動能定理及其應用一、選擇題(每小題5分，共40分)1放在光滑水平面上的某物體，在水平恒力F的作用下，由靜止開始運動，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的兩個階段中，F(xiàn)對物體所做的功之比為()A11 B12 C13 D14解析CW1mv2，W2m(2v)2mv2mv2，則.2如圖所示，板長為L，板的B端靜止放著質量為m的小物體P，物體與板的動摩擦因數(shù)為，開始時板水平若緩慢將板轉過一個小角度的過程中，物體與板保持相對靜止，則在此過程中()A摩擦力對P做功mgcos (1cos )B摩擦力對P做功mgsin (1cos )C摩擦力對P不做功D板對P做功mgLsin 解析CD物體未相對板運動，故摩擦力不做功，C正確；板對物體做功WmgLsin ，故D正確3一質量為1.0 kg的滑塊，以4 m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起將一向右水平力作用于滑塊上，經(jīng)過一段時間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小? m/s，則在這段時間內(nèi)水平力所做的功為()A0 J B8 J C16 J D32 J解析A這段過程的初動能和末動能相等，根據(jù)動能定理WEk2Ek1知，W0，故選A.明確水平力即為合外力，且合外力的功與動能的增量相等是解題的關鍵4. 人通過滑輪將質量為m的物體，沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h，到達斜面頂端的速度為v，如圖所示則在此過程中()A物體所受的合外力做功為mghmv2B物體所受的合外力做功為mv2C人對物體做的功為mghD人對物體做的功大于mgh解析BD物體沿斜面做勻加速運動，根據(jù)動能定理：W合WFWfmghmv2，其中Wf為物體克服摩擦力做的功人對物體做的功即是人對物體的拉力做的功，所以W人WFWfmghmv2，A、C錯誤，B、D正確5. 質量為1 kg的物體以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其動能隨位移變化的圖線如圖所示，g10 m/s2，則物體在水平地面上()A所受合外力大小為5 NB滑行的總時間為4 sC滑行的加速度大小為1 m/s2D滑行的加速度大小為2.5 m/s2解析BD物體初動能為50 J(初速度為10 m/s)，在摩擦力作用下滑動20 m動能為零，根據(jù)動能定理得所受合外力為2.5 N，A錯；由牛頓第二定律知物體加速度大小為2.5 m/s2，C錯，D對；滑行時間t4 s，B對6如圖所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R，一質量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為，當它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運動到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()AmgR BmgRCmgR D(1)mgR解析D物體從A運動到B所受的彈力要發(fā)生變化，摩擦力大小也要發(fā)生變化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的計算公式求得，而在BC段克服摩擦力所做的功可直接求得7如圖所示，電梯質量為M，地板上放置一質量為m的物體，鋼索拉電梯由靜止開始向上加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，則()A地板對物體的支持力做的功等于mv2B地板對物體的支持力做的功等于mgHC鋼索的拉力做的功等于Mv2MgHD合力對電梯M做的功等于Mv2解析D對物體m用動能定理得WFNmgHmv2，故WFNmgHmv2，選項A、B錯誤；鋼索拉力做的功WF拉(Mm)gH(Mm)v2，故選項C錯誤；由動能定理可知，合力對電梯M做的功等于電梯動能的變化量Mv2，故選項D正確8如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC為水平的，其距離d0.50 m盆邊緣的高度為h0.30 m在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑已知盆內(nèi)側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停下的位置到B的距離為()A0.50 m B0.25 m C0.10 m D0解析D設小物塊在水平部分通過的路程為x，據(jù)動能定理：WEkEk0得：mghmgx0，解得x m3 m，因為6，可見物塊最后停在B點，D正確二、非選擇題(共60分)9(10分)一輛汽車以v16 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x13.6 m，如果改以v28 m/s的速度行駛時，同樣情況下急剎車后滑行的距離x2為_解析汽車和路面的摩擦力不變，由動能定理知：Ffx1mv， Ffx2mv，所以x26.4 m.【答案】6.4 m10(15分)如圖所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧與斜面連接的水平面上，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37.求物體能在水平面上滑行多遠？解析物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑動摩擦力Ff的作用，沿斜面加速下滑(因0.4tan 0.75)，直到靜止解法1：對物體在斜面上和水平面上時受力分析如圖所示，知物體下滑階段FN1mgcos 37.故Ff1FN1mgcos 37.由動能定理得mgsin 37l1mgcos 37l1mv在水平面上運動過程中Ff2FN2mg.由動能定理得mgl20mv由兩式可得l2l15 m3.5 m.解法2：物體受力分析同上物體運動的全過程中，初、末狀態(tài)的速度均為零，對全過程運用動能定理有mgsin 37l1mgcos 37l1mgl20.得l2l15 m3.5 m.【答案】3.5 m11. (17分)傾角37，質量M5 kg 的粗糙斜面位于水平地面上，質量m2 kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t2 s 到達底端，運動路程L4 m，在此過程中斜面保持靜止(sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2)求：(1)地面對斜面的摩擦力大小與方向(2)地面對斜面的支持力大小(3)通過計算證明木塊在此過程中滿足動能定理解析(1)木塊做勻加速運動Lat2，所以a m/s22 m/s2，木塊受力如圖，由牛頓第二定律mgsin 37Ff1ma，F(xiàn)f1mgsin 37ma2100.6 N22 N8 N.FN1mgcos 372100.8 N16 N.斜面受力如圖所示，由共點力平衡，地面對斜面摩擦力Ff2FN2sin 37Ff1cos 37160.6 N80.8 N3.2 N，方向水平向左(2)地面對斜面的支持力FN2MgFN1cos 37Ff1sin 37510 N160.8 N80.6 N67.6 N.(3)木塊在下滑過程中，沿斜面方向合力及該力做功為Fmgsin 37Ff12100.6 N8 N4 N，WFL44 J16 J，木塊末速度及動能增量vat22 m/s4 m/s，Ekmv20242 J016 J.由此可知，在下滑過程中WEk，動能定理成立【答案】(1)3.2 N方向水平向左(2)67.6 N(3)見解析12(18分)如圖甲所示，一條輕質彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m1.0 kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點，現(xiàn)對小物塊施加一個外力F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至A點，壓縮量為x0.1 m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關系如圖乙所示然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L2x，水平桌面的高為h5.0 m，計算時可認為滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力求：(g取10 m/s2) 甲乙(1)在壓縮彈簧的過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能(2)小物塊到達桌邊B點時速度的大小(3)小物塊落地點與桌邊B點的水平距離x.解析(1)取向左為正方向，從Fx圖象中可以得出，x0時對應的F的值為小物塊與桌面間的滑動摩擦力的大小，即Ff1.0 N.設壓縮過程中克服彈簧的彈力做功為W彈由動能定理得：WFFfxW彈0.由Fx圖象可知，WF0.1 J2.4 J.解得：W彈2.3 J故彈簧存貯的彈性勢能為EpW彈2.3 J.(2)對小物塊從A點到B點的運動過程，應用動能定理得：W彈Ff(Lx)mv0，解得：vB2 m/s.(3)小物塊從B點開始做平拋運動hgt2得下落時間t1 s，所以水平距離xvBt2 m.【答案】(1)2.3 J(2)2 m/s(3)2 m- 6 -