新人教版九年級下解直角三角形全教案.doc
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. 第一課時 教學(xué)內(nèi)容 銳角三角函數(shù) (一)教學(xué)三維目標 一.知識目標 初步了解正弦、余弦、正切概念;能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比;熟記功30°、45°、60°角的三角函數(shù),并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。 (二).教材分析: 1.教學(xué)重點: 正弦,余弦,正切概念 2.教學(xué)難點:用含有幾個字母的符號組siaA、cosA、tanA表示正弦,余弦,正切 (三)教學(xué)程序 一.探究活動 1.課本引入問題,再結(jié)合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關(guān)系。 2.歸納三角函數(shù)定義。 siaA=,cosA=,tanA= 3例1.求如圖所示的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。 B B C A A C 4.學(xué)生練習(xí)P21練習(xí)1,2,3 二.探究活動二 1.讓學(xué)生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia 30°cos45° tan60° 歸納結(jié)果 30° 45° 60° siaA cosA tanA 2. 求下列各式的值 (1)sia 30°+cos30° (2)sia 45°-cos30° (3)+ta60°-tan30° 三.拓展提高 1. P82例4.(略) 2. 如圖,在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB A B C 四.小結(jié) 五.作業(yè) 課本p86 2,3,6,7,8,10 第二課時 教學(xué)內(nèi)容 解直角三角形應(yīng)用(一) ?一.教學(xué)三維目標 (一)知識目標 使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系,會運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形. 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1.重點:直角三角形的解法. 2.難點:三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用. 3.疑點:學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中,為什么至少有一個是邊. 三、教學(xué)過程 (一)知識回顧 1.在三角形中共有幾個元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢? (1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA (2)三邊之間關(guān)系 ? a2 +b2 =c2 (勾股定理) ? (3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°. ? 以上三點正是解直角三角形的依據(jù),通過復(fù)習(xí),使學(xué)生便于應(yīng)用. (二)?探究活動 1.我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,利用這些關(guān)系,在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后,就可求出其余的元素.這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念,同時又陷入思考,為什么兩個已知元素中必有一條邊呢?激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. ? 2.教師在學(xué)生思考后,繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊?”讓全體學(xué)生的思維目標一致,在作出準確回答后,教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形). ? 3.例題評析 ? 例 1在△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,且b= a=,解這個三角形. ?例2在△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,且b= 20 =35,解這個三角形(精確到0.1). 解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學(xué)生完全可以自己解決,但例題具有示范作用.因此,此題在處理時,首先,應(yīng)讓學(xué)生獨立完成,培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次,教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,選一種板演. 完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,如何解直角三角形?” ? 答:先求另外一角,然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計算時,利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話,最好用題中原始數(shù)據(jù)計算,這樣誤差小些,也比較可靠,防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底. ? 例 3在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解這個三角形. (三) 鞏固練習(xí) ?在△ABC中,∠C為直角,AC=6,的平分線AD=4,解此直角三角形。 ? 解直角三角形是解實際應(yīng)用題的基礎(chǔ),因此必須使學(xué)生熟練掌握.為此,教材配備了練習(xí)針對各種條件,使學(xué)生熟練解直角三角形,并培養(yǎng)學(xué)生運算能力. ? (四)總結(jié)與擴展 ? 請學(xué)生小結(jié):1在直角三角形中,除直角外還有五個元素,知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出另三個元素. 2解決問題要結(jié)合圖形。 四、布置作業(yè) .p96 第1,2題 ? ? ? 第三課時 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(二) ?一.教學(xué)三維目標 (一)、知識目標 ? 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念,使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題. ? 二、教學(xué)重點、難點和疑點 ? 1.重點:要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題. ? 2.難點:要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題. ? 三、教學(xué)過程 ?(一)回憶知識 1.解直角三角形指什么? ? 2.解直角三角形主要依據(jù)什么? ? (1)勾股定理:a2+b2=c2 ? (2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90° ? (3)邊角之間的關(guān)系: ? ?tanA= ?