB 桿的軸力為,x = 0 時，,AB桿的最大動應力為,（與A無關）,AB桿的伸長量為,（與A無關）,18,11.3 桿件受沖擊荷載作用時的動應力計算,1 工程中的沖擊問題,撞擊，打樁，鉚接，突然剎車等。 特點：沖擊物在極短瞬間速度發(fā)生劇變，被沖 擊物在此瞬間受到很大沖擊力的作用。,2 求解沖擊問題的基本假設,例如： 錘重 W=4.45 N，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。 是重力的335倍。, 不計沖擊物的變形； 沖擊物與構件（被沖擊物）接觸后無回跳，,19, 不計沖擊物的變形； 沖擊物與構件（被沖擊物）接觸后無回跳，,2 求解沖擊問題的基本假設,二者合為一個運動系統(tǒng)； 構件的質(zhì)量與沖擊物相比很小，可略去不計, 沖擊應力瞬間傳遍整個構件； 材料服從虎克定律； 沖擊過程中，能量損耗很小，可略去不計。,3 求解沖擊問題的能量法,線彈性系統(tǒng),任一線彈性桿件或結構都可簡化為線性彈簧。,20,3 求解沖擊問題的能量法,線彈性系統(tǒng),任一線彈性桿件或結構都可簡化為線性彈簧。,等價彈簧的彈性,系數(shù),21,等價彈簧的彈性系數(shù),能量法,設沖擊物重為Q, 沖擊 開始時的初動能為T。,被沖擊物的最大變形 為 d,忽略能量損失， 由機 械能守恒定律有:,22,能量法,設沖擊物重為Q，沖擊 開始時的初動能為T。,被沖擊物的最大變形 為 d,忽略能量損失，由機 械能守恒定律，有:,以最大變形時重物的位置為零勢位置。,則初位置的勢能為:,設達到最大變形時，彈簧所受的動載荷為:,23,則初位置的勢能為:,設達到最大變形時， 彈簧所受的動載荷為:,則變形能為:,由:,為求出d , 將Pd用Q表示,在線彈性范圍內(nèi)，有:,24,為求出d , 將Pd用Q表示,在線彈性范圍內(nèi)，有:,代入機械能守恒定律，化簡得:,解此一元二次方程得:,25,代入機械能守恒定理，化簡得:,解此一元二次方程得:,引入記號:, 沖擊動 荷系數(shù),則:,26,引入記號:, 沖擊動 荷系數(shù),則:,幾種常見情況下的沖擊動荷系數(shù),(1) 垂直沖擊(自由落體),這時，公式中的Ek為:,27,(1) 垂直沖擊(自由落體),這時，公式中的Ek為:,(2) 水平?jīng)_擊,設接觸時的速度 為 v , 則動能:,以重物所在的水平面為零勢面，,則勢能:,28,(2) 水平?jīng)_擊,設接觸時的速度 為 v , 則動能:,以重物所在的水平面為零勢面，,則勢能:,忽略能量損失，由機械能守恒定律，有:,29,即:,(3) 突加載荷,對于初始速度為零，初始高度為零的突然加于 構件上的載荷,30,(3) 突加載荷,對于初始速度為零，初始高度為零的突然加于,構件上的載荷,由垂直沖擊公式,所以，承受突加載荷時，構件內(nèi)的應力和變形 均為靜載時的兩倍。,討論,減小沖擊載荷和沖擊應力的措施,31,所以，承受突加載荷時，構件內(nèi)的應力和變形 均為靜載時的兩倍。,討論,減小沖擊載荷和沖擊應力的措施,由沖擊動荷系數(shù)公式,可以看出：要使Kd小，應使 st 大。 即：應使結構上受沖擊點的靜位移盡量地大。,在滿足剛度和強度要求的前提下,32,可以看出：要使Kd小，應使 st 大。 即：應使結構上受沖擊點的靜位移盡量地大。,在滿足剛度和強度要求的前提下,工程實例,氣缸,33,沖擊問題的一般解題步驟,注意 1) 對于不是垂直沖擊或水平?jīng)_擊問題，或不滿 足 條件（沖擊前無應力和變形），則需要應 用機械能守恒定律進行計算。 2) st 是結構上被沖擊點的靜位移。