2016-2017學(xué)年黃陵中學(xué)高二普通班第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則等于（ ）A.1 B. 1 C. 3 D.72.命題“若，則”的逆否命題是( ) A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則3已知三點(diǎn)P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|( ) A. 2 B. 4 C. D. 124.是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 既充分又必要條件 D. 既不充分又不必要條件5.已知（2，3，1），（4，6，x），若，則x等于（ ） A. 10 B. 10 C. 2 D. 26 6.在等比數(shù)列中，則公比的值為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 87.命題“對(duì)任意的”的否定是（ ） A. 不存在B. 存在 C. 存在 D. 對(duì)任意的8.過點(diǎn)P（0，-1）的直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 或9.已知，則( ) A. 5 B. 7 C. 3 D. 10.在ABC中，若，則角A的度數(shù)為( ) A. 30 B. 150 C. 60 D. 12011.雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 12.已知向量為平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)A在內(nèi)，則P到平面的距離為（ ）A. B. C. D. 2、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 ；14.設(shè)（1，2，-3），（5，-7，8），則= ； 15.曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ；16.已知向量，分別為直線和平面的方向向量、法向量，若，則直線與平面所成的角為 ；17.若命題“存在，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。3、 解答題：本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（本小題11分）設(shè)命題：，命題：。若“且”為假，“或”為真，求的取值范圍。19.（本小題13分）根據(jù)下列條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）準(zhǔn)線方程為的拋物線；（2）焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)、的雙曲線。 20.（本小題13分）如圖, 已知棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點(diǎn)，求證：平面AMN平面EFBD。21.（本小題14分）已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為。直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 求線段MN的長(zhǎng)度。 22. （本小題14分）如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC；（2） 求二面角PCDB余弦值的大?。?答案一、 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12小題，每小題5分，共60分)。題號(hào)123456789101112答案BCCADACDBADA二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）。13 14.（7，-3,2） 15.4 16. 17. m<1二、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共5小題，共65分） 18. （本小題滿分11分） 解：命題p為真，則有；命題q為真，則有，解得.由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真所以應(yīng)有或解得此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為。19（本小題滿分13分） 解（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。其準(zhǔn)線方程為，所以有，故。因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。（2） 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)，在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程， 由此得， 解得， 所求雙曲線的方程為 。 20.（本小題滿分13分） 證法一：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，A(4，0，0)，M(2，0，4)，N(4，2，4)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(xiàn)(2，4，4)取MN的中點(diǎn)K，EF的中點(diǎn)G，BD的中點(diǎn)O，則O(2，2，0)，K(3，1，4)，G(1，3，4)(2，2，0)，(2，2，0)，(1，1，4)，(1，1，4)，MN/EF，AK/OG，MN平面EFBD，AK平面EFBD，平面AMN平面EFBD證法二：設(shè)平面AMN的法向量是a(a1，a2，a3)，平面EFBD的法向量是b(b1，b2，b3)由得取a31，得a(2，2，1)由得取b31，得b(2，2，1)ab，平面AMN平面EFBD 21. （本小題滿分14分） 解：（1）橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為， 解得 橢圓C的方程為。 （2）直線與橢圓C聯(lián)立 消去得，設(shè)， 則， 。22.（本小題滿分14分） 解：方法一：證：（1）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，設(shè)C到面PBD的距離為d，由，有， 即，得 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 解：（2）由（1）得. 設(shè)平面PCD的法向量為，則，即， 故平面PCD的法向量可取為 PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 設(shè)二面角PCDB的大小為q，依題意可得 .