小題分類(lèi)練(三)推理論證類(lèi)一、選擇題1(2019·福州模擬)已知xR，則“x<1”是“x2>1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)設(shè)a50.4，blog0.40.5，clog50.4，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<c<a3已知在四邊形ABCD中，0，()·0，則四邊形ABCD是()A矩形B正方形C菱形D梯形4若0ba1，則下列結(jié)論不成立的是()A.B.CabbaDlogbalogab5(2019·成都市第二次診斷性檢測(cè))已知a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，則下列說(shuō)法正確的是()A若c平面，則aB若c平面，則a，bC存在平面，使得c，a，bD存在平面，使得c，a，b6(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)已知r>0，x，yR，p：“|x|1”，q：“x2y2r2”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A.B(0，1C.D2，)7某校有A，B，C，D四件作品參加航模類(lèi)作品比賽已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下甲說(shuō)：“A，B同時(shí)獲獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“B，D不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“C獲獎(jiǎng)”丁說(shuō)：“A，C至少一件獲獎(jiǎng)”如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是()A作品A與作品BB作品B與作品CC作品C與作品DD作品A與作品D8設(shè)雙曲線1(a0，b0)的離心率e，右焦點(diǎn)F(c，0)方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)與圓x2y28的位置關(guān)系為()A點(diǎn)P在圓外B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓內(nèi)D不確定9設(shè)，且cos tan (1sin )，則()ABC2D210已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足f(x)>0且f(x)f(x)<0(f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若0<a<1<b且ab1，則下列不等式一定成立的是()Af(a)>(a1)f(b)Bf(b)>(1a)f(a)Caf(a)>bf(b)Daf(b)>bf(a)11(多選)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的是()A若ab，則acbcB若ac2bc2，則abC若ab0，則a2abb2D若cab0，則12(多選)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A若abc，則sin Asin Bsin CB若ABC，則sin Asin Bsin CCacos Bbcos AcD若a2b2c2，則ABC是銳角三角形13(多選)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確是()APD平面AMCBOM平面PCDCOM平面PDADOM平面PBA二、填空題14已知點(diǎn)P(1，m)在橢圓y21的外部，則直線y2mx與圓x2y21的位置關(guān)系為_(kāi)15對(duì)于使f(x)M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界若正數(shù)a，bR且ab1，則的上確界為_(kāi)16有一支隊(duì)伍長(zhǎng)L米，以一定的速度勻速前進(jìn)排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，且往返速度不變?nèi)绻麄髁畋氐脚盼埠?，整個(gè)隊(duì)伍正好前進(jìn)了L米，則傳令兵所走的路程為_(kāi)17對(duì)于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是yf(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)x0是函數(shù)yf(x)的拐點(diǎn)經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心若f(x)x3x2x，則f(x)_；ffff_小題分類(lèi)練(三)推理論證類(lèi)1解析：選A.解不等式x2>1，可得x<1或x>1，所以x<1是x2>1的充分不必要條件，故選A.2解析：選B.因?yàn)?log0.41<log0.40.5<log0.40.41，所以0<b<1，a50.4>501，clog50.4<log510，所以c<b<a.故選B.3解析：選C.因?yàn)?，所以，所以四邊形ABCD是平行四邊形又()··0，所以四邊形的對(duì)角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形4解析：選D.對(duì)于A，函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)0ba1時(shí)，恒成立；對(duì)于B，函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)0ba1時(shí)，恒成立；對(duì)于C，函數(shù)yax(0a1)單調(diào)遞減，函數(shù)yxa(0a1)單調(diào)遞增，所以當(dāng)0ba1時(shí)，abaaba恒成立；當(dāng)a，b時(shí)，logab2，logba，logablogba，D選項(xiàng)不成立，故選D.5解析：選C.