10天橢圓【課標導航】理解橢圓的概念，掌握橢圓的標準方程和幾何性質.1、 選擇題1.若橢圓上一點P到兩焦點，的距離之差為2，則是 （ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.非等腰直角三角形2.線段長為4,是線段的中點,當點在同一平面內運動時,的長度的最 小值 ( ) A.2 B. C. D.53. 短軸長為,離心率的橢圓兩焦點為、,過作直線交橢圓于、兩點,則的周 長為 ( ) A. 3 B. 6 C. 12 D.244.已知是橢圓的一個焦點,則實數(shù)的值是 ( ) A. B. 24 C. D. 65.是方程的圖形為橢圓的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件6.中心在原點,焦點在軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是 ( )A. B. C. D. 7.已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P 為C上一點，且軸.過點A的直線l與線段交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE 的中點，則C的離心率為 （ ） A. B. C. D.8. 正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個焦點,其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是 （ ） 二、填空題9. 的兩個頂點的坐標分別是、,若、BC所在直線的斜率之積為,則頂點的軌跡方程為 10. 直線與橢圓恒有公共點,則的取值范圍是 .11.橢圓（）的右焦點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 12. 在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13. 點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.求點P的坐標.14.已知橢圓C：過點A（2,0），B（0,1）兩點.（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.15. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經過點（3，）且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又.（1）求直線l方程； （2）求橢圓C長軸長取值的范圍.16.如圖,點是橢圓的一個頂點,的長軸是圓的（第16題圖）xyOBl1l2PDA直徑.是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點,交橢圓于另一點()求橢圓的方程; ()求面積取最大值時直線的方程.【鏈接高考】【2015全國】已知橢圓 的離心率為,點在C上.（）求C的方程；（）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.第10天 橢圓1-8.BCBA AAAA； 9. ；10. ；11. ；12. ；13. 由已知可得點A（6，0），F(xiàn)（4，0）設點P的坐標是，由已知得由于14. （）；（）略.；15.（）直線l過點（3，）且方向向量為 ，化簡為：（）設直線交于兩點A（x1,y1），B（x2,y2），和x軸交于M（1，0） 由 由韋達定理知： 由2/ 知：32b2=（4b2+5a2）（a21），化為 對方程求判別式，且由>0，即 化簡為：，由式代入可知： 又橢圓的焦點在x軸上，則由知： 因此所求橢圓長軸長2a范圍為（ 16.（）由已知得到,且,所以橢圓的方程是; （）因為直線,且都過點,所以設直線, 直線,所以圓心到直線 的距離為,所以直線被圓所截的弦; 由, 所以 , , 當時等號成立,此時直線 【鏈接高考】(1)（）（）設直線 將代入得 故 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。(2) （）（）