專(zhuān)題檢測(cè)（三） 不等式一、選擇題1.已知集合A4，a，BxZ|x25x40，若A(ZB)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.2B.3C.2或6 D.2或3解析：選D因?yàn)锽xZ|x25x40，所以ZBxZ|x25x40xZ|1x42，3.若A(ZB)，則a2或a3，故選D.2.(2019·天津高考)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最大值為()A.2 B.3C.5 D.6解析：選C畫(huà)出可行域，如圖中陰影部分所示，由z4xy可得y4xz.設(shè)直線(xiàn)l0為y4x，平移直線(xiàn)l0，當(dāng)直線(xiàn)y4xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最大值.由得A(1，1)， zmax4×(1)15.故選C.3.若x>y>0，m>n，則下列不等式正確的是()A.xm>ym B.xmynC.> D.x>解析：選DA不正確，因?yàn)橥蛲坏仁较喑?，不等?hào)方向不變，m可能為0或負(fù)數(shù)；B不正確，因?yàn)橥虿坏仁较鄿p，不等號(hào)方向不確定；C不正確，因?yàn)閙，n的正負(fù)不確定.故選D.4.已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，則不等式bx25xa0的解集為()A.B.C.x|3x2D.x|x3或x2解析：選A由題意得解得所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為，故選A.5.(2019·廣州市調(diào)研測(cè)試)已知點(diǎn)A(2，1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足設(shè)z·，則z的最大值是()A.6 B.1C.2 D.4解析：選D法一：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示.z·2xy，作出直線(xiàn)2xy0并平移，可知當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值.由得即C(1，2)，則z的最大值是4，故選D.法二：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知可行域是三角形封閉區(qū)域.z·2xy，易知目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值在頂點(diǎn)處取得，求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，0)，分別將(0，0)，(1，2)，(3，0)代入z2xy，對(duì)應(yīng)z的值為0，4，6，故z的最大值是4，故選D.6.已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A.(3，) B.(3，2)C.(，2)(3，) D.(，3)2，)解析：選D2p，<1或2a0，解得a2或a<3.7.若<<0，給出下列不等式：<；|a|b>0；a>b；ln a2>ln b2.其中正確的不等式的序號(hào)是()A. B.C. D.解析：選C法一：因?yàn)?lt;<0，故可取a1，b2.顯然|a|b121<0，所以錯(cuò)誤；因?yàn)閘n a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 4>0，所以錯(cuò)誤，綜上所述，可排除A、B、D，故選C.法二：由<<0，可知b<a<0.中，因?yàn)閍b<0，ab>0，所以<，故正確；中，因?yàn)閎<a<0，所以b>a>0，故b>|a|，即|a|b<0，故錯(cuò)誤；中，因?yàn)閎<a<0，又<<0，則>>0，所以a>b，故正確；中，因?yàn)閎<a<0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù)，可得b2>a2>0，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2>ln a2，故錯(cuò)誤.由以上分析，知正確.8.已知x(1，)，不等式2xm0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m10 B.m10C.m8 D.m8解析：選A原不等式可化為m2x，令f(x)2x，x(1，)，則f(x)2(x1)22 210，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x3時(shí)，f(x)取得最小值10，因此要使原不等式恒成立，應(yīng)有m10，解得m10，故選A.9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.15萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元解析：選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤(rùn)z萬(wàn)元，由題意可知z3x4y，作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，直線(xiàn)z3x4y過(guò)點(diǎn)M時(shí)取得最大值，由得M(2，3)，故z3x4y的最大值為18，故選D.10.已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(，0) B.2，2C.(，2 D.0，2解析：選C由f(x)1在R上恒成立，可得當(dāng)x0時(shí)，2x11，即2x0，顯然成立；又x0時(shí)，x2ax1，即為ax，由x2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取得最小值2，可得a2，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2.11.如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為()A.1 B.2C.3 D.4解析：選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.則A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)zkxy的最小值為0，所以目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值可能在A(yíng)或B處取得，所以若在A(yíng)處取得，則k20，得k2，此時(shí)，z2xy在C點(diǎn)有最大值，z2×306，成立；若在B處取得，則k10，得k1，此時(shí)，zxy，在B點(diǎn)取得最大值，故不成立，故選B.12.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足1，且不等式xn20有解，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是()A. B.(1，)C.(1，) D.解析：選B因?yàn)椴坏仁絰n20有解，所以n2，因?yàn)閤0，y0，且1，所以x2 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y5時(shí)取等號(hào)，所以，故n20，解得n或n1，所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(1，).二、填空題13.已知函數(shù)f(x)(x1)(xb)為偶函數(shù)，則f(3x)0的解集為_(kāi).解析：由函數(shù)f(x)x2(b1)xb是偶函數(shù)，得b10，b1，f(x)x21.f(3x)0，即(3x)210，解得2x4.因此，不等式f(3x)0的解集是(2，4).答案：(2，4)14.(2019·蓉城名校聯(lián)考一)若xR，2x2mx30恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).解析：根據(jù)題意知2x2mx30最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以(m)24×2×30，得2m2，故m的取值范圍是2，2.答案：2，215.(2019·廣州市調(diào)研測(cè)試)若x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y2的最大值為_(kāi).解析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，zx2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的平方，則zx2y2的最大值在點(diǎn)A處取得.由得所以zx2y2的最大值為423225.答案：2516.(2019·湖南岳陽(yáng)期末改編)若a0，b0，且a2b40，則ab的最大值為_(kāi)，的最小值為_(kāi).解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用.a0，b0，且a2b40，a2b4，aba·2b×2，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a2，b1時(shí)等號(hào)成立，ab的最大值為2.·，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.答案：2- 7 -