紅興隆管理局第一高級(jí)中學(xué)20152016學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)文科試卷 注：卷面分值150分； 時(shí)間：120分鐘。 第 I 卷(選擇題 滿分60分）1、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1已知集合，|，則( ) A B C D2.復(fù)數(shù)的虛部是 ( ) A B C D3.樣本點(diǎn)的樣本中心與回歸直線的關(guān)系（ ） A.在直線上 B.在直線左上方 C. 在直線右下方 D.在直線外4.已知中，則角等于( ) A150 B90 C60 D305.設(shè)R，則“”是“”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6已知2，則的值是 （ ） A.2 B C D27已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ） A B C D8按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是 ( ) A.6B21 C156 D2319. 在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，若，sin=2sin，則=( ) A. B. C D.10.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） A. B. C. D. O 1 2 3 4 11.已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如圖，則( )A B C D 12.已知2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則( ) A.<<B.<< C.<<D.<< 第卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在中，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則 .14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .15. 在ABC中，已知，則此三角形的形狀為 .16.是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),有,且,則不等式的解集為 .三、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，其它每小題12分，共70分.）17.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為 .（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸 正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值 18（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且 （1）求角；（2）若，且的面積為，求的值. 19（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值 20.（本小題滿分12分） 學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好； 單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總 計(jì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200總 計(jì)80320400 (1)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？(2)請(qǐng)說(shuō)明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？參考公式：，P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 22（本小題滿分12分）已知直線過(guò)定點(diǎn)與圓：相交于、兩點(diǎn)求：（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線的方程 高二數(shù)學(xué)文科期末試卷答案一、選擇題:ADADAC BDABDB 二、填空題：13. 14. 15.等腰三角形 16.(-,-4)(0,4)三、解答題： 17.解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程， 所以點(diǎn)P在直線上， （II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 從而點(diǎn)Q到直線的距離為 ， 由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為 18.解：（1）-2分 -4分 -6分（2） -9分 19 解： (1)因?yàn)閒(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期為.(2)因?yàn)閤，所以2x.于是，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1.20解：(1) 學(xué)習(xí)雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是: 2分學(xué)習(xí)雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是: 4分 因?yàn)槎哂忻黠@的差異,所以初步判斷損毀座椅減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān). 6分 (2)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算： 8分因?yàn)?.25>5.024所以有97.5%的把我認(rèn)為損毀座椅數(shù)減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)。12分21（1），其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， （2）解：對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在1，上是增函數(shù)，.由，得，又，不合題意 當(dāng)1時(shí)，若1，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得，又1， 當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 22解：（1）由圓的參數(shù)方程， 設(shè)直線的參數(shù)方程為，將參數(shù)方程代入圓的方程得，所以方程有兩相異實(shí)數(shù)根、，化簡(jiǎn)有，解之或，從而求出直線的方程為或（2）若為的中點(diǎn)，所以，由（1）知，得，故弦所在的直線方程為