第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列做真題題型一等差數(shù)列1(2019·高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40，a55，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n解析：選A.法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)樗越獾盟詀na1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故選A.法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)樗越獾眠x項(xiàng)A，a12×153；選項(xiàng)B，a13×1107，排除B；選項(xiàng)C，S1286，排除C；選項(xiàng)D，S12，排除D.故選A.2(2018·高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若3S3S2S4，a12，則a5()A12B10C10D12解析：選B.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)?S3S2S4，所以3(3a1d)2a1d4a1d，解得da1，因?yàn)閍12，所以d3，所以a5a14d24×(3)10.故選B.3(2017·高考全國(guó)卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為()A24B3C3D8解析：選A.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2，又a11，所以d22d0，又d0，則d2，所以a6a15d9，所以an前6項(xiàng)的和S6×624，故選A.4(2019·高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a10，a23a1，則_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a23a1，即a1d3a1，得d2a1，所以4.答案：4題型二等比數(shù)列1(2019·高考全國(guó)卷)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a53a34a1，則a3()A16B8C4D2解析：選C.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a53a34a1得q43q24，得q24，因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q2，又a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所以a11，所以a3a1q24.2(2017·高考全國(guó)卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A1盞B3盞C5盞D9盞解析：選B.每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為an，則前7項(xiàng)的和S7381，公比q2，依題意，得S7381，解得a13，故選B.3(2019·高考全國(guó)卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1，aa6，則S5_解析：通解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.優(yōu)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.答案：4(2018·高考全國(guó)卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63得(2)m188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.題型三等差、等比數(shù)列的判定與證明(2019·高考全國(guó)卷)已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式解：(1)證明：由題設(shè)得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn)又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1.所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見(jiàn)1數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)2等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算典型例題 (1)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，則數(shù)列an的公比q為()A4B2CD(2)(2019·開(kāi)封模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a11，b11，a2b23.若a3b37，求bn的通項(xiàng)公式；若T313，求Sn.【解】(1)選C.因?yàn)?，所以q1.所以1q5，所以1q5，所以q.(2)設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b23，得dq4，(*)由a3b37，得2dq28，(*)聯(lián)立(*)(*)，解得q2或q0(舍去)，因此數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.因?yàn)門31qq2，所以1qq213，解得q3或q4，由a2b23，得d4q，所以d1或d8.由Snna1n(n1)d，得Snn2n或Sn4n25n.等差、等比數(shù)列問(wèn)題的求解策略(1)抓住基本量，首項(xiàng)a1、公差d或公比q； (2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項(xiàng)和為Snan2bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為anp·qn1(p，q0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列；(3)由于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常采用兩式相除(即比值的方式)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(多選)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，a22，且對(duì)于任意n>1，nN*，滿足Sn1Sn12(Sn1)，則()Aa917Ba1018CS981DS1091解析：選BD.因?yàn)閷?duì)于任意n>1，nN*，滿足Sn1Sn12(Sn1)，所以Sn1SnSnSn12，所以an1an2.所以數(shù)列an在n2時(shí)是等差數(shù)列，公差為2，又a11，a22，則a927×216，a1028×218，S918×2×273，S1019×2×291.故選BD.2(一題多題)(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn.若a34，a2a664，則S5()A32B31C64D63解析：選B.通解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，因?yàn)閍n>0，所以q>0，由條件得，解得，所以S531，故選B.優(yōu)解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，因?yàn)閍n>0，所以q>0，由a2a6a64，a34，得q2，a11，所以S531，故選B.3(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a35，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，因?yàn)閍n是等差數(shù)列，S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1a2)2a1(a1a2a3a4)，因?yàn)閍35，所以(52d5d)2(52d)(52d15)，解得d2或d0(舍去)，所以5a1(31)×2，即a11，所以an2n1.