第1講數(shù)學(xué)文化及核心素養(yǎng)類試題考情研析數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，有效考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，既體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)應(yīng)用性的考查，也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長高考中多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等.核心知識回顧1.以古代數(shù)學(xué)書籍九章算術(shù)數(shù)書九章等書為背景的數(shù)學(xué)文化類題目2與高等數(shù)學(xué)相銜接的題目，如幾類特殊的函數(shù)：取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、符號函數(shù)3以課本閱讀和課后習(xí)題為背景的數(shù)學(xué)文化類題目：輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、二進制、割圓術(shù)、阿氏圓等4以中外一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題為背景的題目，如：回文數(shù)、匹克定理、哥尼斯堡七橋問題、四色猜想等經(jīng)典數(shù)學(xué)小問題熱點考向探究考向1 算法中的數(shù)學(xué)文化例1(2019·哈爾濱市第三中學(xué)高三第二次模擬)我國古代名著莊子·天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則處可分別填入的是()Ai<20，SS，i2iBi20，SS，i2iCi<20，S，ii1Di20，S，ii1答案D解析根據(jù)題意可知，第一天S，所以滿足S，不滿足SS，故排除A，B；由框圖可知，計算第二十天的剩余時，有S，且i21，所以循環(huán)條件應(yīng)該是i20.故選D.以古代秦九韶算法，更相減損術(shù)、割圓術(shù)等為背景，將數(shù)學(xué)文化嵌入到程序框圖，既強調(diào)了算法的歷史，又展示了算法的思想，解題時要弄明白計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律，理解程序框圖的算法功能我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()A121 B81 C74 D49答案B解析滿足a32，第一次循環(huán)：S1，n2，a8；滿足a32，第二次循環(huán)：S9，n3，a16；滿足a32，第三次循環(huán)：S25，n4，a24；滿足a32，第四次循環(huán)：S49，n5，a32；滿足a32，第五次循環(huán)：S81，n6，a40.不滿足a32，輸出S.故選B.考向2 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化例2(2019·陜西省高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測)我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為2n1，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，則此數(shù)列的前15項和為()A110 B114 C124 D125答案B解析由題意，n次二項式系數(shù)對應(yīng)的楊輝三角形的第n1行，令x1，可得二項展開式的二項式系數(shù)的和2n，其中第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推，即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形中前n行的數(shù)字之和為Sn2n1，若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數(shù)字的個數(shù)為1,2,3,4，可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則Tn，令15，解得n5，所以前15項的和表示前7行的數(shù)列之和減去所有的1，即(271)13114，即前15項的數(shù)字之和為114，故選B.以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為載體考查數(shù)列的實際應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是將古代實際問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題，建立等差、等比數(shù)列的模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，利用方程思想求解張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計算)共織390尺布記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14a15a16a17的值為()A55 B52 C39 D26答案B解析設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，則S30390，所以30×5d390，解得d，所以a14a15a16a174a158d4×558×52.故選B.考向3 立體幾何中的數(shù)學(xué)文化例3(2019·六安市第一中學(xué)高三模擬)我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體如圖，將底面直徑都為2b，高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離d處的平面截這兩個幾何體，可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面可以證明S圓S環(huán)總成立據(jù)此，半短軸長為1，半長軸長為3的橢球體的體積是_答案4解析因為S圓S環(huán)總成立，則半橢球體的體積為b2ab2ab2a，所以橢球體的體積為Vb2a，因為橢球體的半短軸長為1，半長軸長為3，所以橢球體的體積為Vb2a×12×34，故答案是4.