高考數(shù)學一輪復習 06 不等式學案 理
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第六課時 不等關系與不等式 課前預習案 考綱要求 1.掌握不等式的性質；結合命題真假判斷、充要條件、大小比較等知識考查不等式性質的基本應用． 2.不等式的性質是解(證)不等式的基礎，關鍵是正確理解和運用，要弄清條件和結論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大． 基礎知識梳理 1．不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式． 2．比較兩個實數(shù)的大小 兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質來定義的， 有a－b＞0? ；a－b＝0? ；a－b＜0? . 另外，若b＞0，則有＞1? ；＝1? ；＜1? . 概括為：作差法，作商法，中間量法等. 3．不等式的性質 (1)對稱性：a＞b? ； (2)傳遞性：a＞b，b＞c? ； (3)可加性：a＞b?a＋c b＋c，a＞b，c＞d?a＋c b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0? ； (5)可乘方：a＞b＞0? (n∈N，n≥2)； (6)可開方：a＞b＞0? (n∈N，n≥2)． 復習指導 1.“一個技巧” 作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方． 2.“ 一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍． 3.“兩條常用性質” (1)倒數(shù)性質：①a＞b，ab＞0?＜； ②a＜0＜b?＜； ③a＞b＞0,0＜c＜d?＞； ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?＜＜. (2)若a＞b＞0，m＞0，則 ①真分數(shù)的性質：＜； ＞(b－m＞0)； ②假分數(shù)的性質：＞； ＜(b－m＞0)． 預習自測 1．給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③a＞b?a3＞b3； ④|a|＞b?a2＞b2.其中正確的命題是( )． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的( )． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是( )． A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d 4. 若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin，則( )． A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5. 與＋1的大小關系為________． 課堂探究案 典型例題 考點1 比較大小 【典例1】（2012高考陜西文10）小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a
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