鄭州一中20152016學年上期期末考試17屆 高二理科數學試題說明： 1本試卷分第卷和第卷，滿分150分，考試時間120分鐘2將第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答題表（答題卡）中第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1命題“對任意，都有”的否定為（ ）A對任意，使得 B存在，使得 C存在，都有 D不存在，使得 2拋物線的準線方程是（ ）A B C D 3以棱長為的正方體的棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則正方形的對角線交點的坐標為（ ）A B C D4在等差數列中，已知，則（ ）A B C D5在中，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）A B C D6下列命題正確的是（ ）如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；為空間四點，且向量不構成空間的一組基底，那么點一定共面；已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底A B C D7已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ）A B C D 8數列中，已知對任意正整數，則（ ）A B C D 9已知，所對的邊分別為，且, 則( )A是鈍角三角形 B是銳角三角C是直角三角形 D無法判斷10設滿足，若 恒成立，則實數的最大值為（ ）A B C D 11正項等比數列中，存在兩項使得，且，則的最小值是（ ）A B C D12設，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以，為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于，兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知是空間中任意一點，四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且，則=_14已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為 15若的內角所對的邊滿足，且，則的最小值為_16把正整數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，若則= 圖甲 圖乙三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知函數，且，求的取值范圍18（本小題滿分12分）設實數滿足，其中命題實數滿足（）若，且為真，求實數的取值范圍；（）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍19（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為已知，（）求證：；（）若，求的面積20（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數列的前四項和，是的等比中項（）求數列的通項公式；（）設為數列的前n項和，若對一切恒成立，求實數的最大值21（本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且 分別是線段的中點（）判斷并說明上是否存在點，使得平面；（）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值22 （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，點在橢圓上（）求橢圓的標準方程；（）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、成等差數列，點，求的最大值鄭州一中20152016學年上期期末考試17屆 高二理科數學答案卷題號一二三總分171819202122一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分題號123456789101112答案二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分13 _ 14_15_ 16_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）解：18（本小題滿分12分）解：19 （本小題滿分12分）解：座號20 （本小題滿分12分）解：21 （本小題滿分12分）解：22 （本小題滿分12分）解：鄭州一中20152016學年上期期末考試17屆 高二理科數學答案一、單項選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分題號123456789101112答案BCABDCACACAB二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分13_-1_ 14_15_ 16_1030_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）解：18.（本小題滿分12分）. (1)(2) 19. （本小題滿分12分）解： (1)證明由bsincsina，應用正弦定理，得sin Bsinsin Csinsin A，sin Bsin C，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1，由于0B，C，從而BC.(2)解BCA，因此B，C.由a，A，得b2sin，c2sin，所以ABC的面積Sbcsin Asinsincossin.20. （本小題滿分12分）解：解(1)設公差為d，由已知得，解得d1或d0(舍去)，a12，故ann1.(2)，Tn，Tnan1，(n2)，即2（n4），又2（n4）2(44)16，的最大值為16.21. （本小題滿分12分）解：(1)PA平面ABCD，BAD=90，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則A(0,0,0)，B(1，0，0)，F(1，1，0)，D(0，2，0).不妨令P(0，0，t)，存在.設平面PFD的一個法向量為=(x,y,z),結合(1),由，得,令z=1,解得：x=y=.設G點坐標為(0,0,m),E(,0,0),則=(，0，m)，要使EG平面PFD，只需=0，即,得，從而滿足的點G即為所求.(2)AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得=(1，0，0)，又PA平面ABCD，PBA是PB與平面ABCD所成的角，得PBA=45,PA=1，結合(2)得平面PFD的法向量為=()，由題意知二面角A-PD-F為銳二面角.故所求二面角A-PD-F的平面角的余弦值為.22. （本小題滿分12分）解：（1）設橢圓方程為，由題意知 又 聯(lián)立解得，所以橢圓方程為。（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設直線的方程為，由 消去得。，且，因為直線的斜率依次成等差數列，所以，即，又，所以，即 聯(lián)立易得弦的長為，又點到直線的距離，所以，由函數的單調性，當時，此時，取最大值。