依托立體幾何，傳播數(shù)學(xué)文化立體幾何是中國古代數(shù)學(xué)的一個重要研究內(nèi)容，從中國古代數(shù)學(xué)中挖掘素材，考查立體幾何的三視圖、線面的位置關(guān)系、幾何體的體積等知識，既符合考生的認知水平，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1AAB2，當陽馬BA1ACC1體積最大時，則塹堵ABCA1B1C1的體積為()A. B. C2 D2答案C解析由陽馬的定義，知VBA1ACC1A1A·AC·BCAC·BC(AC2BC2)AB2，當且僅當ACBC時等號成立，所以當陽馬BA1ACC1體積最大時，則塹堵ABCA1B1C1的體積為×××22，故選C.考向4 概率中的數(shù)學(xué)文化例4(2019·山西省高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練)中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形較短的直角邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù)現(xiàn)從115這15個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這三個數(shù)為勾股數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案C解析從這15個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)所有基本事件個數(shù)為C，其中為勾股數(shù)的為(3,4,5)，(6,8,10)，(9,12,15)，(5,12,13)，共4個，故概率P，故選C.數(shù)學(xué)文化滲透到概率數(shù)學(xué)中去，不但豐富了數(shù)學(xué)的概率知識，還提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)建合理的概率模型，利用相應(yīng)的概率計算公式求解數(shù)學(xué)與文化有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22，33，99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是_答案解析三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1,2B2,3B3，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，共有9×1090個，其中ABA是偶數(shù)則A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2,4B4,6B6,8B8.B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，共有4×1040個，三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P.考向5 推理與證明中的數(shù)學(xué)文化例5(2019·南充市第三次診斷)九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)這個問題中，甲所得為()A.錢 B.錢 C.錢 D.錢答案B解析設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，ad，a2d，則a2dadaada2d，解得a6d，又a2dadaada2d5，a1，則a2da2×()a，故選B.以古代有代表意義的猜想推理為背景，考查數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識，讓學(xué)生通過邏輯推理得到結(jié)論解題時要聯(lián)系具體實例，體會和領(lǐng)悟歸納推理、類比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點，并會用這些方法分析、解決具體問題(2019·上海市奉賢區(qū)高三一模)天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為_年答案戊戌解析從2017年到2078年經(jīng)過了61年，且2017年為丁酉年，61÷106余1，則2078年的天干為戊，61÷125余1，則2078年的地支為戌，所以2078年為戊戌年考向6 數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代科學(xué)例62016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項領(lǐng)導(dǎo)小組審議，正式開始實施如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；<；c1a2>a1c2.其中正確式子的序號是()A B C D答案D解析觀察題圖可知a1>a2，c1>c2，a1c1>a2c2，即式不正確；a1c1a2c2|PF|，即式正確；由a1c1a2c2>0，c1>c2>0，知<，即<，從而c1a2>a1c2，>.即式正確，式不正確(1)命題者抓住“嫦娥奔月”這個古老而又現(xiàn)代的浪漫話題，以探測衛(wèi)星軌道為背景，抽象出共一條對稱軸、一個焦點和一個頂點的兩個橢圓的幾何性質(zhì)，并以加減乘除的方式構(gòu)造兩個等式和兩個不等式，考查橢圓的幾何性質(zhì)，可謂匠心獨運(2)注意到橢圓軌道和共一個頂點P和一個焦點F，題目所給四個式子涉及長半軸長和半焦距，從焦距入手，這是求解的關(guān)鍵，本題對考生的數(shù)學(xué)能力進行了比較全面的考查，是一道名副其實的小中見大、常中見新、蘊文化于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用之中的好題第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的如圖所示，會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為，那么tan_.答案7解析依題意，得大、小正方形的邊長分別是5,1，于是有5sin5cos1，則sincos.從而(sincos)22(sincos)2，則sincos，因此sin，cos，tan.故tan7.真題押題真題模擬1(2019·浙江高考)祖暅是我國南北朝時代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該柱體的體積(單位：cm3)是()A158 B162 C182 D324答案B解析如圖，該柱體是一個五棱柱，棱柱的高為6，底面可以看作由兩個直角梯形組合而成，其中一個上底為4，下底為6，高為3，另一個的上底為2，下底為6，高為3.