小題專題練(三)數(shù)列一、選擇題1(2019·武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a112，S590，則等差數(shù)列an的公差d()A2B.C3D42(2018·長(zhǎng)春模擬)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a22，S6S46a4，則a5()A4B10C16D323(2019·邯鄲模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若2S1，S3，S2成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為()A.B.C2D34設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2n1，則()A2B1C1D25(2019·上饒六校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an滿足a13，且對(duì)任意正整數(shù)n，總有(an11)(1an)2an成立，則數(shù)列an的前2 018項(xiàng)的和為()A588B589C2 018D2 0196(2019·咸陽(yáng)模擬)中國(guó)古代數(shù)學(xué)中有一個(gè)問(wèn)題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的晷影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的晷影長(zhǎng)的和是37.5尺，芒種的晷影長(zhǎng)為4.5尺，則冬至的晷影長(zhǎng)為()A15.5尺B12.5尺C10.5尺D9.5尺7等差數(shù)列an的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，若aan2an，則S2n1()A4n2B4nC2n1D2n8已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2Snn4，且a21，a3，a7恰好構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則a1()A.B1C2D49已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，an1·an12an(n2，nN*)，數(shù)列an的前n項(xiàng)積為T(mén)n，若T2m1512，則m的值為()A4B5C6D710已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n(2n1)·cos1(nN*)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S60()A30B60C90D12011(多選)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則下列結(jié)論正確的是()A數(shù)列anan1是公比為q2的等比數(shù)列B數(shù)列anan1是公比為q的等比數(shù)列C數(shù)列anan1是公比為q的等比數(shù)列D數(shù)列是公比為的等比數(shù)列12(多選)已知數(shù)列an：，若bn，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，則()AanBannCSnDSn13(多選)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn.前n項(xiàng)積為T(mén)n，并且滿足條件a11，a7·a81，0.則下列結(jié)論正確的是()A0q1Ba7·a91CSn的最大值為S9DTn的最大值為T(mén)7二、填空題14(2019·唐山模擬)已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn2an，則S5_15(2019·沈陽(yáng)模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a11，S3a5，am2 019，則m_16(2019·宣城模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a11，SnSn1an1(nN*)，則a10_17(2019·九江模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，2Snan1，bn(1)n·(log3an)2，則an_，數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為_(kāi) 小題專題練(三)數(shù)列1解析：選C.因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a112，S590，所以S55a1d6010d90，解得d3，故選C.2解析：選C.設(shè)公比為q(q0)，S6S4a5a66a4，因?yàn)閍22，所以2q32q412q2，即q2q60，所以q2，則a52×2316.3解析：選B.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q.因?yàn)?S1，S3，S2成等差數(shù)列，所以2S32S1S2，即為2(a1a1qa1q2)2a1a1a1q，化簡(jiǎn)得2q2q10，解得q或q1(舍去)，故選B.4解析：選A.法一：當(dāng)n1時(shí)，a1S14；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1(2n)2n，此時(shí)2.當(dāng)n2時(shí)，a2224，所以2，解得2.故選A.法二：由題意，得a1S14，a2S2S14，a3S3S28，因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以aa1·a3，所以8×(4)42，解得2.故選A.5解析：選B.因?yàn)?an11)(1an)2an，所以an1.又因?yàn)閍13，所以a22，a3，a4，a53a1，所以數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，所以a1a2a2 018504(a1a2a3a4)a1a2504×(32)32589.故選B.6解析：選A.從冬至起，晷影長(zhǎng)依次記為a1，a2，a3，a12，根據(jù)題意，有a1a4a737.5，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a412.5，而a124.5，設(shè)數(shù)列的公差為d，則有解得所以冬至的晷影長(zhǎng)為15.5尺，故選A.7解析：選A.因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以an2an2an1，又因?yàn)閍an2an，所以a2an1.因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均不為零，所以an12，所以S2n14n2.故選A.8解析：選C.因?yàn)閍2Snn4，所以a2Sn1n14(n2)，兩式相減得aa2an1，所以aa2an1(an1)2，故an1an1，又因?yàn)閍(a21)a7，所以(a21)2(a21)(a25)，解得a23，又a2a114，得到a12，選C.9解析：選B.由an1·an12an(n2，nN*)，得a2an，解得an2或an0，因?yàn)榈缺葦?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，故an2，所以Tn2n，由T2m1512，得22m1512，所以m5，故選B.10解析：選D.令kN*，由題意可得，當(dāng)n4k3時(shí)，ana4k31；當(dāng)n4k2時(shí)，ana4k268k；當(dāng)n4k1時(shí)，ana4k11；當(dāng)n4k時(shí)，ana4k8k.所以a4k3a4k2a4k1a4k8，所以S608×15120.11解析：選AD.對(duì)于A，由q2(n2)知數(shù)列anan1是公比為q2的等比數(shù)列；對(duì)于B，當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列anan1的項(xiàng)中有0，不是等比數(shù)列；對(duì)于C，若q1時(shí)，數(shù)列anan1的項(xiàng)中有0，不是等比數(shù)列；對(duì)于D，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故選AD.12解析：選AC.由題意得an，所以bn4，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snb1b2b3bn44.故選AC.13解析：選AD.因?yàn)閍11，a7·a81，0，所以a71，a81，所以0q1，故A正確；a7a9a1，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍11，0q1，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以Sn無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤，又a71，a81，所以T7是Tn的最大值，故D正確故選AD.14解析：因?yàn)镾n是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn2an，所以anSnSn1an1an(n2)，所以anan1，所以數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列因?yàn)镾12a1a1，所以a11，故an.所以S52a52.答案：15解析：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S33a23(a1d)又因?yàn)閍11，S3a5，所以3(1d)14d，解得d2.則ama1(m1)d2m12 019，解得m1 010.答案：1 01016解析：根據(jù)題意，數(shù)列an滿足SnSn1an1，即SnSn1SnSn1，又由題意知Sn0；所以變形可得1.因?yàn)閍11，則1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以1(n1)n，所以Sn.所以a10S10S9.答案：17解析：根據(jù)題意，數(shù)列an滿足2Snan1，則當(dāng)n2時(shí)，有2Sn1an，由可得(an13an)0，因?yàn)?0，所以an13an0，即an13an(n2)由2Snan1，可求得a23，a23a1，則數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n1，bn(1)n·(log3an)2(1)n·(log33n1)2(1)n(n1)2，則b2n1b2n(2n2)2(2n1)24n3.所以數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n159(4n3)2n2n.答案：3n12n2n- 6 -