,1) 判斷是垂直沖擊還是水平?jīng)_擊； 2) 求 st ； 3) 求 Kd ; 4) 計算靜應力 st ； 5) 計算動應力 d = Kd st .,34,例10-4 已知: 懸臂梁, EI, l, Q, h。,求：B 和 dmax。,解：,垂直沖擊問題,B點靜位移,垂直沖擊動荷系數(shù),B點動位移,35,最大靜彎矩,B點動位移,最大靜應力,最大動應力,36,例10-5 已知: AC桿在水平面內(nèi) 以勻角速度 繞A點轉 動，因在B點卡住而突 然停止轉動。集中質(zhì)量 重 Q, AC桿: l, EI, W。,求：最大沖擊應力 d。,解：,速度發(fā)生突然變化，是沖擊問題。,靜位移,因為不計桿的質(zhì)量，所以相當于水平?jīng)_擊問題.,37,靜位移,水平?jīng)_擊動荷系數(shù),最大靜彎矩發(fā)生在B點,38,最大靜彎矩發(fā)生在B點,最大靜應力,最大動應力,39,11.4 交變應力下材料的疲勞破壞.疲勞極限,1 交變應力,交變應力 構件內(nèi)隨時間作周期性變化的應力。,例子,齒輪根部,火車輪軸,40,電機偏心轉子引起梁的振動,41,2 疲勞失效,構件在交變應力作用下發(fā)生的破壞現(xiàn)象，稱 為疲勞失效，簡稱疲勞。,例子,42,例子,43,44,3 疲勞失效的特點,1）構件長期在交變應力下工作，雖然最大工作 應力低于屈服極限，也會發(fā)生突然斷裂； 2）交變應力作用下的疲勞破壞，需要經(jīng)過一定 數(shù)量的應力循環(huán)； 3）構件在破壞前沒有明顯的塑性變形預兆，即 使韌性很好的材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂； 4）金屬材料的疲勞斷裂斷口上，有明顯的光滑 區(qū)域與顆粒區(qū)域。,45,4）金屬材料的疲勞斷裂斷口上，有明顯的光滑 區(qū)域與顆粒區(qū)域。,4 疲勞失效的機理,46,4 疲勞失效的機理,交變應力,突然斷裂，形成斷口的顆粒狀粗糙區(qū),晶格位錯,位錯聚集,微觀裂紋,滑移帶,宏觀裂紋,宏觀裂紋擴展，形成斷口的光滑區(qū),47,5 交變應力的循環(huán)特征，應力幅和平均應力,應力循環(huán),按正弦規(guī)律變化的交變應力如圖所示。,循環(huán)特征 (應力比),平均應力,48,循環(huán)特征 (應力比),平均應力,應力幅值,對稱循環(huán),max 與 min 大小相等，符號相反的應力循環(huán)。,49,對稱循環(huán),max 與 min 大小相等，符號相反的應力循環(huán)。,對于對稱循環(huán)，,有：,除對稱循環(huán)以外的循環(huán)，都稱為不對稱循環(huán)。,min =0 ( 或 max =0)的循環(huán)，稱為脈動循環(huán)。,脈動循環(huán),50,脈動循環(huán),min =0 ( 或 max =0)的循環(huán)，稱為脈動循環(huán)。,對于脈動循環(huán)，,有：,或：,51,對于脈動循環(huán)，,有：,或：,交變應力的特例 靜應力,對于靜應力，,有：,52,6 持久極限,持久極限 是疲勞強度設計的依據(jù)。,持久極限,持久極限由疲勞試驗確定,疲勞試樣（光滑小試樣）, 經(jīng)過無窮多次應力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失 效時的最大應力值。 又稱為疲勞極限。,53,持久極限由疲勞試驗確定,疲勞試樣（光滑小試樣）,彎曲疲勞試驗設備,54,彎曲疲勞試驗設備,這樣做的試驗是對稱循環(huán)的情況。,應力 壽命曲線（S-N曲線）,55,應力 壽命曲線（S-N曲線）,-1,N 在某一 應力水平下 疲勞失效時 的循環(huán)次數(shù)， 也稱為壽命。