第43練 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)保分練1.等差數(shù)列an中，a15，a2a50，則an中為正數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為_(kāi).2.數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列.若anbn，則n的值為_(kāi).3.已知等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)的和，S45，S920，則a7_.4.an是公差為2的等差數(shù)列，a1a4a7a9750，則a3a6a99_.5.若一個(gè)等差數(shù)列的第二項(xiàng)為5，最后4項(xiàng)的和為48，且所有項(xiàng)的和為63，則這個(gè)數(shù)列有_項(xiàng).6.已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和之比為(nN*)，則_.7.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8>0且S9<0，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為_(kāi).8.已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a11，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的最小值為_(kāi).9.在等差數(shù)列an中，a121，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)，Sn取得最大值，則d的取值范圍是_.10.在等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，a129，S10S20，則Sn最小時(shí)，n_.能力提升練1.公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S816，則S10_.2.在數(shù)列an中，an12an3·2n5且a15，若數(shù)列 (為常數(shù))為等差數(shù)列，則其公差為_(kāi).3.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a12018，2，則a2_.4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn滿足2an1，bn(tN*)，若b1，b2，bm成等差數(shù)列，則的最大值為_(kāi).5.已知ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且ABC的面積為22，則AC邊長(zhǎng)的最小值是_.6.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a28，且SnS7，則公差d的取值范圍是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.32.53.34.1825.76.7.48.4解析由a1，a3，a13成等比數(shù)列可得aa1a13，即(a12d)2a1(a112d)，整理得d22d0，解得d2，所以n12224 (當(dāng)且僅當(dāng)n1，即n2時(shí)取等號(hào)).9.10.15解析設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，由a129，S10S20得，10×(29)×d20×(29)×d，解得d2，則Sn29n×2n230n，當(dāng)n15時(shí)，前n項(xiàng)和最小.能力提升練1.302.3.2016解析因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為a12018，公差為1的等差數(shù)列，所以201812017，所以S22×(2017)4034，所以a2S2a14034(2018)2016.4.解析由題意得2an1，則4Sn(an1)2,4Sn1(an11)2，作差得an1an2，由2a11得a11，an2n1，由b1，b2，bm成等差數(shù)列，可得bm2b2b1，當(dāng)t1時(shí)，2m12m，不成立，所以t1，分離m化簡(jiǎn)得m3，故(t，m)(2,7)，(3,5)，(5,4)，max.5.2解析A，B，C成等差數(shù)列，AC3B，又ABC，B，由SABCacsinB2(1)，得ac4(2)，b2a2c22accosBa2c2ac，a2c22ac，b2(2)ac8，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立，解得b2，b的最小值為2.6.解析a28a1d，a18d，Snna1d(8d)nddn2n，對(duì)稱軸為n，SnS7，S7為Sn的最大值，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，得d，即d的取值范圍是.6