小題強(qiáng)化練(三)一、選擇題1已知集合AxN|x3，Bx|x26x16<0，則AB()Ax|8<x<2B0，1C1D0，1，22已知復(fù)數(shù)z1i(i是虛數(shù)單位)，則()A.iBiC.iDi3我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金棰，長五尺斬本一尺，重四斤斬末一尺，重二斤問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金棰，長五尺，一頭粗，一頭細(xì)在粗的一端截下一尺，重四斤；在細(xì)的一端截下一尺，重二斤問依次每一尺各重幾斤？”根據(jù)已知條件，若金棰由粗到細(xì)是均勻變化的，則中間三尺的重量為()A6斤B9斤C10斤D12斤4設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)P在雙曲線上，且·0，則|()A.B2C.D25在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA12A1B12B1C1，且ABBC，點(diǎn)M是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線MB與AA1所成角的余弦值為()A.B.C.D.6在區(qū)間2，2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線yxb與圓x2y2a有交點(diǎn)的概率為，則a()A.B.C1D27已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：(1)f(x2)f(x)；(2)f(x2)為奇函數(shù)；(3)當(dāng)x0，1)時(shí)，>0(x1x2)恒成立，則f，f(4)，f的大小關(guān)系正確的是()Af>f(4)>fBf(4)>f>fCf>f(4)>fDf>f>f(4)8已知函數(shù)f(x)2xlogx，且實(shí)數(shù)a>b>c>0滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是()Ax0<aBx0>aCx0<bDx0<c9已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為()A.B1C.D.10將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)f(x)的圖象若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且f(x)的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上，則的取值范圍是()A.B.C.D.11(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，m)(m0)，則下列各式的值一定為負(fù)的是()Asin cos Bsin cos Csin cos D.12(多選)(2019·湖南長沙一模)設(shè)a，b，c表示不同直線，表示不同平面，下列結(jié)論不正確的是()A若ac，bc，則abB若ab，b，則aC若a，b，則abD若a，b，則ab13(多選)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”下列選項(xiàng)中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()Af(x)x2Bf(x)exCf(x)ln xDf(x)tan x二、填空題14二項(xiàng)式展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為_15設(shè)數(shù)列an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，已知a2a416，S328，則當(dāng)a1a2an最大時(shí)，n的值為_16已知扇形OAB的圓心角AOB90°，半徑為2，C是其弧上一點(diǎn)若，則·的最大值為_17如圖，在ABC中，已知M為邊BC上一點(diǎn)，4，AMC，AM2，AMC的面積為3，則CM_；cos BAC_ 小題強(qiáng)化練(三)1解析：選B.由AxN|x30，1，2，3，Bx|x26x16<0x|8<x<2，得AB0，1，故選B.2解析：選B.因?yàn)閦1i，所以i.故選B.3解析：選B.由題意知金杖由粗到細(xì)每一尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且首項(xiàng)a14，a52，則公差d.所以a3a12d413，所以a2a3a43a39，故選B.4解析：選B.由雙曲線方程知a1，b3，則c，|F1F2|2.由·0，得，則|2|2，故選B.5.解析：選B.法一：由題知AA1BB1，則異面直線MB與AA1所成角為MBB1，如圖又BB1M為直角三角形，cosMBB1.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，設(shè)AA12A1B12B1C12，由ABBC，得B1MA1C1.故MB，所以cosMBB1，故選B.法二：以B為原點(diǎn)，BA，BC，BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)AA12A1B12B1C12，則M，B(0，0，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，2)，所以，(0，0，2)設(shè)異面直線MB與AA1所成角為，則cos ，所以異面直線MB與AA1所成角的余弦值為，故選B.6解析：選B.由直線yxb與圓x2y2a有交點(diǎn)，得圓心到直線的距離d，解得b，又b2，2，且直線yxb與圓x2y2a有交點(diǎn)的概率為，所以由幾何概型的概率計(jì)算公式可知P，解得a，故選B.7解析：選C.由f(x2)f(x)可知函數(shù)f(x)的周期為2，可知f(x)f(x2)又f(x2)為奇函數(shù)，可知f(x)為奇函數(shù)所以fff，f(4)f(42×2)f(0)0，fff.又x0，1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，故奇函數(shù)f(x)在(1，1)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f>f(0)>f，即f>f(4)>f，故選C.8解析：選D.由f(x)2xlogx，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增因?yàn)閷?shí)數(shù)a>b>c>0滿足f(a)f(b)f(c)<0，則f(a)，f(b)，f(c)可能都小于0或有1個(gè)小于0，2個(gè)大于0，如圖則A，B，C可能成立，x0>c，D不可能成立9解析：選D.設(shè)拋物線上點(diǎn)M(m，n)(m>0)，則n22pm，可得|MO|.由拋物線的定義得|MF|m，所以.令pmt，t>，則m，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即t時(shí)，等號(hào)成立，故選D.10解析：選C.法一：函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x)sin (2x2)的圖象，則當(dāng)x時(shí)，2x2.由函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知(kZ)，解得kk(kZ)又由0<<，可知0<.函數(shù)f(x)的所有零點(diǎn)滿足2x2k(kZ)，即xk(kZ)，由最大負(fù)零點(diǎn)在內(nèi)，得<k<(kZ)，即k<<k(kZ)，由0<<可知當(dāng)k1時(shí)，<<.由，的取值范圍為，故選C.法二：由題意得f(x)sin(2x2)觀察選項(xiàng)可取，可得f(x)sin，可知當(dāng)x時(shí)，2x，函數(shù)f(x)先減后增，不符合題意，排除B，D；取，易得函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞增，令2xk(kZ)，得x(kZ)，則函數(shù)f(x)取得的最大負(fù)零點(diǎn)為x，符合題意，排除A，故選C.11解析：選CD.由已知得r|OP|，則sin 0，cos 0，tan m0，所以sin xcos 的符號(hào)不確定，sin cos 0，sin cos 0，cos 0.故選CD.12解析：選BCD.由a，b，c表示不同直線，表示不同平面知：在A中，若ac，bc，則由平行公理得ab，故A正確；在B中，若ab，b，則a或a，故B錯(cuò)誤；在C中，若a，b，則a與b相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若a，b，則a與b平行或異面，故D錯(cuò)誤13解析：選AC.若f(x)x2，則f(x)2x，令x22x，得x0或x2，方程顯然有解，故A符合要求；若f(x)ex，則f(x)ex，令exex，此方程無解，故B不符合要求；若f(x)ln x，則f(x)，令ln x，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yln x與y的圖象(作圖略)，可得兩函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)f(x)存在實(shí)數(shù)解，故C符合要求；若f(x)tan x，則f(x)，令tan x，化簡得sin xcos x1，變形可得sin 2x2，無解，故D不符合要求故選AC.14解析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr1C()r(1)r·29rCxr9.令r93，解得r8，可知所求二項(xiàng)式展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為(1)8·298C2×918.答案：1815解析：由數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2a416，可得a34.又S3a328，可得17，即·0，解得q，故ana3qn325n.則a1a2an24×23××25n2，可知當(dāng)取得最大值時(shí)，a1a2an取得最大值，此時(shí)整數(shù)n4或5.答案：4或516解析：由題|2，且·0.由，兩邊平方得2()2222·224242，可得44242，即221，所以·，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故·的最大值為.答案：17解析：因?yàn)樵贏MC中，AMC，AM2，AMC的面積為3，則有3AM·CM·sin AMC×2×CM×，所以解得CM6.因?yàn)?，所以BM2，BC8，因?yàn)锳MBAMC，所以由余弦定理可得AB2，AC2，所以cos BAC.答案：6- 8 -