中檔題保分練(一)1(·海淀區(qū)模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1，2SnSn11(n2，nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bnan(nN*)，求的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)當(dāng)n2時(shí)，由2SnSn11及a1，得2S2S11，即2a12a2a11，解得a2.又由2SnSn11，可知2Sn1Sn1，得2an1an，即an1an(n2)，且n1時(shí)，適合上式，因此數(shù)列an是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故an(nN*)(2)由(1)及bnan(nN*) ，可知bnlognn，因此，故Tn1.2(·濱州模擬)在如圖所示的幾何體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，AB2a，ABC120，AC與BD相交于O點(diǎn)，四邊形BDEF為直角梯形，DEBF，BDDE，DE2BF2a，平面BDEF底面ABCD.(1)證明：平面AEF平面AFC；(2)求二面角E­AC­F的余弦值解析：(1)證明：由于底面ABCD為菱形，因此ACBD，又平面BDEF底面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，因此AC平面BDEF，從而ACEF.又BDDE，因此DE平面ABCD，由AB2a，DE2BF2a，ABC120，可知AFa，BD2a，EFa，AE2a，從而AF2EF2AE2，故EFAF.又AFACA，因此EF平面AFC.又EF平面AEF，因此平面AEF平面AFC.(2)取EF中點(diǎn)G，由題可知OGDE，因此OG平面ABCD，又在菱形ABCD中，OAOB，因此分別以，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系O­xyz(如圖所示)，則 O(0,0,0)，A(a,0,0)，C(a,0,0)，E(0，a,2a)，F(xiàn)(0，a，a)，因此(0，a,2a)(a,0,0)(a，a,2a)，(a,0,0)(a,0,0)(2a,0,0)，(0，a，a)(0，a,2a)(0,2a，a)由(1)可知EF平面AFC，因此平面AFC的法向量可取為(0,2a，a)設(shè)平面AEC的法向量為n(x，y，z)，則即即令z，得y4，因此n(0,4，)從而cosn，.故所求的二面角E­AC­F的余弦值為.3(·綿陽(yáng)模擬)某校為緩和高三學(xué)生的高考?jí)毫?，常常舉辦某些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)級(jí)別，記錄數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率)，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答問(wèn)題：(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；(2)若級(jí)別A、B、C、D、E分別相應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校規(guī)定平均分達(dá) 90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過(guò)關(guān)”，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”與否過(guò)關(guān)？(3)為理解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從A、B兩種級(jí)別中，用分層抽樣的措施抽取11個(gè)學(xué)生樣本，再?gòu)闹腥我膺x用3個(gè)學(xué)生樣本分析，求這3個(gè)樣本為A級(jí)的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)盼望解析：(1)從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績(jī)級(jí)別為B，因此可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)級(jí)別為B的概率為，則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)約有800×448.(2)這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為×(32×10056×907×803×702×60)91.3，由于91.390，因此該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過(guò)關(guān)(3)由題可知用分層抽樣的措施抽取11個(gè)學(xué)生樣本，其中A級(jí)4個(gè)，B級(jí)7個(gè)，從而任意選用3個(gè)，這3個(gè)為A級(jí)的個(gè)數(shù)的也許值為0,1,2,3.則P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此可得的分布列為：0123P 則E()0×1×2×3×.4請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，a0)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4sin .(1)試將曲線C1與C2化為直角坐標(biāo)系xOy中的一般方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范疇；(2)當(dāng)a3時(shí)，兩曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.解析：(1)曲線C1：，消去參數(shù)t可得一般方程為(x3)2(y2)2a2.曲線C2：4sin ，兩邊同乘.可得一般方程為x2(y2)24.把(y2)24x2代入曲線C1的一般方程得：a2(x3)24x2136x，而對(duì)C2有x2x2(y2)24，即2x2，因此1a225.故當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范疇為1,5(2)當(dāng)a3時(shí)，曲線C1：(x3)2(y2)29，兩曲線交點(diǎn)A，B所在直線方程為x.曲線x2(y2)24的圓心到直線x的距離為d，因此|AB|2.(選修45：不等式選講)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象，并由圖象找出滿(mǎn)足不等式f(x)3的解集；(2)若函數(shù)yf(x)的最小值記為m，設(shè)a，bR，且有a2b2m，試證明：.解析：(1)由于f(x)|2x1|x1|因此作出圖象如圖所示，并從圖可知滿(mǎn)足不等式f(x)3的解集為1,1(2)證明：由圖可知函數(shù)yf(x)的最小值為，即m.因此a2b2，從而a21b21，從而(a21)(b21).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即a2，b2時(shí)，有最小值，因此得證