(二)新授概念? 1.仰角、俯角 ? 當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角. ? 教學(xué)時,可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義. ? 2.例1 如圖(6-16),某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米,從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′,求飛機A到控制點B距離(精確到1米) 解:在Rt△ABC中sinB= AB===4221(米) ? 答:飛機A到控制點B的距離約為4221米. ? 例2.2003 年10月15日“神州”5號載人航天飛船發(fā)射成功。當飛船完成變軌后,就在離地形表面350km的圓形軌道上運行。如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時,從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6400km,結(jié)果精確到0.1km) 分析:從飛船上能看到的地球上最遠的點,應(yīng)是視線與地球相切時的切點。將問題放到直角三角形FOQ中解決。 F .O P Q 解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用解直角三角形知識來解決,在此之前,學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后,用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法,但不太熟練.因此,解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)化過程中著重請學(xué)生畫幾何圖形,并說出題目中每句話對應(yīng)圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么),會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了. 例1小結(jié):本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式 sinA= 來解決的兩個實際問題即已知和斜邊, 求∠α的對邊;以及已知∠α和對邊,求斜邊. ? (三).鞏固練習(xí) ?1.熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1`m) 2.如圖6-17,某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=80°14′.已知觀察所A的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m,當時水位為+2.63m,求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m) 教師在學(xué)生充分地思考后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析: (1).誰能將實物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學(xué)上黑板畫出來. (2).請學(xué)生結(jié)合圖形獨立完成。 ? 3 如圖6-19,已知A、B兩點間的距離是160米,從A點看B點的仰角是11°,AC長為1.5米,求BD的高及水平距離CD. ? 此題在例1的基礎(chǔ)上,又加深了一步,須由A作一條平行于CD的直線交BD于E,構(gòu)造出Rt△ABE,然后進一步求出AE、BE,進而求出BD與CD. ? 設(shè)置此題,既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練,同時對較差學(xué)生又是鞏固,達到分層次教學(xué)的目的. 練習(xí):為測量松樹AB的高度,一個人站在距松樹15米的E處,測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度為1.72米,求樹高(精確到0.01米). ? 要求學(xué)生根據(jù)題意能畫圖,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用解直角三角形的知識來解決它. ? (四)總結(jié)與擴展 ? 請學(xué)生總結(jié):本節(jié)課通過兩個例題的講解,要求同學(xué)們會將某些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題去解決;今后,我們要善于用數(shù)學(xué)知識解決實際問題. ? 四、布置作業(yè) ? 1.課本p96 第 3,.4,.6題 ? 第四課時 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(三) (一)教學(xué)三維目標 (一)知識目標 使學(xué)生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題,從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決. (二)能力目標 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. (三)情感目標 滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識. 二、教學(xué)重點、難點 1.重點:要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識把實際問題解決. 2.難點:要求學(xué)生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而利用所學(xué)知識把實際問題解決. 三、教學(xué)過程 1.導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們解決的實際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形,在實際問題中有時還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形,從而使問題得到解決. 2.例題分析 例1.如圖6-21,廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米,∠A-26°, 求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長(精確到0.01米). 分析:上圖是本題的示意圖,同學(xué)們對照圖形,根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊,本題已知什么,求什么? 由題意知,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,∠A=26°,AC=5米,可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB. 學(xué)生在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后,大部分學(xué)生可自行完成 例題小結(jié):求出中柱BC的長為2.44米后,我們也可以利用正弦計算上弦AB的長。 