2021-2022學(xué)年四川省綿陽市高一下學(xué)期開學(xué)考試（2月） 數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（       ）A2，3B1，2，3C2，3，4D1，2，3，4A【分析】根據(jù)集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，則,故選：A.2已知弧長為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（       ）ABCDC【分析】由扇形弧長公式可得半徑，再應(yīng)用扇形面積公式求面積即可.【詳解】若扇形的半徑為，則，故，所以扇形的面積為.故選：C3在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則BAC=ABCDC【詳解】試題分析：由余弦定理有.所以.余弦定理.4函數(shù)的定義域為（       ）ABCDC根據(jù)正切型三角函數(shù)定義域的求法，求得的定義域.【詳解】由，解得，所以的定義域為.故選：C本小題主要考查正切型三角函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.5函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（       ）ABCDC判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【詳解】，函數(shù)單調(diào)遞增，計算得到；故函數(shù)在有唯一零點故選：本題考查了零點存在定理，意在考查學(xué)生的計算能力.6若(3，5)，(1，2)，則等于（       ）A(4，3)B(4，3)C(4，3)D(4，3)A【分析】由計算即可得出結(jié)果.【詳解】故選：A7函數(shù)與函數(shù)且的圖象大致是（       ）ABCDB【分析】分0a1和a1兩種情況，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)即可進行判斷【詳解】函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且過定點(0，1a)，當(dāng)0a1時，11a2，即f(x)與y軸交點縱坐標(biāo)介于1和2之間，此時過定點(1，0)且在(0，)單調(diào)遞減，沒有符合的選項；當(dāng)a1時，1a2，即f(x)與y軸交點縱坐標(biāo)大于2，此時g(x)過定點(1，0)且在(0，)單調(diào)遞增，符合的選項為B.故選：B.8將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（       ）ABCDA【分析】化簡函數(shù)，再利用圖象變換即得.【詳解】，故選：A9已知，則（       ）ABCDD【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再借助二倍角的余弦公式計算作答.【詳解】依題意，所以.故選：D10若是定義在上的偶函數(shù)，對，當(dāng)時，都有，則，的大小關(guān)系是（       ）ABCDA【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出的范圍，進而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可比較函數(shù)大小.【詳解】因為且，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由為偶函數(shù)，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，即.故選：A11若A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且，是方程的兩個實根，那么ABC是（       ）A鈍角三角形B銳角三角形C等腰直角三角形D以上均有可能A【分析】由韋達定理求得和，再由兩角和的正切公式求得，然后由誘導(dǎo)公式得后可判斷C角的范圍得三角形形狀【詳解】解：由題得tan Atan B，tan A·tan B， tan(AB)， tan Ctan(AB)，因為, C為鈍角，所以三角形為鈍角三角形故選：A12設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（       ）ABCDD【分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結(jié)合的零點個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當(dāng)時，又，則.因為在上的零點為，且在內(nèi)恰有3個零點，所以或解得.故選：D二、填空題13已知，則_.由余弦值，求得正弦值，再利用倍角公式求解即可.【詳解】由，且，得； .故答案為.考查同角三角函數(shù)關(guān)系，重點考查倍角公式的使用.14函數(shù)，則_1【分析】利用函數(shù)解析式求得.【詳解】依題意.故15已知向量，若與垂直，則的值為_.2【分析】首先根據(jù)與垂直求得，最后求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，向量，則，若與垂直，則，解可得：，則.故2.16已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_【分析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根， 即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題17求值：(1)；(2)(1)(2)3【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.【詳解】(1)原式(2)原式18已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c滿足（1）求；（2）若，求的面積(1)；(2).【分析】(1)利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦， 整理可求得的值，進而求得的值；(2)由余弦定理及已知中的的值，整理可求得的值，進而利用三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：(1)由題意：因為正弦定理：，所以對于，有，整理得：,，在中，故 .(2)由(1)及題意可得：，所以的面積為.本題主要考查三角恒等變換、正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔題.19已知函數(shù).(1)求的值域；(2)若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決；（2）分離參數(shù)后，再構(gòu)造函數(shù)，并求其值域，即可解決.【詳解】(1)令，當(dāng)時，則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上的值域為.(2)令，當(dāng)時，則關(guān)于x的不等式對恒成立，可化為對恒成立，所以，即，又在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上的最大值為.因此實數(shù)m的取值范圍為.20某企業(yè)為緊抓“長江大保護戰(zhàn)略”帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)臺（）需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)最不足75臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于75臺時，（萬元）.若每臺設(shè)備的售價為90萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少？（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，利潤最大，為（萬元）【分析】（1）根據(jù)條件，利潤等于設(shè)備的售價減去投入成本，再減去年固定成本即可求解；（2）對（1）中的函數(shù)關(guān)系式分別利用二次函數(shù)和基本不等式求兩段的最大值，再取最大的即可求解.【詳解】解：當(dāng)年產(chǎn)量不足75臺時，利潤；當(dāng)年產(chǎn)量不少于75臺時，利潤，所以年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）由（1）得當(dāng)時，開口向下，對稱軸為，故當(dāng)時，（萬元）；當(dāng)時，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以（萬元）.綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，利潤最大，為（萬元）21已知函數(shù)，周期，(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍及的值(1)，單調(diào)遞增區(qū)間；(2)，答案見解析.【分析】（1）由題設(shè)可得，即可得解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)化為與圖象交點問題，根據(jù)對稱性求的值.【詳解】(1)由題設(shè)，則，又，所以，故，令得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(2)作出函數(shù)在上圖象：020-2-1函數(shù)的零點，即與圖象交點的橫坐標(biāo)，由圖知：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；22已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)和的解析式；(2)判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)函數(shù)在R上恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍.(1)，(2)在R上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）利用奇偶性得到關(guān)系式，結(jié)合題干中的條件，解出函數(shù)和的解析式；（2）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取值，作差，判號，下結(jié)論；（3）結(jié)合第一問和第二問求解的單調(diào)性和奇偶性，得到等量關(guān)系，參變分離后結(jié)合函數(shù)圖象及對勾函數(shù)進行求解.【詳解】(1)因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，則，   聯(lián)立解得：，；(2)在R單調(diào)遞增，理由如下：，且，在R單調(diào)遞增；(3)有兩個不同零點等價于方程在R上有兩個不同的根，為奇函數(shù)，等價于在R上有兩個不同的根，由（2）知在R單調(diào)遞增，在R上有兩個不同的根，顯然不滿足條件，結(jié)合對勾函數(shù)圖像及函數(shù)圖像變換得.