對(duì)于A，直線a可以在平面內(nèi)，也可以與平面相交；對(duì)于B，直線a可以在平面內(nèi)，或者b在平面內(nèi)；對(duì)于D，如果a，b，則有ab，與條件中兩直線異面矛盾6解析：選A.由題意，命題p對(duì)應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，可得菱形的一邊所在的直線方程為x1，即2xy20，由p是q的必要不充分條件，可得圓x2y2r2的圓心到直線2xy20的距離dr，又r>0，所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是，故選A.7解析：選D.若甲預(yù)測(cè)正確，則乙預(yù)測(cè)正確，丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丁預(yù)測(cè)正確，與題意不符，故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤；若乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則依題意丙、丁均預(yù)測(cè)正確，但若丙、丁預(yù)測(cè)正確，則獲獎(jiǎng)作品可能是“A，C”“B，C”“C，D”，這幾種情況都與乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤相矛盾，故乙預(yù)測(cè)正確，所以丙、丁中恰有一人預(yù)測(cè)正確若丙預(yù)測(cè)正確，丁預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，兩者互相矛盾，排除；若丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丁預(yù)測(cè)正確，則獲獎(jiǎng)作品只能是“A，D”，經(jīng)驗(yàn)證符合題意故選D.8解析：選C.因?yàn)閑212，所以1，所以1，所以ab，ca，所以方程ax2bxc0可化為x2x0，所以x1x21，x1·x2.所以xx(x1x2)22x1x2128，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選C.9解析：選D.由cos tan (1sin )，可得cos (1sin )，cos cos sin sin sin cos，即cos()cos，又，則(0，)，.故，即2.故選D.10解析：選C.構(gòu)造函數(shù)F(x)exf(x)，則F(x)ex(f(x)f(x)<0，即F(x)單調(diào)遞減，所以F(a)>F(b)，即eaf(a)>ebf(b)，即>ebaea.選項(xiàng)可變形為：A.>a1，B.<，C.>，D.<a2.對(duì)于選項(xiàng)C，以下證明<ea，即證a2ln a>0(a(0，1)成立，令h(a)a2ln a(0<a1)，則h(a)10，所以h(a)在(0，1上單調(diào)遞減，所以h(a)h(1)0，所以當(dāng)0<a<1時(shí)，a2ln a>0成立，則選項(xiàng)C正確若選項(xiàng)B成立，則必有>ea，即aln(1a)<0(a(0，1)成立，取a，則elneln(e1)1>0，矛盾，則選項(xiàng)B不正確；同理選項(xiàng)D不正確故選C.11解析：選BCD.當(dāng)c0時(shí)，acbc，故A錯(cuò)誤；當(dāng)ac2bc2，則c0，c20，故ab，故B為真命題；若ab0，則a2ab且abb2，即a2abb2，故C為真命題；若cab0，則，則0，則，故D為真命題12解析：選ABC.對(duì)于A，由于abc，由正弦定理2R，可得sin Asin Bsin C，故A正確；對(duì)于B，ABC，由大邊對(duì)大角定理可知，則abc，由正弦定理2R，可得sin Asin Bsin C，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)正弦定理可得acos Bbcos A2R(sin Acos Bsin Bcos A)2Rsin(BA)2Rsin(C)2Rsin Cc，故C正確；對(duì)于D，a2b2c2，由余弦定理可得cos C0，由C(0，)，可得C是銳角，故A或B可能為鈍角，故D錯(cuò)誤13解析：選ABC.矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)在PBD中，M是PB的中點(diǎn)，所以O(shè)M是PBD的中位線，OMPD，則PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因?yàn)镸PB，所以O(shè)M與平面PBA相交14解析：由點(diǎn)P(1，m)在橢圓y21的外部，得m2，則圓x2y21的圓心(0，0)到直線y2mx0的距離d1，所以直線y2mx與圓x2y21相交答案：相交15解析：(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)取等號(hào)，因此的上確界為.答案：16解析：設(shè)傳令兵的速度為v，隊(duì)伍行進(jìn)速度為v，則傳令兵從排尾到排頭的時(shí)間為，從排頭到排尾的時(shí)間為，則易得，化簡(jiǎn)得v2v22vv，得1，由于隊(duì)伍與傳令兵行進(jìn)時(shí)間相等，故傳令兵所走路程為(1)L.答案：(1)L17解析：由f(x)x3x2x，得f(x)3x23x，所以f(x)6x3；由6x30得x，所以f0，所以f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為，所以f(1x)f(x)0，所以ffff0.答案：6x30- 7 -