階段強(qiáng)化練(一)一、選擇題1(2019·四川診斷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()AyBycosxCyx2Dyx2答案D解析根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y，為奇函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于C，yx2，為偶函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，yx2，為偶函數(shù)，在(0，)上單調(diào)遞增，符合題意；故選D.2已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)答案B解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3xxx3xf(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)函數(shù)yx在R上是減函數(shù)，函數(shù)yx在R上是增函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)3xx在R上是增函數(shù)故選B.3(2019·平頂山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)的最小值是1Df(x)的值域?yàn)?0，)答案C解析結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可得，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，函數(shù)的最小值為1，函數(shù)的值域?yàn)?，)故選C.4已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2x.若不等式f(x)x2logax(a>0且a1)對(duì)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.(1，)答案B解析由已知得當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2x，故x22logax對(duì)x恒成立，即當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yx2的圖象不在y2logax圖象的上方，由圖(圖略)知0<a<1且2loga，解得a<1.故選B.5(2019·安徽皖中名校聯(lián)考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)2x1，則f(log29)等于()AB8C10D答案A解析由f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)的最小正周期為4.又3<log29<4，所以1<log294<0.又f(x)為奇函數(shù)，令1<x<0，則0<x<1，所以f(x)f(x)2x112x.所以f(log294)111.故f(log29).6(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(2x)，若當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)log2(x)，且f(2018a)1，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.BCD.答案A解析f(x)f(2x)，f(x)f(x)，f(2x)f(x)，即f(2x)f(x)，f(4x)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為4，f(2018a)f(2a)f(a)，當(dāng)1<a<1時(shí)，由f(a)log2(a)1，可得a2，解得a.故選A.7(2019·河北武邑中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2，則函數(shù)yf(x)的大致圖象為()答案A解析由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，函數(shù)f(x)x2，f(x)x2，即f(x)±f(x)，函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，排除B和C，當(dāng)x時(shí)，fe2e<0，排除D，故選A.8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞減，若af(log25)，bf(log24.1)，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDc<a<b答案B解析由于函數(shù)為偶函數(shù)且在y軸左側(cè)單調(diào)遞減，那么在y軸右側(cè)單調(diào)遞增，由于0<20.8<21log24<log24.1<log25，所以c<b<a.故選B.9下列函數(shù)：ysin3x3sinx；y；ylg；y其中是奇函數(shù)且在(0,1)上是減函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案B解析易知中函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)；中函數(shù)不是奇函數(shù)；滿足條件的函數(shù)為.10(2019·遼寧部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)為定義在3，t2上的偶函數(shù)，且在3,0上單調(diào)遞減，則滿足f(x22x3)<f的x的取值范圍是()A(1，) B(0,1C(1， D0，答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在3，t2上的偶函數(shù)，所以3t20，t5，所以函數(shù)f(x)為定義在3,3上的偶函數(shù)，且在3,0上單調(diào)遞減，所以f(x22x3)<f等價(jià)于f(x22x3)<f(x21)，即0x22x3>x213,1<x，故選C.11(2019·廣東執(zhí)信中學(xué)測(cè)試)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(3)0，且在(0，)上是增函數(shù)，則x·f(x)f(x)<0的解集為()Ax|3<x<0或x>3Bx|x<3或0<x<3Cx|x<3或x>3Dx|3<x<0或0<x<3答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以x·f(x)f(x)<0等價(jià)于2x·f(x)<0，由題設(shè)知f(x)在R上是奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，所以f(3)0，且f(x)在(，0)上是增函數(shù)，即f(x)在(，3)上小于零，在(3,0)上大于零，在(0,3)上小于零，在(3，)上大于零，又x·f(x)f(x)<0，即x與f(x)的符號(hào)相反，由x>0可得x(0,3)；由x<0可得x(3,0)，所以x·f(x)f(x)<0的解集是x|3<x<0或0<x<3，故選D.12(2019·惠州調(diào)研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2x)f(x), 若f(1)3，則f(1)f(2)f(3)f(2018)等于()A3B0C3D2018答案C解析f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)且f(0)0，又由f(2x)f(x)，f(x)f(x2)f(x4)f(x4)，f(x)是周期為4的函數(shù)，又f(1)3，f(2)f(22)f(0)0，f(3)f(34)f(1)f(1)3，f(4)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)0，f(1)f(2)f(3)f(2018)f(1)f(2)3.故選C.二、填空題13(2019·四川診斷)已知函數(shù)f(x)則f(2019)_.答案1010解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)f(x2)1，則f(2019)f(2017)1f(2015)2f(1)1009f(1)1010, 而f(1)0，故f(2019)1010.14(2019·廣東六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)x22x3，則f(x)的解析式為_答案f(x)解析令x0，則x0，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)3x22x3，又當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，f(x)15(2019·青島調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)ex1，則f(2018)f(2019)_.答案e1解析f(x)是R上的偶函數(shù)，f(2019)f(2019)，f(x2)f(x)，f(x)的周期為2，又x0,1時(shí)，f(x)ex1；f(2018)f(0)0，f(2019)f(2019)f(1)e1.f(2019)f(2018)e1.16(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，則方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實(shí)根之和為_答案7解析f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為2.又g(x)3，函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱中心為(2,3)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，如圖所示由圖象可得兩函數(shù)的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，且點(diǎn)A，C關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱，點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)之和為4.又由圖象可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實(shí)根之和為437.三、解答題17(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)(1)求m的值；(2)求使不等式f(1a)f(12a)>0成立的a的取值范圍解(1)由題意知f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，即1m0，m1.經(jīng)檢驗(yàn)，m1符合題意(2)由(1)知f(x)1，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)f(1a)f(12a)>0，f(1a)>f(12a)，又f(x)為奇函數(shù)，f(1a)>f(2a1)，1a>2a1，解得a<.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且x>0時(shí)，f(x)<0.(1)求證：f(x)在R上是奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)若f(1)，求f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值(1)證明函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR總有f(x)f(y)f(xy)，令xy0得f(0)0，令yx得f(x)f(x)，f(x)在R上是奇函數(shù)(2)證明在R上任取x1>x2，則x1x2>0，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)，x>0時(shí)，f(x)<0，f(x1x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在R上是減函數(shù)(3)解f(x)是R上的減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)，f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)和f(3)，而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2，f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2.8