80分小題精準(zhǔn)練(四)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|yln(x1)，B0,1,2,3，則AB()A0B2,3C1,2,3 D0,1,2,3B因?yàn)锳x|yln(x1)x|x10x|x1，所以AB2,3，故選B.2若z為純虛數(shù)，且滿足(za)i12i(aR)，則a()A2B1C1D2A由(za)i12i，得zai2aa2i，根據(jù)題意，得a20，解得a2，故選A.3(2019·福州模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a8a59，S8S566，則a33()A82 B97 C100 D115C法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由得解得所以a33a132d432×3100，故選C.法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a8a59，得3d9，即d3.由S8S566，得a6a7a866，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)知3a766，即a722，所以a33a7(337)×d2226×3100，故選C.4(2019·重慶模擬)在普通高中新課程改革中，某地實(shí)施“312”選課方案該方案中“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中任選2門(mén)作為選考科目，假設(shè)每門(mén)科目被選中的可能性相等，那么政治和地理至少有一門(mén)被選中的概率是()A. B. C. D.D從政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中任選2門(mén)的選法有政治和地理，政治和化學(xué)，政治和生物，地理和化學(xué)，地理和生物，化學(xué)和生物，共6種，其中政治和地理至少有一門(mén)被選中的有政治和地理，政治和化學(xué)，政治和生物，地理和化學(xué)，地理和生物，共5種，所以政治和地理至少有一門(mén)被選中的概率為，故選D.5從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校A專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為()A30 B25 C22 D20D50×(1.000.750.25)×0.220，故選D.6已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)(，0)到漸近線的距離等于2，則C的漸近線方程為()Ay±x By±xCy±x Dy±2xD設(shè)雙曲線C的方程為1(a0，b0)，則由題意，得c.雙曲線C的漸近線方程為y±x，即bx±ay0，所以2，又c2a2b25，所以b2，所以a1，所以雙曲線C的漸近線方程為y±2x，故選D.7將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為()A. B.C. D.A將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinsin，令2xk，kZ，得x，kZ，當(dāng)k0時(shí)，x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，選A.8已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，則()Acba BcabCabc DacbD因?yàn)楹瘮?shù)y0.8x在(，)上為減函數(shù)，所以0.80.50.80.8，即bc.因?yàn)楹瘮?shù)yx0.8在(0，)上為增函數(shù)，所以0.50.80.80.8，即ac，所以acb，故選D.9在正方體ABCD­A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為()A. B. C. D.C如圖，連接BC1，OB，由正方體的性質(zhì)知AD1BC1，所以BC1O為異面直線AD1與OC1所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則OBOCAC，BC12，OC1，所以BCOB2OC，所以O(shè)BOC1，所以在RtOBC1中，cosBC1O，故選C.10(2019·長(zhǎng)沙模擬)設(shè)橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點(diǎn)若PF1F2為直角三角形，則E的離心率為()A.1 B.C. D.1A不妨設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)，如圖所示，PF1F2為直角三角形，PF1F1F2，又|PF1|F1F2|2c，|PF2|2c，|PF1|PF2|2c2c2a，橢圓E的離心率e1.故選A.11已知函數(shù)f(x)lnx，且f(a)f(a1)0，則a的取值范圍為()A. B.C. D.B由0，得1x1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)因?yàn)閒(x)lnxlnxf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)由f(x)lnxlnx，易知函數(shù)f(x)在(1,1)上為增函數(shù)，所以不等式f(a)f(a1)0，即f(a)f(a1)，即f(a)f(a1)，即解得a0，故選B.12(2019·青島模擬)數(shù)列an中，a12，且anan12(n2)，則數(shù)列的前2 019項(xiàng)和為()A. B.C. D.B由anan12(n2)，得(anan1)(anan1)n2(anan1)，得(an1)2(an11)2n，則(a21)2(a11)22，(a31)2(a21)23，(a41)2(a31)24，(an1)2(an11)2n.以上各式相加，得(an1)2(a11)2234n(n2)，所以(an1)2(a11)2234n1234n(n2)，則2(n2)，又1，所以數(shù)列的前2 019項(xiàng)和為2×2×.故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量a與b的夾角為，|a|b|1，且a(ab)，則實(shí)數(shù)_.2由題意，得a·b|a|b|cos，a(ab)，a·(ab)|a|2a·b10，2.14若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)4作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示作出直線x2y0，并平移可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線xy10與直線y10的交點(diǎn)A(2，1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zx2y取得最小值，即zmin22×(1)4.15如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)12由三視圖知該三棱錐中由一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱兩兩垂直，且這三條棱的棱長(zhǎng)均為2，因此可將此三棱錐補(bǔ)為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，如圖所示，記該三棱錐為A­BCD，根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特征知，正方體的外接球就是三棱錐A­BCD的外接球，則外接球的直徑為2，所以外接球的半徑R，則外接球O的表面積為4R212.16(2019·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)當(dāng)x1時(shí)，g(x)f(x)，則g(x)，由g(x)0，得1xe，由g(x)0，得xe，所以函數(shù)g(x)在1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以g(x)在1，)上有最大值，且g(x)maxg(e)0，又g(1)0，g(e3)0，所以在1，)上g(x)f(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則由題意知當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)ax2a無(wú)零點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(，1)上有最小值，且g(x)ming(0)a0，此時(shí)函數(shù)g(x)有零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，此時(shí)函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(，1)上有最大值，且g(x)maxg(0)a，由g(x)max0，得a0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.- 6 -