答案：an2n1等差(比)數(shù)列的性質(zhì)典型例題 (1)在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x20的根，則的值為()ABCD或(2)(2019·長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè))設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S40，且S83S4，S12S8，則()ABC2D3(3)(2019·福建漳州質(zhì)檢改編)若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2a9a196，則a10_，S19_【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍3，a15是方程x26x20的根，所以a3·a15a2，a3a156，所以a3<0，a15<0，則a9，所以a9，故選B.(2)因?yàn)镾n是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S40，且S83S4，S12S8，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列，所以2(S8S4)S4(S12S8)，所以2(3S4S4)S4(·3S43S4)，解得2.(3)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a2a9a193(a19d)3a106，所以a102，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得S1919a1038.【答案】(1)B(2)C(3)238等差、等比數(shù)列性質(zhì)問(wèn)題的求解策略抓關(guān)系抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解用性質(zhì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(一題多解)(2019·福建省質(zhì)量檢查)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a8a59，S8S566，則a33()A82B97C100D115解析：選C.通解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由得解得所以a33a132d432×3100，故選C.優(yōu)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a8a59，得3d9，即d3.由S8S566，得a6a7a866，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)知3a766，即a722，所以a33a7(337)×d2226×3100，故選C.2(一題多解)(2019·廣東省七校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a6a86，S9S63，則Sn取得最大值時(shí)n的值為()A5B6C7D8解析：選D.法一：設(shè)an的公差為d，則由題意得，解得所以an2n17，由于a8>0，a9<0，所以Sn取得最大值時(shí)n的值是8，故選D.法二：設(shè)an的公差為d，則由題意得，解得則Sn15n×(2)(n8)264，所以當(dāng)n8時(shí)，Sn取得最大值，故選D.3(一題多解)已知數(shù)列an滿足an若對(duì)于任意的nN*都有an>an1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：法一：因?yàn)閍n>an1，所以數(shù)列an是遞減數(shù)列，所以解得<<.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.法二：因?yàn)閍n>an1恒成立，所以0<<1.若0<，則當(dāng)n<6時(shí)，數(shù)列an為遞增數(shù)列或常數(shù)列，不滿足對(duì)任意的nN*都有an>an1；若<<1，則當(dāng)n<6時(shí)，數(shù)列an為遞減數(shù)列，當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列an為遞減數(shù)列，又對(duì)任意的nN*都有an>an1，所以a6<a5，即<×51，解得<，所以<<.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：等差(比)數(shù)列的判定與證明典型例題 (2019·廣州市調(diào)研測(cè)試)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a37，an2an1a22(n2)(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并判斷n，an，Sn是否成等差數(shù)列？【解】(1)證明：因?yàn)閍37，a33a22，所以a23，所以an2an11，所以a11，2(n2)，所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為a112，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知，an12n，所以an2n1，所以Snn2n1n2，所以nSn2ann(2n1n2)2(2n1)0，所以nSn2an，即n，an，Sn成等差數(shù)列判斷(證明)等差(比)數(shù)列應(yīng)注意的問(wèn)題(1)判斷或者證明數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列最基本的方法是用定義判斷或證明，其他方法最后都會(huì)回到定義，如證明等差數(shù)列可以證明通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)，但最后還得使用定義才能說(shuō)明其為等差數(shù)列(2)證明數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，不能僅僅證明an1qan，還要說(shuō)明a10，才能遞推得出數(shù)列中的各項(xiàng)均不為零，最后判定數(shù)列an為等比數(shù)列 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足an13an3n(nN*)且a11.(1)設(shè)bn，證明數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2)設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)證明：由已知得an13an3n，得bn11bn1，所以bn1bn1，又a11，所以b11，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知，bnn，所以ann·3n1，cn，所以Sn.2設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nN*，都有Sn2an，數(shù)列bn滿足b12a1，bn(n2，nN*)(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12a1，解得a11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1an1an，即(n2，nN*)所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)因?yàn)閍11，所以b12a12.因?yàn)閎n，所以1，即1(n2)所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列所以(n1)·1，故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn.數(shù)列與新定義相交匯問(wèn)題典型例題 對(duì)任一實(shí)數(shù)序列A(a1，a2，a3，)，定義新序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n項(xiàng)為an1an.假定序列(A)的所有項(xiàng)都是1，且a12a220，則a2_【解析】令bnan1an，依題意知數(shù)列bn為等差數(shù)列，且公差為1，所以bnb1(n1)×1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得ana1b1bn1a1(n1)b1(n1)a2(n2)a1，分別令n12，n22，得解得a1，a2100.【答案】100數(shù)列新定義型創(chuàng)新題的一般解題思路(1)閱讀審清“新定義”(2)結(jié)合常規(guī)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，化歸、轉(zhuǎn)化到“新定義”的相關(guān)知識(shí)(3)利用“新定義”及常規(guī)的數(shù)列知識(shí)，求解證明相關(guān)結(jié)論 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，數(shù)列an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an1an2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn()A2B2nC2n12D2n12解析：選C.