,對稱循環(huán)時 的持久極限 用 -1 表示。,條件持久極限,對鋼材，循環(huán)次數(shù)達到107時的 持久極限。,56,-1,條件持久極限,對鋼材，為循環(huán) 次數(shù)達到 107 時 的持久極限。,對有色金屬等沒 有水平漸進線的 材料，為循環(huán)次,數(shù)達到108時的持久極限。,57,不同循環(huán)特征的 S - N 曲線,58,7 影響持久極限的因素,1） 構件外形的影響,構件外形突然變化,應力集中,使持久極限 顯著降低,59,外形突變影響的描述 有效應力集中系數(shù),對稱循環(huán)時的有效應力集中系數(shù)為：,對扭轉:,其中， (-1)d , (-1)d , 表示無應力集中的光滑試 樣的持久極限； (-1)k , (-1)k , 表示有應力集中的相同尺 寸的試樣的持久極限。,顯然，有：,k、k 的確定,值越大說明應力 集中的影響越大,60,有臺階圓軸的 k （I） ( 圖13.8 a ),k、k 的確定,查曲線或表格,由理論應力集中系數(shù)估算,61,有臺階圓軸的 k （II）,62,有臺階圓軸的 k （III）,63,可以看出：,D/d 越大， k 就 越大； 材料的強度越大 (b 越大), k 就越 大； 圓角半徑越大， k 就越小。,64,有臺階圓軸的 k（I）,65,有臺階圓軸的 k（II）,對 k 的 影響因 素和規(guī) 律與對 k 的 影響因 素和規(guī) 律相同。,66,螺紋、鍵槽、鍵與橫孔的 k,材料的強度越大(b 越大), k 就越大；,67,鍵、鍵槽與橫孔的 k,1 矩形花鍵 2 漸開線花鍵 3 鍵槽 4 橫孔,68,2 構件尺寸的影響,試驗測定持久極限用的是光滑小試樣，其持久 極限值比光滑大試樣的要大。,69,尺寸影響的描述 尺寸系數(shù),對稱循環(huán)時的尺寸系數(shù)為：,對扭轉:,其中， ( -1)d , ( -1)d 表示光滑大試樣的持久極 限； -1 , -1 表示光滑小試樣的持久極 限。,顯然，有：,、 的確定,70,、 的確定, 查表,71,3 構件表面質(zhì)量的影響,構件中的最大應力常發(fā)生于表層，疲勞裂紋也 多生成于表層。故構件表面的加工缺陷(劃痕、 擦傷）等將引起應力集中，降低持久極限。,表面質(zhì)量影響的描述 表面質(zhì)量系數(shù),對稱循環(huán)時的表面質(zhì)量系數(shù)為：,其中， ( -1)d 表示表面磨光試樣的持久極限； ( -1) 表示其它加工時試樣的持久極限.,72,表面質(zhì)量影響的描述 表面質(zhì)量系數(shù),對稱循環(huán)時的表面質(zhì)量系數(shù)為：,其中， ( -1)d 表示表面磨光試樣的持久極限； ( -1) 表示其它加工時試樣的持久極限.,當表面質(zhì)量低于磨光試樣時，有：, 的確定,不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù), 查表,73,不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù),不同表面強化方法的表面質(zhì)量系數(shù),74,不同表面強化方法的表面質(zhì)量系數(shù),75,4 構件的持久極限,綜合以上三種因素，在對稱循環(huán)下，就可由光 滑小試樣的持久極限得到構件的持久極限：,對剪應力的對稱循環(huán)，有：,76,7 提高構件疲勞強度的措施,1） 減緩應力集中,77,2）降低表面粗糙度,特別是對高強度鋼，只有提高表面光潔度， 才能發(fā)揮它的高強度性能。,3） 增加表層強度,熱處理方法,高頻淬火,化學處理方法,滲碳，氮化,機械方法,噴丸，滾壓,78,謝 謝 大 家 !,