小題強(qiáng)化練(二)一、選擇題1設(shè)集合Mx|x2x0，Nx|x<2，則MN()Ax|x<0Bx|1x<2Cx|x0或1x<2Dx|0x12復(fù)數(shù)的虛部是()A.B.CD3x0，使2xxa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，)B1，)C(，1)D(，14設(shè)向量a，b滿足ab(3，1)，a·b1，則|ab|()A2 B.C2D.5設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，a122，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10S13，則公差d()A2B1C1D26在的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為()A.BC.D7已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，拋物線C的準(zhǔn)線與雙曲線：1(a>0，b>0)的兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則的離心率e()A.B.C.D.8將甲、乙等6位同學(xué)平均分成正方、反方兩組舉行辯論賽，則甲、乙被分在不同組中的概率為()A.B.C.D.9若函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且f(x)在上單調(diào)遞減，則()A1B2C3D410已知點(diǎn)P在圓x2y24上，A(2，0)，B(2，0)，M為BP中點(diǎn)，則sinBAM的最大值為()A.B.C.D.11(多選)某電視臺(tái)主辦的歌手大獎(jiǎng)賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)為甲：81，84，m，70，85，85，85；乙：93，84，79，86，84，84，87(其中m為數(shù)字9099中的一個(gè))則下列結(jié)論不正確的是()A甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等B甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高C甲選手得分的中位數(shù)比乙選手得分的中位數(shù)低D甲選手得分的眾數(shù)比乙選手得分的眾數(shù)高12.(多選)如圖，棱長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A平面D1A1P平面A1APBAPD1的取值范圍是C三棱錐B1­D1PC的體積為定值DDC1D1P13(多選)若定義域?yàn)?0，)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)10，且f(1)1，則下列結(jié)論中不成立的是()Af(e)1Bf0Cx(1，e)，f(x)0Dx(1，e)，f(x)f20二、填空題14已知如表所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為4x242，則實(shí)數(shù)a_x23456y251254257a26615.已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)<1的解集為_16已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn22an1，若a2，則S5_17已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：y21(a1)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)Q在橢圓上，則長軸長為_；若P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|·|PF2|，則SF1PF2_ 小題強(qiáng)化練(二)1解析：選C.由x2x0，解得x1或x0，所以集合Mx|x1或x0因?yàn)镹x|x<2，所以MNx|x0或1x<2，故選C.2解析：選A.由i，可知復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.3解析：選B.因?yàn)閤0，使2xxa0，所以a2xx，易知f(x)2xx在0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(0)1，所以a1，故選B.4解析：選B.因?yàn)閍b(3，1)，所以|ab|，所以|ab|2|ab|24a·b104×16，所以|ab|，故選B.5解析：選A.法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a122，S10S13得10×22d13×22d，解得d2，故選A.法二：由題意可得3a12a11a12a13S13S100，則a120，所以公差d2.6解析：選D.由二項(xiàng)式定理可得的通項(xiàng)為Tr1CC(2)rx3r(r0，1，2，3，6)，令3r2，則r1，所以x2的系數(shù)為C×(2)1，故選D.7解析：選D.由題意可得，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線為直線x1，雙曲線的漸近線方程為y±x.設(shè)點(diǎn)A在第二象限，由等邊三角形的性質(zhì)可知A.又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線的漸近線yx上，所以漸近線方程為yx，所以，則e.8解析：選C.由題可知，所有的分組組數(shù)為C，甲、乙被分在不同組中的基本事件為CC，故所求的概率P.9解析：選C.由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在上單調(diào)遞減，可知k1，k1Z，且在上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)的最小正周期T2×，k2Z，由可得其中k2Z.因?yàn)?<，所以，由及，>0可得k1，k2Z，即解得3.故選C.10.解析：選B.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則P(2x2，2y)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程可得點(diǎn)M的軌跡方程為(x1)2y21，如圖所示，當(dāng)AM與圓K相切時(shí)，sinBAM取得最大值，此時(shí)sinBAM.11解析：選ABC.由題意知，甲選手的平均分為x甲×(708185858584m)70，m90，99，且mZ；乙選手的平均分為x乙×(79848484868793)85，令7085，解得m107，這與m的取值范圍不符，所以A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C，甲選手得分的中位數(shù)是85，乙選手得分的中位數(shù)為84，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，C錯(cuò)誤；對于D，甲選手得分的眾數(shù)是85，乙選手得分的眾數(shù)是84，甲的眾數(shù)高于乙的眾數(shù)，D正確12解析：選ACD.在A中，因?yàn)锳1D1平面A1AP，A1D1平面D1A1P，所以平面D1A1P平面A1AP，故A正確；對B中，當(dāng)P與A1重合時(shí)，APD1，故B錯(cuò)誤；在C中，因?yàn)锽1D1C的面積是定值，A1B平面B1D1C，所以點(diǎn)P到平面B1D1C的距離是定值，所以三棱錐B1­D1PC的體積為定值，故C正確；在D中，因?yàn)镈C1D1C，DC1BC，D1CBCC，D1C，BC平面BCD1A1，所以DC1平面BCD1A1，所以DC1D1P，故D正確13解析：選ABD.根據(jù)題意，若定義域?yàn)?0，)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)10，則有f(x)0，則有(f(x)ln x)0，設(shè)g(x)f(x)ln x，則g(x)f(x)0，則g(x)在(0，)上為增函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：對于A，e1，則g(e)g(1)，即f(e)ln e1，則有f(e)0，不能得到f(e)1，A不成立；對于B，1，則gg(1)，即fln f11，即有f2，f0不一定成立，故B不成立；對于C，g(x)在(1，e)上為增函數(shù)，且g(1)1，則有f(x)ln x1，則f(x)1ln x，又當(dāng)1xe時(shí)，0ln x1，則f(x)0，符合題意；對于D，當(dāng)x(1，e)時(shí)，有x0，此時(shí)有g(shù)(x)g，即f(x)ln xfln，變形可得f(x)f2ln x0，又當(dāng)1xe時(shí)，0ln x1，則f(x)f20恒成立，不符合題意故選ABD.14解析：回歸直線4x242必過樣本點(diǎn)的中心(x，y)，而x4，y，所以4×4242，解得a262.答案：26215解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2<1，解得1<x<0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)<1，解得0x<e1，綜上，不等式f(x)<1的解集為(1，e1)答案：(1，e1)16解析：法一：由題意可知S122a21，且Sn22(Sn1Sn)，整理可得Sn12(Sn2)因?yàn)镾121，所以數(shù)列Sn2是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故S52(1)×，所以S5.法二：根據(jù)Sn22an1，所以a1S122a21.當(dāng)n2時(shí)，由Sn22an1，得Sn122an，可得an2an12an，所以an2an1，即an1an.因?yàn)閍2a1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以S5.答案：17解析：由橢圓C：y21(a1)，知c，所以F2(，0)，點(diǎn)F2關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)Q(0，)，由題意可得1，即a，則長軸長為2.所以橢圓方程為y21，則|PF1|PF2|2a2，又|PF1|·|PF2|，所以cos F1PF2，所以sin F1PF2，則SF1PF2|PF1|·|PF2|·sin F1PF2××.答案：2- 7 -