福建師大附中2016-2017學年第一學期模塊考試卷高二數(shù)學 (理科創(chuàng)新班)（滿分：150分，時間：120分鐘）說明：試卷分第I卷和第II卷兩部分，請將答案填寫在答卷上，考試結束后只交答案卷.第I卷 共60分一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1在中，若，則等于A B C D2在等差數(shù)列中，若，則的值為A B C D3若不等式的解集為，則對于函數(shù)有A B C D4若為實數(shù)，下列結論正確的是A若,則 B若，則C若，則 D若，則5在等差數(shù)列中，公差，為其前項和，對任意自然數(shù)，若點在以下條曲線中的某一條上，則這條曲線應是6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定7已知函數(shù)，若數(shù)列的前項和為，則的值為A B C D8不等式的解集是A B C D 9等比數(shù)列的前項，前項，前項的和分別為，則A B C D10設，則的最小值是A B C D11已知數(shù)列滿足，()若，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為A B C D12若實數(shù)，滿足，則的最大值為A B C D第卷 共90分2、 填空題：（每小題5分，共30分）13萊茵德紙草書Rhind Papyrus是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把磅面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為 * 磅14如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點，使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為，再由點沿北偏東方向走米到位置，測得，則塔的高度為 * 15已知是由正數(shù)組成的數(shù)列，前項和為，且滿足：，則= * 16若對于任意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的最小值為 * 17設函數(shù)，則 * 18研究問題：“已知關于的不等式，令，則，所以不等式的解集為”類比上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為 * 三、解答題：（本大題共5小題，共60分）19.（本小題滿分12分）已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，若,求實數(shù)的值20（本小題滿分12分）在中，是三內角，分別是的對邊，已知，的外接圓的半徑為(1)求角；(2)求面積的最大值21.（本小題滿分12分，每小問6分）(1)已知，且，求的最大值(2)設函數(shù)，求不等式的解集22.（本小題滿分10分）某工廠要制造種電子裝置臺，種電子裝置臺，為了給每臺裝置配上一個外殼，需要從甲乙兩種不同的鋼板上截取已知甲種鋼板每張面積為，可作外殼個和外殼個；乙種鋼板每張面積為，可作外殼和外殼各個用這兩種鋼板各多少張，才能使總的用料面積最??？23.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，且(1)設，求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)求證：對于任意的都有福建師大附中2016-2017學年高二數(shù)學必修5(理科實驗班)考卷參考答案一、選擇題1-6 BCDBCA 7-12 DADCAC13 14 15 16 17 1819解：(1)由題意得： 2分即： 因為，所以 4分所以 6分(2) 8分 10分 12分20解：(1)由已知，由正弦定理得：，因為所以，即： 2分由余弦定理得：，所以 4分又，所以 6分(2)由正弦定理得：，由余弦定理得： 8分所以，即： 10分所以，當且僅當時，取到最大值 12分21解：(1)因為， 2分所以 5分當且僅當，即：，時，等號成立 6分(2) 8分當時，所以 9分當時，所以 10分當時，所以 11分綜上所述，不等式的解集為 12分22解：設用甲種鋼板張，乙種鋼板張，總的用料面積為由題意得：且 作出可行域如圖： 4分解方程組，得點坐標為 6分當時，非整數(shù)令，則，代入約束條件，得：，解得： 8分當時，；當時，；當時，；當時， 9分故最優(yōu)整數(shù)解是和，此時答：用甲種鋼板張，乙種鋼板張或用甲種鋼板張，乙種鋼板張才能使總的用料面積最少. 10分23證明：由已知得： 2分則，又，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列 4分(2)由得，設，則 6分可得，又，故 8分則 9分(3) 11分故 13分 14分