第84練 概率與統(tǒng)計中的易錯題1.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為91，現(xiàn)場作的7個分數(shù)的莖葉圖有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則5個剩余分數(shù)的方差為_.2.(2018·蘇州模擬)已知20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績在60,70)中的學生人數(shù)為_.3.(2018·宿遷調(diào)研)某校高三年級有男生220人，學籍編號為1,2，220；女生380人，學籍編號為221,222，600.為了解學生學習的心理狀態(tài)，按學籍編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學生中抽取75人進行問卷調(diào)查(第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的學籍編號為5)，則女生被抽取的人數(shù)為_.4.(2018·南通模擬)若樣本x11，x21，xn1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x12，x22，xn2，其平均數(shù)和方差的和為_.5.我國古代數(shù)學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉放糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_石.(結果四舍五入，精確到個位)6.某醫(yī)院隨機抽取20位急癥病人家屬了解病人等待急癥的時間，記錄如下表：等待急癥時間(分鐘)0,4)4,8)8,12)12,16)16,20頻數(shù)48521根據(jù)以上記錄，病人等待急癥平均時間的估計值_分鐘.7.(2018·江蘇省南京師范大學附屬中學、天一、海門、淮陰四校聯(lián)考)有一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊，4個面分別標有數(shù)字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為_.8.如圖是高三年級某次月考成績的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)分組依次為30,50)，50,70)，70,90)，90,110)，110,130)，130,150，由此頻率分布直方圖，可估計高三年級該次月考成績的中位數(shù)為_.(結果精確到0.1)9.(2019·常州調(diào)研)如圖所示，靶子由一個中心圓面和兩個同心圓環(huán)，構成，射手命中，的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是_.10.(2018·揚州模擬)某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學生中抽取一個調(diào)查小組，調(diào)查該校學生對2017年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為，則抽取的女生人數(shù)為_.11.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體)，觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_.12.(2018·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)已知半徑為R的圓周上有一定點A，在圓周上等可能地任意取一點與點A連接，則所得弦長小于R的概率為_.13.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總人數(shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，各種態(tài)度應抽取的人數(shù)分別為_.14.三國時期吳國的數(shù)學家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角滿足tan，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_.15.某水池的容積是20立方米，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的水流速度都是1立方米/小時，它們在一晝夜內(nèi)隨機開024小時，則水池不溢出水的概率約為_.(小數(shù)點后保留兩位)16.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若a，b都是在區(qū)間0,4內(nèi)任取的一個數(shù)，則f(1)>0的概率為_.答案精析1.6解析依題意91，解得x4.則方差為6.2.3解析依題意10(2a3a7a6a2a)1，a0.005，故60,70)的人數(shù)為10×0.015×203(人).3.48解析由題意共600名學生，要抽取75人，按照系統(tǒng)抽樣則分為每組600÷758，即8人一組，第一組抽到的學籍編號為5，則男生抽取人數(shù)為220÷827.5，所以男生抽取人數(shù)為27，則女生抽取人數(shù)為752748.4.13解析由均值、方差的性質(zhì)結合題意可知：樣本x12，x22，xn2的平均數(shù)為11，方差為2，則平均數(shù)和方差的和為11213.5.169解析根據(jù)古典概型概率公式可得這批米內(nèi)夾谷的概率約為，所以這批米內(nèi)夾谷約為1534×169(石).6.7.6解析根據(jù)上表數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式可得7.6.7.解析由題意得，將此木塊在水平桌面上拋兩次看不到的數(shù)字共有4×416(種)情況，其中兩次看不到的數(shù)字都大于2的情況有(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共4種.由古典概型概率公式可得所求概率為P.8.75.2解析由頻率分布直方圖可知，20a1(0.0060.015 50.0090.0030.001 5)×20，解得a0.015，設高三年級該次月考成績的中位數(shù)為x，則x70,90)，故0.120.3(x70)×0.01550.5，解得x75.2.9.0.10解析令“射手命中圓面”為事件A，“射手命中圓環(huán)”為事件B，“射手命中圓環(huán)”為事件C，“不中靶”為事件D，則A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因為中靶和不中靶是對立事件，故不命中靶的概率為P(D)1P(ABC)10.900.10.10.3解析因為某男生被抽中的概率為，所以女生被抽中的概率為，抽取的女生人數(shù)為21×3.11.解析總事件數(shù)為6×636，目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,5，具體事件有(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(4,3)，(4,6)，(5,3)，(5,6)，共8種；當?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有2×612(種).所以目標事件共20種，所以P.12.解析當弦長為R時，如圖：OBA30°，BOA120°，故滿足題意，另一半也存在相同的弧，存在一點滿足題意的概率為.13.12,23,20,5解析采用分層抽樣的方法，抽樣比為.“很喜愛”的有2435人，應抽取2435×12(人)；“喜愛”的有4567人，應抽取4567×23(人)；“一般”的有3926人，應抽取3926×20(人)；“不喜愛”的有1072人，應抽取1072×5(人).因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人中應分別抽取12人、23人、20人和5人.14.解析由題意tan，且，解得sin，cos，不妨設三角形內(nèi)的斜邊的邊長為5，則較小直角邊的邊長為5sin3，較長直角邊的邊長為5cos4，所以小正方形的邊長為1，所以大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，所以滿足條件的概率為P.15.0.35解析設水龍頭A開x小時，水龍頭B開y小時，則0x24,0y24，若水池不溢出水，則xy20，記“水池不溢出水”為事件M，則M所表示的區(qū)域面積為×20×20200，整個區(qū)域的面積為24×24576，由幾何概型的概率計算公式，得P(M)0.35，即水池不溢出水的概率為0.35.16.解析易知a，b滿足的范圍就是邊長為4的正方形，而f(1)>0，即ab>3，表示直線ab3右上方的區(qū)域(圖略).故所求的概率為1.7