模擬試卷(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1復(fù)數(shù)z滿足(32i)z43i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案A解析由題意得，z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.2.若集合Ax|32x<1，Bx|3x2x20，則AB等于()A(1,2 B.C.D(1，)答案C解析因?yàn)锳x|x>1，B，所以AB.故選C.3命題“x0N，使得lnx0(x01)<1”的否定是()AxN，都有l(wèi)nx0(x01)<1BxN，都有l(wèi)nx(x1)1Cx0N，都有l(wèi)nx0(x01)1DxN，都有l(wèi)nx(x1)1答案D解析由于特稱命題的否定為全稱命題，所以“x0N，使得ln x0(x01)<1”的否定為“xN，都有l(wèi)nx(x1)1”故選D.4已知等比數(shù)列an中，a32，a4a616，則的值為()A2B4C8D16答案B解析a5±±±4，q2>0，a54，q22，則q44.5袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和、平、世、界”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為()A.B.C.D.答案A解析由題意可知，滿足條件的隨機(jī)數(shù)組中，前兩次抽取的數(shù)中必須包含0或1，且0與1不能同時(shí)出現(xiàn)，出現(xiàn)0就不能出現(xiàn)1，反之亦然，第三次必須出現(xiàn)前面兩個(gè)數(shù)字中沒(méi)有出現(xiàn)的1或0，可得符合條件的數(shù)組只有3組：021,130,031，故所求概率為P.故選A.6ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3sinA2sinC，b5，cosC，則a等于()A3B4C6D8答案C解析因?yàn)?sinA2sinC，所以由正弦定理可得3a2c，設(shè)a2k(k>0)，則c3k.由余弦定理得cosC，解得k3，從而a6.故選C.7函數(shù)f(x)Asin(x)其中的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)sin2x的圖象，則只需將f(x)的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案A解析由f(x)Asin(x)的圖象可知A1，根據(jù)·，可得2，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法，可得2×，解得，所以f(x)sinsin2，因此f(x) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得g(x)sin2x的圖象8某單位為了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x()1813101用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2 ，預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為5 時(shí)，用電量的度數(shù)約為()A64B66C68D70答案D解析由已知10，40，將其代入線性回歸方程得402×1060，故線性回歸方程為2x60，當(dāng)x5時(shí)，y70，故選D.9已知拋物線C1：x22py(y>0)的焦點(diǎn)為F1，拋物線C2：y2(4p2)x的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P在C1上，且|PF1|，則直線F1F2的斜率為()ABCD答案B解析因?yàn)閨PF1|，所以，解得p.C1：x2y，C2：y24x，F(xiàn)1，F(xiàn)2(1,0)，所以直線F1F2的斜率為.故選B.10.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過(guò)直線BD的平面平面AMN，則平面截該正方體所得截面的面積為()A.B.C.D.答案B解析取C1D1，B1C1的中點(diǎn)為P，Q.易知MNB1D1BD，ADNP，ADNP，所以四邊形ANPD為平行四邊形，所以ANDP.又BD和DP為平面DBQP的兩條相交直線，所以平面DBQP平面AMN，即DBQP的面積即為所求由PQDB，PQBD，所以四邊形DBQP為梯形，高h(yuǎn).所以面積為(PQBD)h.故選B.11體積為的三棱錐PABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，ABC，則球O的表面積的最小值為()A8B9C12D16答案C解析把三棱錐放在長(zhǎng)方體中，由已知條件容易得到SABCAB×BC2，所以AC2AB2BC22×AB×BC8，因此PC2PA2AC212，注意PC2R，所以球O的表面積的最小值是12.故選C.12若函數(shù)f(x)(12a)x2lnx(a>0)在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是()A.B(1，)C(1,2) D(2，)答案C解析f(x)ax(12a) (a>0，x>0)，若f(x)在區(qū)間內(nèi)有極大值，即f(x)0在內(nèi)有解則f(x)在區(qū)間內(nèi)先大于0，再小于0，則即解得1<a<2，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有120人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為54.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為_(kāi)答案60解析學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有120人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)為300120180，抽取的樣本中有中級(jí)教師72人，設(shè)樣本人數(shù)為n，則，解得n180，則抽取的高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)為18072108，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為54.該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為×10860.14在等腰直角ABC中，ABC90°，ABBC2，M，N為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M，N不與A，C重合)，且滿足|，則·的取值范圍為_(kāi)答案解析不妨設(shè)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A，點(diǎn)N靠近點(diǎn)C，以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，線段AC的方程為xy20(0x2)設(shè)M(a,2a)，N(a1,1a)(由題意可知0<a<1)，(a,2a)，(a1,1a)，·a(a1)(2a)(1a)2a22a222，0<a<1，由二次函數(shù)的知識(shí)可得·.15已知函數(shù)f(x)aln(x)2，f(3)7，則f(3)的值為_(kāi)答案3解析設(shè)g(x)aln(x)，x0，則g(x)aln(x)alng(x)，函數(shù)yg(x)為奇函數(shù)f(3)g(3)27，g(3)g(3)5，g(3)5，f(3)g(3)2523.16(2019·南充考試)已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l：yxm與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B.若0m<1，則FAB的面積的最大值是_答案解析由于拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，故p2，拋物線方程為y24x，聯(lián)立得x2(2m4)xm20，x1x242m，x1x2m2.