中難提分突破特訓(五)1已知數(shù)列an滿足：a11，an1an，bn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解(1)由an1an，得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設數(shù)列的前n項和為Tn，則Tn，Tn， ，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項和為n(n1)，Snn(n1)4.2如圖，在直角梯形ABED中，ABDE，ABBE，且AB2DE2BE，點C是AB的中點，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置(1)求證：平面PBC平面PEB；(2)若PE與平面PBC所成的角為45°，求平面PDE與平面PBC所成銳二面角的余弦值解(1)證明：ABDE，AB2DE，點C是AB的中點，CBED，CBED，四邊形BCDE為平行四邊形，CDEB，又EBAB，CDAB，CDPC，CDBC，CD平面PBC，EB平面PBC，又EB平面PEB，平面PBC平面PEB.(2)由(1)知EB平面PBC，EPB即為PE與平面PBC所成的角，EPB45°，EB平面PBC，EBPB，PBE為等腰直角三角形，EBPBBCPC，故PBC為等邊三角形，取BC的中點O，連接PO，則POBC，EB平面PBC，又EB平面EBCD，平面EBCD平面PBC，又PO平面PBC，PO平面EBCD，以O為坐標原點，過點O與BE平行的直線為x軸，CB所在的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系如圖，設BC2，則B(0,1,0)，E(2,1,0)，D(2，1,0)，P(0,0，)，從而(0,2,0)，(2,1，)，設平面PDE的一個法向量為m(x，y，z)，則由得令z2得m(，0,2)，又平面PBC的一個法向量n(1,0,0)，則cosm，n，所以，平面PDE與平面PBC所成銳二面角的余弦值為.3有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質(zhì)量(均在1至11 kg)頻數(shù)分布表如下(單位：kg)：分組1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)頻數(shù)103040155以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率(1)由種植經(jīng)驗認為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量X近似服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，24.請估計該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在(5.5,9.5)內(nèi)的百分比；(2)現(xiàn)在從質(zhì)量為1,3)，3,5)，5,7)的三組水果中，用分層抽樣方法抽取8個水果，再從這8個水果中隨機抽取2個若水果質(zhì)量在1,3)，3,5)，5,7)的水果每銷售一個所獲得的利潤分別為2元、4元、6元，記隨機抽取的2個水果總利潤為Y元，求Y的分布列和數(shù)學期望附：若服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<<)0.6826，P(2<<2)0.9544.解(1)×(2×104×306×408×1510×5)5.5，由正態(tài)分布知，P(5.5<X<9.5)P(<<2)P(2<<2)×0.95440.4772.該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在(5.5,9.5)內(nèi)的百分比為47.72%.(2)由題意知，從質(zhì)量在1,3)，3,5)，5,7)的三組水果中抽取的個數(shù)分別為1,3,4，Y的取值為6,8,10,12.則P(Y6)；P(Y8)；P(Y10)；P(Y12).所以Y的分布列為Y681012PE(Y)6×8×10×12×9.5.4在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos2sin(0,0<)(1)寫出曲線C1的極坐標方程，并求C1與C2交點的極坐標；(2)射線與曲線C1，C2分別交于點A，B(A，B異于原點)，求的取值范圍解(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos，ysin代入，得曲線C1的極坐標方程為4sin，聯(lián)立C1，C2的極坐標方程，得得4sincos2sin，此時0<，當sin0時，0，0，得交點的極坐標為(0,0)；當sin0時，cos2，當cos時，2，得交點的極坐標為，當cos時，2，得交點的極坐標為，所以C1與C2交點的極坐標為(0,0)，.(2)將代入C1的極坐標方程，得14sin，代入C2的極坐標方程，得2，4cos2，14cos23，的取值范圍為1,35已知函數(shù)f(x)|2x1|2x3|，g(x)|x1|xa|.(1)求f(x)1的解集；(2)若對任意的tR，sR，都有g(s)f(t)求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)|2x1|2x3|，f(x)1，等價于|2x1|2x3|1，等價于或 或 無解，解得x，解得x>，綜上可得，不等式的解集為.(2)若對任意的tR，sR，都有g(s)f(t)，可得g(x)minf(x)max.函數(shù)f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|4，f(x)max4.g(x)|x1|xa|x1(xa)|a1|，故g(x)min|a1|，|a1|4，a14或a14，解得a3或a5，故a的取值范圍為a|a3或a5- 6 -