第32練 解三角形的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)保分練1.已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosAcosBba，則ABC是_三角形.2.在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是_.3.(2018·揚(yáng)州模擬)線段AB外有一點(diǎn)C，ABC60°，AB200km，汽車以80km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始_h后，兩車的距離最小.4.(2018·蘇州模擬)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知c2，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，則ab的取值范圍是_.5.如圖，在四邊形ABCD中，ABD45°，ADB30°，BC1，DC2，cosBCD，ABD的面積為_.6.已知ABC中，BAD30°，CAD45°，AB3，AC2，則_.7.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CD6，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高AB為_.8.(2018·如東調(diào)研)已知ABC中，ABAC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，線段BDx，ABC的面積S2，則x的取值范圍是_.9.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B，b2，則ABC周長(zhǎng)的取值范圍是_.10.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosAbsinA，且B>，則sinAsinC的最大值是_.能力提升練1.如圖，為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上的B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度：AB5km，BC8km，CD3km，DA5km，且B與D互補(bǔ)，則AC的長(zhǎng)為_km.2.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為_平方千米.3.如圖，在ABC中，AB，點(diǎn)D在邊BC上，BD2DC，cosDAC，cosC，則AC_.4.在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知c2，且acosBbcosA，則ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為_.5.費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)f(x)的最小值為_.6.已知ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是_.B；若a2c，則ABC為銳角三角形；若b2ac，則ABC為等邊三角形；若2···，則3ac.答案精析基礎(chǔ)保分練1.等腰或直角2.3.4.(2,4解析因?yàn)閟in2Asin2BsinAsinBsin2C，由正弦定理可得a2b2abc2，由余弦定理可得cosC，C(0，)，所以C.由正弦定理得ab(sinAsinB)4sin，又A，A，sin，所以ab(2,4，故填(2,4.5.16.7.6(1)8.，)9.(4，6解析由正弦定理可得4，a4sinA，c4sinC，abc24sinA4sin26sinA2cosA24sin，0<A<，<A<，sin，abc(4，6.10.解析acosAbsinA，又由正弦定理得，sinBcosAsin，B>，BA，BA，CAB2A，sinAsinCsinAcos2A2sin2AsinA122.0<A<，0<2A<，0<A<，0<sinA<.當(dāng)sinA時(shí)，sinAsinC取得最大值.能力提升練1.72.213.4.(22，6解析由acosBbcosA，得sinAcosBsinBcosA，即sin(AB)sinC，因?yàn)榻荂是銳角，所以C，所以AB，2R，所以三角形的周長(zhǎng)labc2R(sinAsinB)224sin2，因?yàn)锳BC為銳角三角形，則A，且BA，得A.所以sin，所以周長(zhǎng)labc4sin2(22，6.5.2解析根據(jù)題意畫出圖象，函數(shù)f(x)表示的是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)C(1,0)的距離與到點(diǎn)B(1，0)，到A(0,2)的距離之和，設(shè)這個(gè)等腰三角形的費(fèi)馬點(diǎn)在高線AD上，設(shè)O點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)，連結(jié)OB，OC，則DOB60°，DOC60°，B(1,0)C(1,0)，A(0,2)，OD，OC，OA2，距離之和為2OCOA22.6.解析ABC，且2BAC，則B，故正確.當(dāng)a2c時(shí)，b24c2c22c2，即bc，此時(shí)cosA0，則A，ABC為直角三角形，故錯(cuò)誤.當(dāng)b2ac時(shí)，得aca2c2ac，即(ac)20，則ac，又B，則ABC為等邊三角形，故正確.2···，2·()·2·，·0，則C，又B，則c2a，故錯(cuò)誤.綜上所述，結(jié)論正確的有.7