則底面面積S×3×327，因此，該柱體的體積V27×6162.故選B.2(2019·北京高考)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg ，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1,2)已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為()A1010.1 B10.1 Clg 10.1 D1010.1答案A解析由題意知，m126.7，m21.45，代入所給公式得1.45(26.7)lg ，所以lg10.1，所以1010.1.故選A.3(2019·湖南省高三六校聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著數(shù)書九章中提出的求多項式值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖，是利用秦九韶算法求一個多項式的值，若輸入n，x的值分別為3，則輸出v的值為()A17B11.5C10D7答案B解析初始值n3，x，程序運行過程如下：v2，v2×14，n2，不滿足n0；v4×17，n1，不滿足n0；v7×1，n0，滿足n0，退出循環(huán)，輸出v的值為11.5.故選B.4(2019·全國卷)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有_個面，其棱長為_答案261解析先求面數(shù)，有如下兩種方法解法一：由“半正多面體”的結(jié)構(gòu)特征及棱數(shù)為48可知，其上部分有9個面，中間部分有8個面，下部分有9個面，共有2×9826(個)面解法二：一般地，對于凸多面體，頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)2(歐拉公式)由圖形知，棱數(shù)為48的半正多面體的頂點數(shù)為24，故由VFE2，得面數(shù)F2EV2482426.再求棱長. 作中間部分的橫截面，由題意知該截面為各頂點都在邊長為1的正方形上的正八邊形ABCDEFGH，如圖，設(shè)其邊長為x，則正八邊形的邊長即為半正多面體的棱長連接AF，過H，G分別作HMAF，GNAF，垂足分別為M，N，則AMMHNGNFx.又AMMNNF1，即xxx1.解得x1，即半正多面體的棱長為1.金版押題5九章算術(shù)中有一題：今有牛、馬、羊食人苗苗主責(zé)之粟五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半牛”今欲衰償之，問各出幾何其意思是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例償還，牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償()A.斗粟 B.斗粟 C.斗粟 D.斗粟答案C解析解法一：設(shè)羊、馬、牛主人賠償?shù)乃诘亩窋?shù)分別為a1，a2，a3，則這3個數(shù)依次成等比數(shù)列，公比q2，所以a12a14a15，解得a1，故a3，a3a1，故選C.解法二：羊、馬、牛主人賠償?shù)谋壤?24，故牛主人應(yīng)賠償5×斗，羊主人應(yīng)賠償5×斗，故牛主人比羊主人多賠償了斗，故選C.6九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2 B42C44 D46答案C解析由三視圖知幾何體為一個三棱柱，底面為等腰直角三角形，高為1，則底面三角形腰長為，底邊長為2，三棱柱高為2，所以側(cè)面積為2×22××244.故選C.配套作業(yè)一、選擇題1(2019·赤峰市高三模擬)史記卷六十五孫子吳起列傳第五中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是()A. B. C. D.答案A解析因為雙方各有3匹馬，所以“從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽”的事件數(shù)為9種，滿足“齊王獲勝”這一條件的情況為：齊王派出上等馬，則獲勝的事件數(shù)為3；齊王派出中等馬，則獲勝的事件數(shù)為2；齊王派出下等馬，則獲勝的事件數(shù)為1；故滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)為6種，根據(jù)古典概型公式可得，齊王獲勝的概率P，故選A.2(2019·南昌外國語學(xué)校高三高考適應(yīng)性測試)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16,20，則輸出的a的值為()A0 B2 C4 D1答案C解析輸入a，b的值，分別為16,20，第一次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab，進入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：不滿足a>b，滿足ab，故b20164；第二次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab，進入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：滿足a>b，故a16412；第三次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab，進入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：滿足a>b，故a1248；第四次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab，進入第二層選擇結(jié)構(gòu)，第二層判斷：滿足a>b，故a844；第五次循環(huán)：第一層判斷：滿足ab4，故輸出4，選C.3中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”則該人第五天走的路程為()A48里 B24里 C12里 D6里答案C解析設(shè)第一天的路程為a1里，則378，a1192，所以a5192×12.4(2019·河南洛陽高三階段性考試)九章算術(shù)中有如下問題：“今有牛、羊、馬食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：我羊食半馬馬主曰：我馬食半牛今欲衰償之，問各出幾何？”翻譯為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說“我馬吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，問：牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟？已知1斗10升，針對這一問題，設(shè)計程序框圖如圖所示，若輸出k的值為2，則m()A. B. C. D.答案B解析運行該程序，第一次循環(huán)，S50m，k1；第二循環(huán)，S503m，k2；第三次循環(huán)，S507m，此時要輸出k的值，則507m0，解得m，故選B.5我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達式1中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1x求得x.類比上述過程，則 ()A3 B.C6 D2答案A解析令x(x>0)，兩邊平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故 3，選A.6(2019·江西省名校高三5月聯(lián)考)我國古代九章算術(shù)將上、下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為()A. B. C27 D18答案B解析由題意，幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6，高為2，所以幾何體的體積V×(436)×2.故選B.7(2019·河北聯(lián)考)九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它有如下問題：“今有圓堡瑽(cng)，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡，底面周長為4丈8尺，高1丈1尺則它的體積是(注：1丈10尺，取3)()A704立方尺 B2112立方尺C2115立方尺 D2118立方尺答案B解析設(shè)圓柱體底面圓半徑為r，高為h，周長為C.因為C2r，所以r，所以Vr2h××h2112(立方尺)故選B.8(2019·南寧市高三第一次適應(yīng)性測試)元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示若將“沒了壺中酒”改為“剩余原壺中的酒量”，即輸出值是輸入值的，則輸入的x()A. B. C. D.答案C解析i1時，x2x1；i2時，x2(2x1)14x3；i3時，x2(4x3)18x7；i4時，退出循環(huán)此時，8x7x，解得x.故選C.9我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤問本持金幾何”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤問此人總共持金多少則在此問題中，第5關(guān)收稅金()A.斤 B.斤 C.斤 D.斤答案B解析假設(shè)原來持金為x，則第1關(guān)收稅金x；第2關(guān)收稅金xx；第3關(guān)收稅金xx；第4關(guān)收稅金xx；第5關(guān)收稅金xx.依題意，得xxxxx1，即x1，x1，解得x，所以x×.故選B.10.(2019·陜西省高三第一次模擬)公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的n的值為()(參考數(shù)據(jù)：sin15°0.2588，sin7.5°0.1305)A12 B24 C48 D96答案B解析模擬執(zhí)行程序，可得n6，S3sin60°，不滿足條件S3.10，n12，S6×sin30°3，不滿足條件S3.10，n24，S12×sin15°12×0.25883.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24.故選B.11“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是()201720162015201465432140334031402911975380648060201612816124362820 A2017×22016 B2018×22015C2017×22015 D2018×22016答案B解析從給出的數(shù)表可以看出，該數(shù)表每行都是等差數(shù)列，其中第一行從右到左是公差為1的等差數(shù)列，第二行從右到左的公差為2，第三行從右到左的公差為4，即第n行從右到左的公差為2n1，而從右向左看，每行的第一個數(shù)分別為12×21,33×20,84×21,205×22,486×23，所以第n行的第一個數(shù)為(n1)×2n2.顯然第2017行只有一個數(shù)，其值為(20171)×2201722018×22015，故選B.12.(2019·德州市高三下學(xué)期第一次練習(xí))正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，記為Nn(MODm)，例如251(MOD6)如圖所示程序框圖的算法源于“中國剩余定理”，若執(zhí)行該程序框圖，當輸入N25時，則輸出N()A31B33C35D37答案A解析模擬程序的運行，可得N25，N26，不滿足條件N1(MOD3)，N27，不滿足條件N1(MOD3)，N28，滿足條件N1(MOD3)，不滿足條件N1(MOD5)，N29，不滿足條件N1(MOD3)，N30，不滿足條件N1(MOD3)，N31，滿足條件N1(MOD3)，滿足條件N1(MOD5)，輸出N的值為31.故選A.二、填空題13周易歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當作數(shù)字“1”，把陰爻“”當作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：依次類推，則六十四卦中的“屯”卦符號“”表示的十進制數(shù)是_答案34解析由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示的二進制數(shù)為100010，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為0×201×210×220×230×241×2534.14孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其意思為“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子”這個問題中，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是_答案6解析設(shè)等差數(shù)列an，首項為a1，公差為3，則S55a1×360，解得a16，即得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6.- 20 -