(江蘇專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 三角函數(shù)和平面向量 第3講 平面向量沖刺提分作業(yè)
第3講平面向量1.(2018南京調(diào)研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b與向量ka+b共線(xiàn),則實(shí)數(shù)k的值是. 2.(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)階段性測(cè)試)已知點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上,且|AB|=4|AP|,設(shè)AP=PB,則實(shí)數(shù)=. 3.(2018江蘇海安高級(jí)中學(xué)月考)已知向量a=(1,3),b=(3,1),則a與b的夾角大小為. 4.(2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研)在ABC中,AH是底邊BC上的高,點(diǎn)G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,BAH=30°,則(AH+BC)·AG=. 5.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)如圖,已知AC=BC=4,ACB=90°,M為BC的中點(diǎn),D是以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),則AM·DC的最小值是. 6.在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b.若|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為3,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為. 7.(2018江蘇鹽城中學(xué)階段性檢測(cè))在RtABC中,C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),P是ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn),則AD·EP的取值范圍是. 8.(2018江蘇徐州模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,且AB=4,DC=2,BAD=3,E為BC的中點(diǎn),若AE·DB=9,則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為. 9.(2018江蘇南京師大附中模擬)已知A,B,C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.(1)求A的值;(2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3,求tanC的值.答案精解精析1.答案-1解析a-b=(3,1)與ka+b=(k-2,2k+1)共線(xiàn),則3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.2.答案13或-15解析由題意可得AB=4AP或AB=-4AP,則AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,則PB=3AP或PB=-5AP,則=13或-15.3.答案6解析由已知得a·b=23,則cos<a,b>=a·b|a|·|b|=32,又<a,b>0,則<a,b>=6.4.答案6解析由AH是底邊BC上的高,且AB=2,AC=4,BAH=30°,得AH=3,BH=1,HC=13.以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線(xiàn)為x軸,AH所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,3),B(-1,0),H(0,0),C(13,0),G13-13,33,則(AH+BC)·AG=(13+1,-3)·13-13,-233=13-13+2=6.5.答案8-45解析以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).設(shè)D(2cos,2sin),則AM·DC=(4,-2)·(-2cos+2,-2sin)=4sin-8cos+8=45sin(-)+8,則AM·DC的最小值是8-45.6.答案7解析因?yàn)锽D=b-a,所以|BD|=(b-a)2=9-2×2×3×12+4=7.7.答案-9,9解析以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CB所在直線(xiàn)為x軸,CA所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).設(shè)P(x,y),則AD·EP=(1,-4)·(x-1,y-2)=x-4y+7,記z=AD·EP,當(dāng)直線(xiàn)z=x+4y+7經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最小值-9,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取得最大值9,故AD·EP取值范圍是-9,9.8.答案23解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)AD=m,則Dm2,32m,B(4,0),Cm2+2,32m,Em4+3,34m,AE·DB=m4+3,34m·4-m2,-32m=-12m2-12m+12=9,解得m=2(舍負(fù)),則C(3,3),AC=23.9.解析(1)因?yàn)閙·n=1,所以(-1,3)·(cosA,sinA)=1,即3sinA-cosA=1,則2sinA·32-cosA·12=1,即sinA-6=12.又0<A<,所以-6<A-6<56,故A-6=6,所以A=3.(2)由1+2sinBcosBcos2B-sin2B=-3,整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0,易知cosB0,所以tan2B-tanB-2=0,所以tanB=2或-1,而tanB=-1時(shí),cos2B-sin2B=0,不合題意舍去,所以tanB=2,故tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=8+5311.3