由于直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，故判別式(2m4)24m2>0，解得m<1.由弦長(zhǎng)公式得|AB|·4·.焦點(diǎn)(1,0)到直線xym0的距離為d.故FAB的面積為·4··2·|1m|，由于0m<1，故上式可化為22.令f(m)m3m2m1(0m<1)，f(m)3m22m1(3m1)(m1)，故當(dāng)m時(shí)，函數(shù)f(m)單調(diào)遞增，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)f(m)單調(diào)遞減，故當(dāng)m時(shí)，f(m)取得最大值，此時(shí)2.三、解答題(本大題共70分)17(10分)如圖，AD是ABC的外平分線，且BCCD.(1)求；(2)若AD4，CD5，求AB的長(zhǎng)解(1)由題設(shè)知SABD2SACD，sinBADsin(BAD)sinCAD，所以.(2)在ABD中，由余弦定理可得AB2421022×4×10×cosADB，在ACD中，AC242522×4×5×cosADB.又AB24AC2，所以cosADB，所以AB2.18(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S11，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有nSn1Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由nSn1Snan1，可得Sn1n(n1)(n1)an1，當(dāng)n2時(shí)，Snn(n1)nan，兩式相減，得an12n(n1)an1nan，整理得an1an2，在nan1中，令n1，得1a2，即1a222a2，解得a23，所以a2a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an12(n1)2n1.(2)由(1)可得bn，所以Tn，則Tn，得Tn，整理得Tn，所以Tn3.19(12分)(2019·河北省衡水中學(xué)調(diào)研)在四棱錐PABCD中，ABCD，ABC90°，BCCDPD2，AB4，PABD，平面PBC平面PCD，M，N分別是AD，PB的中點(diǎn)(1)證明：PD平面ABCD；(2)求MN與平面PDA所成角的正弦值(1)證明取PC的中點(diǎn)Q，則由CDPD可得DQPC，因?yàn)槠矫鍼BC平面PCD，平面PBC平面PCDPC，DQ平面PCD，所以DQ平面PBC，故DQBC，而CDBC，CDDQD，所以BC平面PDC，可得到BCPD.連接BD，在直角梯形ABCD中，易求得BD2，AD2，而AB4，則AD2BD2AB2，即BDAD，又BDPA，PAADA，可得BD平面PAD，所以BDPD.又BCPD，BCBDB，所以PD平面ABCD.(2)解以D為原點(diǎn)，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(2，0,0)，B(0,2，0)，P(0,0,2)，M(，0,0)，N(0，1)平面PAD的法向量為(0,2，0)，(，1)，故所求線面角的正弦值為|cos，|.20(12分)某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位：百件)26,28)28,30)30,32)32,34)34,36頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工女員工合計(jì)(2)為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出(0,200件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出(200,400件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資(實(shí)得計(jì)件工資定額計(jì)件工資超定額計(jì)件工資)不少于3 100元的人數(shù)為Z，求Z的分布列和均值附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工48250女員工42850合計(jì)9010100因?yàn)镵2的觀測(cè)值k4>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)(2)當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000時(shí)，得計(jì)件工資為2600×1200×1.2200×1.33100(元)，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，男員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為p1，女員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為p2，設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為X,1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上的人數(shù)為Y，則XB，YB，Z的所有可能取值為0,1,2,3，P(Z0)P(X0，Y0)2，P(Z1)P(X1，Y0)P(X0，Y1)C·2，P(Z2)P(X2，Y0)P(X1，Y1)C2C·，P(Z3)P(X2，Y1)2×，所以Z的分布列為Z0123P故E(Z)0×1×2×3×.21(12分)已知F為橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2,3)在C上，且PFx軸(1)求C的方程；(2)過(guò)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，交直線x8于點(diǎn)M.判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2,3)在C上，且PFx軸，所以c2，由得故橢圓C的方程為1.(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，令x8，得M的坐標(biāo)為(8,6k).由得(4k23)x216k2x16(k23)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x2，x1x2.設(shè)直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，從而k1，k2，k3k.因?yàn)橹本€AB的方程為yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k232k3×.把代入，得k1k22k3×2k1.又k3k，所以k1k22k3，故直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列22(12分)已知f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)kx2(k1)(kZ)對(duì)任意x>2都成立，求整數(shù)k的最大值解(1)f(x)的定義域是(0，)，令f(x)lnx10x，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)在x處取唯一的極小值，也是最小值f.(2)f(x)kx2(k1)k(x>2)，記g(x)，則g(x)，考查函數(shù)h(x)x2lnx4，h(x)1>0(x>2)，h(x)在定義域上單調(diào)遞增，顯然有h(8)42ln 8<0，h(10)62ln 10>0，所以存在唯一的x0(8,10)，使得h(x0)x02ln x040.在(2，x0)上，h(x)<0，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；在(x0，)上，h(x)>0，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增所以g(x)在x0處取唯一的極小值也是最小值g(x0)，注意此時(shí)h(x0)0ln x0，所以g(x0)(x02)(3,4)，所以整數(shù)k的最大值可以取3.13