如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié),效果會更好,不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式,更重要的是知道為什么選這個關(guān)系式,以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計算能力,形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 另外,本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. ?例2.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到0.01海里)?P A B 65 34 . 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖,說明本題已知什么,求什么,利用哪個三角形來求解,用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便? ? 3鞏固練習(xí) ? 為測量松樹AB的高度,一個人站在距松樹15米的E處,測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米,求樹高(精確到0.01米). ? 首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形,并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. Rt△ACD中,∠D=Rt∠,∠ACD=52°,CD=BE=15米,CE=DB=1.72米,求AB? ? ? (三)總結(jié)與擴展 ? 請學(xué)生總結(jié):通過學(xué)習(xí)兩個例題,初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過解直角三角形來解決,具體說,本節(jié)課通過讓學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用正切或余切解直角三角形,從而把問題解決. 本課涉及到一種重要教學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想. 四、布置作業(yè) 1.某一時刻,太陽光線與地平面的夾角為78°,此時測得煙囪的影長為5米,求煙囪的高(精確到0.1米). 2.如圖6-24,在高出地平面50米的小山上有一塔AB,在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°,求塔高. 3.在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房,從東樓底望西樓頂仰角為45°,從西樓頂望東樓頂,俯角為10°,求西樓高(精確到0.1米). 第五課時 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(四) 一.教學(xué)三維目標 (一)知識目標致 使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖,能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題. (二)能力目標 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. (三)情感目標 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識;滲透轉(zhuǎn)化思想;滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又作用于實踐的觀點. 二、教學(xué)重點、難點 1.重點:把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題; 2.難點:如何添作適當?shù)妮o助線. 三、教學(xué)過程 1.出示已準備的泥燕尾槽,讓學(xué)生有感視印象,將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割,得橫截面,請學(xué)生通過觀察,認識到這是一個等腰梯形,并結(jié)合圖形,向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語,使學(xué)生知道,圖中燕尾角對應(yīng)哪一個角,外口、內(nèi)口和深度對應(yīng)哪一條線段.這一介紹,使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. ? 2.例題 ? 例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形,圖6-26是一燕尾槽的橫斷面,其中燕尾角B是55°,外口寬AD是180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(精確到1mm). ? 分析:(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;等腰梯形ABCD中,上底AD=180mm,高AE=70mm,∠B=55°,求下底BC. (2)讓學(xué)生展開討論,因為上節(jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形,從而利用解直角三角形的知識來求解.學(xué)生對這一轉(zhuǎn)化有所了解.因此,學(xué)生經(jīng)互相討論,完全可以解決這一問題. ? 例題小結(jié):遇到有關(guān)等腰梯形的問題,應(yīng)考慮如何添加輔助線,將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形,從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題. 3.鞏固練習(xí) 如圖6-27,在離地面高度5米處引拉線固定電線桿,拉線和地面成60°角,求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD(精確到0.01米). ? 分析:(1)請學(xué)生審題:因為電線桿與地面應(yīng)是垂直的,那么圖6-27中△ACD是直角三角形.其中CD=5m,∠CAD=60°,求AD、AC的長. (2)學(xué)生運用已有知識獨立解決此題.教師巡視之后講評. ? (三)小結(jié) 請學(xué)生作小結(jié),教師補充. 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形,但問題已是處理一些實際應(yīng)用題,在這些問題中,有較多的專業(yè)術(shù)語,關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個元素,再看是否放在同一直角三角形中,這時要靈活,必要時還要作輔助線,再把問題放在直角三角形中解決.在用三角函數(shù)時,要正確判斷邊角關(guān)系. 四、布置作業(yè) 1.如圖6-28,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB, DE⊥AB于E, AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長.2.教材課本習(xí)題P96第6,7,8題 ? ? 第六課時 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用(五)? 一.教學(xué)三維目標 (一)知識目標明 鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù),學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題. (二)能力目標 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力,進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法. (三)德育目標 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識;滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點. 