專題檢測(cè)（四） 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明一、選擇題1.(2019·全國(guó)卷)設(shè)z，則|z|()A.2B.C. D.1解析：選C法一： z， |z| .故選C.法二：|z|.2.已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B.iC.i D.解析：選D因?yàn)閦i，所以虛部為，故選D.3.給出下面四個(gè)類比結(jié)論：實(shí)數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z20，則z10或z20.實(shí)數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比向量a，b，若a·b0，則a0或b0.實(shí)數(shù)a，b，有a2b20，則ab0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有zz0，則z1z20.實(shí)數(shù)a，b，有a2b20，則ab0；類比向量a，b，若a2b20，則ab0.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3解析：選C對(duì)于，顯然是正確的；對(duì)于，若向量a，b互相垂直，則a·b0，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，取z11，z2i，則zz0，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，若a2b20，則|a|b|0，所以ab0，故是正確的.綜上，類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是2.4.(2019·開(kāi)封市定位考試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x為()A.1 B.0C.1或1 D.1或0解析：選D由得x1；由得x0.故選D.5.(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿足z32i2i5，則的值為()A. B.C.1 D.解析：選A因?yàn)閦32i2i51ixyix1，y1，所以.故選A.6.(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位同學(xué)，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了.”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析：選D假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì)，因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對(duì)，因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對(duì)，因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué).從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué)，此時(shí)只有乙的話是對(duì)的，故選D.7.(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的s()A.26 B.102C.410 D.512解析：選Bs0，n1，第一次運(yùn)行，s2102，n123；第二次運(yùn)行，s2326，n325；第三次運(yùn)行，s25626，n527；第四次運(yùn)行，s2726102，n7298，終止循環(huán).輸出s102，故選B.8.(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(，1) B.(，0)C.(0，) D.(1，)解析：選D因?yàn)閺?fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以解得m1，故選D.9.(2019·山東泰安一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè))下圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是()A.9a10 B.9a10C.10a11 D.8a9解析：選B輸入n13，S0，第一次循環(huán)S13，n12；第二次循環(huán)S25，n11；第三次循環(huán)S36，n10；第四次循環(huán)S46，n9，輸出S46，此時(shí)應(yīng)滿足退出循環(huán)的條件，故a的取值范圍是9a10，故選B.10.(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，4，輸出的M，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為()A.nk? B.nk?C.nk1? D.nk1?解析：選A由于輸入的a1，b2，k4，所以當(dāng)n1時(shí)，M1，此時(shí)a2，b；當(dāng)n2時(shí)，M2，此時(shí)a，b；當(dāng)n3時(shí)，M，與輸出的M值一致，故循環(huán)需終止.此時(shí)n4，而輸入的k4，故結(jié)合選項(xiàng)知，判斷框中應(yīng)填入nk？.故選A.11.(2019·唐山市摸底考試)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A.求1的值B.求1的值C.求1的值D.求1的值解析：選C執(zhí)行程序框圖，S1，a1，n3；S1，a1，n5；S1，a1，n7；S1，a1，n2119滿足條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S1的值，故選C.12.埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫(xiě)成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)和的形式，例如.可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，若每人分得一個(gè)面包的，不夠，若每人分得一個(gè)面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得.形如(n5，7，9，11，)的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，()A. B.C. D.解析：選A根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個(gè)數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊數(shù)的分母加1的一半，第二個(gè)數(shù)的分母是第一個(gè)數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個(gè)數(shù)的原始分子都是1，即.二、填空題13.已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案：5214.已知復(fù)數(shù)zx4i(xR)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且|z|5，則的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi).解析：由題意知x0，且x24252，解得x3，i，故其共軛復(fù)數(shù)為i.答案：i15.在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑r.在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球(球面與三棱錐的各個(gè)面均相切)的半徑R_.解析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑R.理由如下：設(shè)三棱錐的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球的球心到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑，所以VS1RS2RS3RS4RSR，所以內(nèi)切球的半徑R.答案：16.使用“”和“”按照如下規(guī)律從左到右進(jìn)行排位：，若每一個(gè)“”或“”占一個(gè)位置，如上述圖形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，則第2 020位之前(不含第2 020位)，共有_個(gè)“”.解析：記“，”為第1組，“，”為第2組，“，”為第3組，以此類推，第k組共有2k個(gè)圖形，故前k組共有k(k1)個(gè)圖形，因?yàn)?4×451 980<2 019<45×462 070，所以在這2 019個(gè)圖形中有45個(gè)“”，1 974個(gè)“”.答案：1 974- 7 -