因?yàn)閍n1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.2(2019·福建五校第二次聯(lián)考)在數(shù)列an中，a1，nN，且bn.記Pnb1×b2××bn，Snb1b2bn，則3n1PnSn_解析：因?yàn)椋詁n，所以Snb1b2bn.因?yàn)?，所以bn，所以Pnb1×b2××bn×××.又a1，故3n1PnSn3.答案：3一、選擇題1(2019·福州市質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列an中，a32，a71.若數(shù)列為等差數(shù)列，則a9()ABCD解析：選C.因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，a32，a71，所以數(shù)列的公差d，所以(97)×，所以a9，故選C.2(一題多解)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S22，S36，則S5()A18B10C14D22解析：選D.法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意，得，解得，所以S522，故選D.法二：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，易知q1，令A(yù)，則SnAqnA，解得，所以Sn(2)n1，所以S5×(2)5122，故選D.3已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1·a6·a113，b1b6b117，則tan 的值是()AB1CD解析：選A.依題意得，a()3，3b67，所以a6，b6，所以，故tantantantan，故選A.4(一題多解)(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))已知正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，a5a7a0，則S11的值為()A11B12C20D22解析：選D.通解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d>0)，則由(a14d)(a16d)(a15d)20，得(a15d)(a15d2)0，所以a15d0或a15d2，又a1>0，所以a15d>0，則a15d2，則S1111a1d11(a15d)11×222，故選D.優(yōu)解：因?yàn)閍n為正項(xiàng)等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，并結(jié)合a5a7a0，得2a6a0，a62，則S1111a622，故選D.5等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d>0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為()A6B7C8D9解析：選C.由d>0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，則a8<0，a9>0，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選C.6(多選)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，則下列命題正確的是()A數(shù)列|an|是等比數(shù)列B數(shù)列anan1是等比數(shù)列C數(shù)列是等比數(shù)列D數(shù)列l(wèi)g a是等比數(shù)列解析：選ABC.因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以q.對(duì)于A，|q|，所以數(shù)列|an|是等比數(shù)列，A正確；對(duì)于B，q2，所以數(shù)列anan1是等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，所以數(shù)列是等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，不一定是常數(shù)，所以D錯(cuò)誤二、填空題7(2019·貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))已知數(shù)列an中，a13，a27.當(dāng)nN*時(shí)，an2是乘積an·an1的個(gè)位數(shù)，則a2 019_解析：a13，a27，a1a221，a31，a2a37，a47，a3a47，a57，a4a549，a69，a5a663，a73，a6a727，a87，a7a821，a91，a8a97，所以數(shù)列an是周期為6的數(shù)列，又2 0196×3363，所以a2 019a31.答案：18在數(shù)列an中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0.其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；當(dāng)an是等比數(shù)列，且公比q1時(shí)，an不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；數(shù)列0，1，0，1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)0，所以正確答案：9(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)，g(x)f(x1)1，則g(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，若angggg(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)，所以f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)因?yàn)間(x)f(x1)1，所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，若x1x22，則有g(shù)(x1)g(x2)2，所以angggg2(n1)g(1)2n2f(0)12n1，即an2n1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.答案：(1，1)an2n1三、解答題10(2019·昆明市診斷測(cè)試)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q<1，若a22，a1a2a37.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解：(1)由已知得，則或(舍去)所以an4×23n.(2)因?yàn)閎nlog2anlog223n3n，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn.11(2019·武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為9，前三項(xiàng)的積為15.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若an為遞增數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則依題意得a23，則a13d，a33d，所以(3d)(3)(3d)15，得d24，d±2，所以an2n1或an2n7.(2)由題意得an2n7，所以|an|，n3時(shí)，Sn(a1a2an)n6nn2；n4時(shí)，Sna1a2a3a4an2(a1a2a3)(a1a2an)186nn2.綜上，數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Sn.12(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a13，a37，且對(duì)任意的nN*，都有an2an1an20，數(shù)列bn滿足bna2n1，nN*.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求使b1b2bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值解：(1)令n1得，a12a2a30，解得a25.又由an2an1an20知，an2an1an1ana2a12，故數(shù)列an是首項(xiàng)a13，公差d2的等差數(shù)列，于是an2n1，bna2n12n1.(2)由(1)知，bn2n1.于是b1b2bn(21222n)nn2n1n2.令f(n)2n1n2，易知f(n)是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，又f(9)210921 031，f(10)2111022 056，故使b1b2bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值是10. - 16 -