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1.重點:能熟練運用有關(guān)三角函數(shù)知識. 2.難點:解決實際問題. 3.疑點:株距指相鄰兩樹間的水平距離,學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤. 三、教學(xué)過程 1.探究活動一 教師出示投影片,出示例題. 例1 如圖6-29,在山坡上種樹,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m,測得斜坡的傾斜角是24°,求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m). 分析:1.例題中出現(xiàn)許多術(shù)語——株距,傾斜角,這些概念學(xué)生未接觸過,比較生疏,而株距概念又是學(xué)生易記錯之處,因此教師最好準備教具:用木板釘成一斜坡,再在斜坡上釘幾個鐵釘,利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語,符合學(xué)生的思維特點. 2.引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2)).已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5,∠A=24°,求AB. 3.學(xué)生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1.教師可請一名同學(xué)上黑板做,其余同學(xué)在練習(xí)本上做,教師巡視. ? 答:斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米. ? 教師引導(dǎo)學(xué)生評價黑板上的解題過程,做到全體學(xué)生都掌握. ?2.探究活動二 例2 如圖6-30,沿AC方向開山修渠,為了加快施工速度,要從小山的另一邊同時施工,從AC上的一點B取∠ABD=140°,BD=52cm,∠D=50°,那么開挖點E離D多遠(精確到0.1m),正好能使A、C、E成一條直線? ? 這是實際施工中經(jīng)常遇到的問題.應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 由題目的已知條件,∠D=50°,∠ABD=140°,BD=520米,求DE為多少時,A、C、E在一條直線上。 學(xué)生觀察圖形,不難發(fā)現(xiàn),∠E=90°,這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了,全班學(xué)生應(yīng)該能獨立準確地完成. ? 解:要使A、C、E在同一直線上,則∠ABD是△BDE的一個外角. ∴∠BED=∠ABD-∠D=90°. ∴DE=BD·cosD =520×0.6428=334.256≈334.3(m). 答:開挖點E離D334.3米,正好能使A、C、E成一直線, 提到角度問題,初一教材曾提到過方向角,但應(yīng)用較少.因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方向角的實際應(yīng)用問題,出示投影片. 練習(xí)P95 練習(xí)1,2。? 補充題:正午10點整,一漁輪在小島O的北偏東30°方向,距離等于10海里的A處,正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行.那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間?(精確到1分). 學(xué)生雖然在初一接觸過方向角,但應(yīng)用很少,所以學(xué)生在解決這個問題時,可能出現(xiàn)不會畫圖,無法將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況.因此教師在學(xué)生獨自嘗試之后應(yīng)加以引導(dǎo): (1)確定小島O點;(2)畫出10時船的位置A;(3)小船在A點向南偏東60°航行,到達O的正東方向位置在哪?設(shè)為B;(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析,可以解決這一問題. 此題的解答過程非常簡單,對于程度較好的班級可以口答,以節(jié)省時間補充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問題,達到熟練程度.對于程度一般的班級可以不必再補充,只需理解前三例即可. 補充題:如圖6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁,魚船跟蹤魚群由西向東航行,在點B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里到達點C處,又測得海島A位于北偏東30°,如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險? ? 如果時間允許,教師可組織學(xué)生探討此題,以加深對方向角的運用.同時,學(xué)生對這種問題也非常感興趣,教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. ? 若時間不夠,此題可作為思考題請學(xué)生課后思考. (三)小結(jié)與擴展 教師請學(xué)生總結(jié):在這類實際應(yīng)用題中,都是直接或間接地把問題放在直角三角形中,雖然有一些專業(yè)術(shù)語,但要明確各術(shù)語指的什么元素,要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形,用三角函數(shù)等知識解決問題. ?利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是: (1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題); (2)根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形; (3)得到數(shù)學(xué)問題的答案; (4)得到實際問題的答案。 四、布置作業(yè) 課本習(xí)題P97 9,10 ? 第六課時 教學(xué)內(nèi)容:解直三角形應(yīng)用 一、 ? (一)知識教學(xué)點 ? 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題,學(xué)會解決坡度問題. ? (二)能力目標 ? 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法. ? (三)德育目標 ? 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,滲透理論聯(lián)系實際的觀點. ? 二、教學(xué)重點、難點和疑點 ? 1.重點:解決有關(guān)坡度的實際問題. ? 2.難點:理解坡度的有關(guān)術(shù)語. 3.疑點:對于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽,教學(xué)中應(yīng)著重強調(diào),引起學(xué)生的重視. 三、教學(xué)過程 1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課. 例 同學(xué)們,如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決:如圖6-33 ? ? ? ? ? ? 