第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2019·高考全國卷)若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x(0)兩個相鄰的極值點，則()A2BC1D解析：選A.依題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T2×()，解得2，選A.2(2019·昆明市診斷測試)函數(shù)ysin圖象的一條對稱軸的方程為()AxBxCxDx解析：選D.由題意，令2xk(kZ)，得對稱軸方程為x(kZ)，當k0時，函數(shù)ysin圖象的一條對稱軸的方程為x.故選D. 3(2019·廣東省七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A，kZB，kZC，kZD.，kZ解析：選B.由k<<k，kZ，得2k<x<2k，kZ，則函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ，故選B.4(2019·濟南市學習質(zhì)量評估)為了得到函數(shù)y2cos 2x的圖象，可以將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：選B.因為ycos 2xsin 2x2cos2cos，所以要得到函數(shù)y2cos 2x的圖象，可以將函數(shù)ycos 2xsin 2x的圖象向右平移個單位長度，故選B.5(2019·石家莊市模擬(一)已知函數(shù)f(x)2cos(x)(>0，|<)的部分圖象如圖所示，點A(0，)，B，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為()AxBxCxDx解析：選D.因為函數(shù)f(x)2cos(x)的圖象過點A(0，)，所以2cos ，即cos ，所以2k±(kZ)因為|<，所以±，由函數(shù)f(x)的圖象知<0，又>0，所以<0，所以，所以f(x)2cos(x)因為f(x)2cos(x)的圖象過點B，所以cos0，所以m(mZ)，所以6m4(mZ)因為>0，>，所以0<<6，所以4，所以f(x)2cos.因為x時，f(x)2，所以x為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故選D.6(2019·福州市質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，|<)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是()AB(1，1)C(0，2D(1，2解析：選D.由f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得T，又>0，所以，解得2.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象因為函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以k，kZ，由|<，解得，所以f(x)2sin.因為0<x<，所以<sin1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是(1，2，故選D.7(一題多解)(2019·武漢市調(diào)研測試)已知函數(shù)f(x)2sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為()AB1C2D4解析：選C.法一：因為x，所以x，因為f(x)2sin在上單調(diào)遞增，所以，所以2，即的最大值為2，故選C.法二：逐個選項代入函數(shù)f(x)進行驗證，選項D不滿足條件，選項A、B、C滿足條件f(x)在上單調(diào)遞增，所以的最大值為2，故選C.8(2019·福州市第一學期抽測)已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上單調(diào)遞增，則m的最大值是()ABCD解析：選C.由題意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，k0時，x，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因為函數(shù)f(x)在0，m上單調(diào)遞增，所以0<m，即m的最大值為，故選C.9(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，若ff(x)，且f()>f，則f(x)取最大值時x的值為()Ak，kZBk，kZCk，kZDk，kZ解析：選C.由ff(x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，即當x時，f(x)取得最值，所以2×n，nZ，n，nZ.又f()>f ，所以sin(2)>sin()，即sin >sin ，得sin >0，所以nZ，且n為偶數(shù)不妨取n0，即，當f(x)取最大值時，2x2k，kZ，解得xk，kZ，故選C.10(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)已知A是函數(shù)f(x)sincos的最大值，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)成立，則A|x1x2|的最小值為()ABCD解析：選B.f(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 018x2sin，故Af(x)max2，f(x)的最小正周期T.又存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故A|x1x2|的最小值為A×T，故選B.11(多選)已知函數(shù)f(x)sin4xcos4x，則下列說法正確的是()Af(x)的最小正周期為Bf(x)的最大值為2Cf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增解析：選ACD.因為f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T，f(x)的最大值為1.因為f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為ycos 2x在上單調(diào)遞減，所以f(x)cos 2x在上單調(diào)遞增，故選ACD.12(多選)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(0<<)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是()AB.是f(x)圖象的一個對稱中心Cf()2Dx是f(x)圖象的一條對稱軸解析：選ABD.由題意得，平移后的函數(shù)g(x)f2sin的圖象關(guān)于y軸對稱，則k，kZ，因為0<<，所以，故A正確；f(x)2sin，由2xk，kZ，得對稱中心的橫坐標為，kZ，故是f(x)圖象的一個對稱中心，故B正確；f()2sin2sin 2，故C不正確；由2xk，kZ，得x，kZ，所以x是f(x)圖象的一條對稱軸，故D正確13(多選)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)g(x)Asin(x)的圖象已知函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是()Af(x)的最小正周期為，最大值為2Bf(x)的圖象關(guān)于點中心對稱Cf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：選ACD.由圖可知，A2，T4×，所以3.又由g2可得2k(kZ)，且|<，所以.所以g(x)2sin，所以f(x)2sin.所以f(x)的最小正周期為，最大值為2，選項A正確對于選項B，令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(kZ)，由，得k，不符合kZ，B錯誤對于選項C，令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x(kZ)，當k0時，x，故C正確當x，時，2x，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以選項D正確故選ACD.二、填空題14已知函數(shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，若|ab|的最小值是1，則f_解析：因為函數(shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，所以cos 0(0<<)，所以，所以f(x)4sin x，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，且|ab|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2.答案：215(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測(二)定義在0，上的函數(shù)ysin(>0)有零點，且值域M，則的取值范圍是_解析：由0x，得x，當x0時，y.因為函數(shù)ysin在0，上有零點，所以0，.因為值域M，所以，從而.答案：16(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是_解析：因為2sin2xsin 2xm10，所以1cos 2xsin 2xm10，所以cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個不同的實數(shù)根，即ysin，x的圖象與y的圖象有2個不同的交點作出ysin，x及y的圖象如圖所示，則1<<，即2<m<1，所以m的取值范圍是(2，1)答案：(2，1)17(2019·江西贛州摸底改編)已知函數(shù)f(x)sin，>0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則f_，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：函數(shù)f(x)sin，>0，xR，由f()，f()，且|的最小值為，得，即T3，所以.所以f(x)sin.則fsin .由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.答案：，kZ - 9 -