專題22 簡單的三角恒等變換一、【知識精講】1三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則2三角函數(shù)式化簡的方法(1)弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪(2)在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次3.三角恒等變換綜合應(yīng)用的解題思路(1)將f(x)化為asin xbcos x的形式；(2)構(gòu)造f(x)；(3)和角公式逆用，得f(x)sin(x)(其中為輔助角)；(4)利用f(x)sin(x)研究三角函數(shù)的性質(zhì)；(5)反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范二、【典例精練】例1.（2019全國卷）已知a（0，），2sin2=cos2+1，則sin=（ ）ABCD【答案】B【解析】 由，得.因?yàn)?，所?由，得.故選B.例2.（2019江蘇卷）已知，則的值是 .【答案】【解析】 由，得，所以，解得或當(dāng)時，.當(dāng)時，所以.綜上，的值是例3.（2013浙江）已知，則A B C D【答案】C【解析】由，可得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是例4.（2012山東）若，則A B C D【答案】D【解析】由可得，答案應(yīng)選D。另解：由及可得，而當(dāng)時，結(jié)合選項即可得.答案應(yīng)選D例5.（2014江西）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中（1）求的值；（2）若，求的值【解析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，而為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，又得所以，由，得，即（2）由（1）得：因?yàn)?，得又，所以因此?.（2012廣東）已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10(1)求的值；(2)設(shè)，求的值【解析】（1）（2）三、【名校新題】1.（安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)高中2919屆高三統(tǒng)考）已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得f'（x）=cosxasinx，由可得，解之得故答案為：B2(2019·咸寧模擬)已知tan()2，tan 3，則sin 2()A. B.C D【答案】C【解析】由題意知tan tan()，所以sin 2.3.（2018-2019學(xué)年山東省煙臺市高三（上）期中） 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）ABCD【答案】A【解析】函數(shù)f（x）=Asin（x+），則導(dǎo)函數(shù)f'（x）=Acos（x+），由f（x）的部分圖象知A=2，T=2×（+）=，=2，A=1；由五點(diǎn)法畫圖知，x=時f（x）取得最大值，2×+=0，解得=；函數(shù)f（x）=sin（2x）故選：A4.（2019年荊州市八校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A1B3C4D9【答案】B【解析】，所以5.（2019屆廣州市高三年級調(diào)研）由的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A B C D【答案】A【解析】設(shè)原來的函數(shù)解析式為f(x),所求解析式為g(x),由題意：g(x)=,故選A6.（中原 名校2019屆高三聯(lián)考）若函數(shù) ,且的最小值是，則 的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】D【解析】f由得：又由題意，可取,令故選D7.（湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2019屆高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ）A.關(guān)于點(diǎn)對稱B. 關(guān)于軸對稱C.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到D.可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到【答案】A【解析】f（x）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），則函數(shù)g（x）=cos（2x）=cos2（x） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到的，C,D錯;由,得時,B錯.，A正確.故選A8.（2019年合肥一模）已知，則=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，兩邊平方得：1-9.（恩施州2019屆高三月考）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的描述中正確的是A. 在上是減函數(shù)B. 點(diǎn)是的對稱中心C. 在上是增函數(shù)D. 直線是的對稱軸【答案】C【解析】解：由圖象知，則，得，即，由五點(diǎn)對應(yīng)法得，得，即，當(dāng)，得，此時為增函數(shù)，故C正確，A錯誤，即點(diǎn)不是的對稱中心，故B錯誤，即直線不是的對稱軸，故D錯誤，故選：C10. （2019年荊州市八校聯(lián)考）已知同時滿足下列三個條件：時最小值為，是奇函數(shù)，若在上沒有最大值，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可知，由，為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，不滿足，所以，其圖像如圖所示，其圖像過點(diǎn)，要保證在上沒有最大值，則的取值范圍是11.（2019屆廣州市高三年級調(diào)研）設(shè)為第二象限角，若，則 = 【答案】【解析】，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?2.（南京市2019屆高三第一學(xué)期綜合模擬）將函數(shù)的圖像向左平移()個單位弧，所得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則 【答案】【解析】函數(shù)y向左平移單位后，解析式變?yōu)閥=5,依題意，有2（）+=,所以因?yàn)?，?3.（安慶市五校聯(lián)盟2019屆高三聯(lián)考）已知函數(shù)的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，則當(dāng)時，的最大值和單調(diào)區(qū)間分別為 【答案】，【解析】，相鄰兩對稱軸間的距離為，所以.，其增區(qū)間為：，故在上，減區(qū)間為，增區(qū)間為，故當(dāng)時，取得最大值為.14.（江蘇省如皋市20182019學(xué)年高三第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值為 【答案】-1【解析】由題意，=,又，所以15.（2019年合肥一模）將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；()若，求的值.【解析】()由已知可得，則.令，解得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ()由得，即. 16（2019年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考）在中，內(nèi)角所對的邊分別為,已知，且成等比數(shù)列.（I）求；（II）若，求的值.【解析】（I），. 由正弦定理得，又A（0，），.（II）由（I）知，由余弦定理得， 又成等比數(shù)列，所以，由正弦定理得.，. 11