水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m). ? 同學(xué)們因為你稱他們?yōu)楣こ處煻湴?,滿腔熱情,但一見問題又手足失措,因為連題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚.這時,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情,及時點撥. 通過前面例題的教學(xué),學(xué)生已基本了解解實際應(yīng)用題的方法,會將實際問題抽象為幾何問題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏,同時這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用,因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義. ?介紹概念 坡度與坡角 ? ? ? 結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念,并板書:坡面的鉛直高度h和水 平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=, 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角. ? 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考,坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系? ? 答:i==tan ? 這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到,教師不妨設(shè)置練習(xí),加以鞏固. ? 練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°,則坡度i=______; ? ? ______,坡角______度. ? 為了加深對坡度與坡角的理解,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,教師還可以提問: ? (1)坡面鉛直高度一定,其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系?舉例說明. ? (2)坡面水平寬度一定,鉛直高度與坡度有何關(guān)系,舉例說明. ? 答:(1) ? ? ? 如圖,鉛直高度AB一定,水平寬度BC增加,α將變小,坡度減小, ? 因為 tan=,AB不變,tan隨BC增大而減小 ? (2) ? ? ? 與(1)相反,水平寬度BC不變,α將隨鉛直高度增大而增大,tanα ? 也隨之增大,因為tan=不變時,tan隨AB的增大而增大 ? 2.講授新課 ? 引導(dǎo)學(xué)生分析例題,圖中ABCD是梯形,若BE⊥AD,CF⊥AD,梯形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt△CFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出,EF=BC=6m,從而求出AD. ? 以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成,以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. ? 坡度問題計算過程很繁瑣,因此教師一定要做好示范,并嚴格要求學(xué)生,選擇最簡練、準確的方法計算,以培養(yǎng)學(xué)生運算能力. ? 解:作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△ABE和Rt△CDF中, ? ? ∴AE=3BE=3×23=69(m). ? FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m). ? ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m). ? 因為斜坡AB的坡度i=tan=≈0.3333,查表得 ? α≈18°26′ ? ? 答:斜坡AB的坡角α約為18°26′,壩底寬AD為132.5米,斜坡AB的長約為72.7米. ? ? ? 3.鞏固練習(xí) ? (1)教材P124. 2 ? 由于坡度問題計算較為復(fù)雜,因此要求全體學(xué)生要熟練掌握,可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會很快做完,教師可再給布置一題. ? (2)利用土埂修筑一條渠道,在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分),已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5,渠道底面寬BC為0.5米,求: ? ①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積; ? ②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù). ? ? ? 分析:1.引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. ? 2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用條件求AD? ? 3.土方數(shù)=S·l ? ? ∴AE=1.5×0.6=0.9(米). ? ∵等腰梯形ABCD, ? ∴FD=AE=0.9(米). ? ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米). ? ? 總土方數(shù)=截面積×渠長 ? =0.8×100=80(米3). ? 答:橫斷面ABCD面積為0.8平方米,修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方米. ? (四)總結(jié)與擴展 ? 引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題,進行總結(jié),以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力. ? 1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義,明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng),只有明確這些概念,才能恰當?shù)匕褜嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. ? 2.認真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形,或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題. ? 3.選擇合適的邊角關(guān)系式,使計算盡可能簡單,且不易出錯. ? 4.按照題中的精確度進行計算,并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位. ? 四、布置作業(yè) ? 1.看教材,培養(yǎng)看書習(xí)慣,作本章小結(jié). 2.課本習(xí)題P96第5,8題 ? 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力 來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考 歡迎您下載我們的文檔 19 .- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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