《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 6 第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（二）精練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 6 第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（二）精練 理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)　導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(二) A組　基礎(chǔ)題組 1.(2019安徽黃山一模)已知函數(shù)f(x)=mx-1x-2lnx(m∈R),g(x)=-mx,若至少存在一個(gè)x0∈[1,e],使得f(x0)

2、ax=h(e)=1e,∴m2<1e,∴m<2e.∴m的取值范圍是-∞,2e.故選B. 2.(2018河南鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=ax-aex+1(a<0)沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　.? 答案　(-e2,0) 解析　f'(x)=aex-(ax-a)exe2x=-a(x-2)ex. 當(dāng)a<0時(shí),f'(x),f(x)的變化情況表所示: x (-∞,2) 2 (2,+∞) f'(x) - 0 + f(x) ↘ 極小值 ↗ 若使函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn), 則f(2)=ae2+1>0,解得a>-e2,所以此時(shí)-e2

3、). 3.(2018貴州貴陽摸底考試)已知函數(shù)f(x)=kx-lnx(k>0). (1)若k=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值. 解析　(1)k=1,f(x)=x-lnx,定義域?yàn)?0,+∞),則f'(x)=1-1x,由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得00), 令g(x)=lnxx(x>0),則g'(x)=1-lnxx2, 當(dāng)x=e時(shí),g'(x)=

4、0;當(dāng)00; 當(dāng)x>e時(shí),g'(x)<0. ∴g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減. ∴g(x)max=g(e)=1e. 當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→0. 又k>0,∴要使f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則k=1e. 解法二:f(x)=kx-lnx,f'(x)=k-1x=kx-1x(x>0,k>0). 當(dāng)x=1k時(shí),f'(x)=0;當(dāng)01k時(shí),f'(x)>0. ∴f(x)在0,1k上單調(diào)遞減,在1k,+∞上單調(diào)遞增, ∴f(x)min=f1k=1-ln1k,∵f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn), ∴1-ln1k

5、=0,即k=1e. 4.函數(shù)f(x)=13x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示: (1)求a,b的值并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)y=f(x)有三個(gè)零點(diǎn),求c的取值范圍. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=13x3+ax2+bx+c, 所以f'(x)=x2+2ax+b. 由題圖知f'(x)=0的兩個(gè)根為-1,2, 所以-1+2=-2a,-1×2=b,解得a=-12,b=-2, 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)-12時(shí),f'(x)>0, 故函數(shù)f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,2)上

6、單調(diào)遞減. (2)由(1)得f(x)=13x3-12x2-2x+c, 函數(shù)f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上是增函數(shù),在(-1,2)上是減函數(shù), 所以函數(shù)f(x)的極大值為f(-1)=76+c,極小值為f(2)=c-103. 而函數(shù)f(x)恰有三個(gè)零點(diǎn),故必有76+c>0,c-103<0,解得-76

7、lnx-1)ex+x-m的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 解析　(1)f'(x)=ax-1ax2(x>0), 當(dāng)a<0時(shí),f'(x)>0恒成立, ∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a>0時(shí),由f'(x)=ax-1ax2>0,得x>1a, 由f'(x)=ax-1ax2<0,得00時(shí),函數(shù)f(x)在1a,+∞上單調(diào)遞增,在0,1a上單調(diào)遞減. (2)∵當(dāng)x∈1e,e時(shí),函數(shù)g(x)=(lnx-1)ex+x-m的零點(diǎn), 即當(dāng)x∈1e,e時(shí),方程(l

8、nx-1)ex+x=m的根. 令h(x)=(lnx-1)ex+x,h'(x)=1x+lnx-1ex+1. 由(1)知當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lnx+1x-1在1e,1上單調(diào)遞減,在(1,e)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x∈1e,e時(shí),f(x)≥f(1)=0. ∴1x+lnx-1≥0在x∈1e,e上恒成立. ∴h'(x)=1x+lnx-1ex+1≥0+1>0, ∴h(x)=(lnx-1)ex+x在x∈1e,e上單調(diào)遞增. ∴h(x)min=h1e=-2e1e+1e,h(x)max=h(e)=e. ∴當(dāng)m<-2e1e+1e或m>e時(shí),函數(shù)g(x)在1e,e上沒有零點(diǎn); 當(dāng)-2e1e+1e≤m

9、≤e時(shí),函數(shù)g(x)在1e,e上有一個(gè)零點(diǎn). 2.(2019河南開封定位考)已知函數(shù)f(x)=alnx+1x-bx+1. (1)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的極小值為5,求負(fù)數(shù)b的值; (2)若b=-1,F(x)=f(x)-5x,且當(dāng)a≥-4時(shí),不等式F(x)≥2在區(qū)間[1,4]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞). 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=1x-bx+1(b<0),f'(x)=-1x2-b 令f'(x)=0,得x1=-1b,x2=--1b(舍去). 當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下: x 0,-1b -1b -1b

10、,+∞ f'(x) - 0 + f(x) ↘ 極小值 ↗ 所以函數(shù)f(x)的極小值為f-1b=5,即-b+-b+1=5,解得b=-4. (2)由題意知,當(dāng)a≥-4時(shí),F(x)在[1,4]上的最大值M≥2. 當(dāng)b=-1時(shí),F(x)=f(x)-5x=x-4x+alnx+1, 則F'(x)=x2+ax+4x2. ①當(dāng)-4≤a≤4時(shí),在[1,4]上,F'(x)=x+a22+4-a24x2≥0, 故F(x)在[1,4]上單調(diào)遞增,M=F(4). ②當(dāng)a>4時(shí),設(shè)x2+ax+4=0(Δ=a2-16>0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=-a<0,x1x2=4,故x1<0,x2<0,所以在[1,4]上,F'(x)=x2+ax+4x2>0,故F(x)在[1,4]上單調(diào)遞增,M=F(4). 綜上,當(dāng)a≥-4時(shí),F(x)在[1,4]上的最大值M=F(4)=4-1+aln4+1≥2,解得a≥-1ln2, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1ln2,+∞. 5