仿真模擬卷三本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A1 B5 C6 D無(wú)數(shù)個(gè)答案C解析由題得A(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.2已知i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，若z(1i)，則的虛部為()A. B C.i Di答案A解析由題意可得zi，則i，據(jù)此可得的虛部為.3“0<m<2”是“方程1表示橢圓”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析方程1表示橢圓，即0<m<2且m1，所以“0<m<2”是“方程1表示橢圓”的必要不充分條件4若a>b，則()Aln (ab)>0 B3a<3bCa3b3>0 D|a|>|b|答案C解析取a2，b1，滿足a>b，但ln (ab)0，則A錯(cuò)誤；由932>313，知B錯(cuò)誤；取a1，b2，滿足a>b，但|1|<|2|，則D錯(cuò)誤；因?yàn)閮绾瘮?shù)yx3是增函數(shù)，a>b，所以a3>b3，即a3b3>0，C正確5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于()A30 B31 C62 D63答案B解析由流程圖可知該算法的功能為計(jì)算S121222324的值，即輸出的值為S12122232431.6.8的展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A56 B28 C56 D28答案D解析8展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C·x8r·rC·(1)r·x ，令8r0，得r6，所求常數(shù)項(xiàng)為C·(1)628.7已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF，若·1，則的值為()A3 B2 C. D.答案B解析由題意可得·()·()·22·，且224，·2×2×cos120°2，故×(2)1，解得2.8在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a1，sinAcosC(sinCb)cosA0，則角A()A. B. C. D.答案D解析a1，sinAcosC(sinCb)cosA0，sinAcosCsinCcosAbcosA，sin(AC)sinBbcosA，asinBbcosA，由正弦定理可得sinAsinBsinBcosA，sinB>0，sinAcosA，即tanA，A(0，)，A.9我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B；又因?yàn)閒(3)，f(4)，所以f(3)>f(4)，而C在x>0時(shí)是遞增的，故排除C.10已知5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A80 B40 C40 D80答案D解析令x1，得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為51a，1a2，a1，5555，所求展開式中常數(shù)項(xiàng)為5的展開式的常數(shù)項(xiàng)與含x項(xiàng)的系數(shù)和，5展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2x)5r·(1)rr(1)r25r·Cx52r，令52r1得r2；令52r0，無(wú)整數(shù)解，展開式中常數(shù)項(xiàng)為8C80.11在正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長(zhǎng)一半的概率為()A1 B1C1 D1答案A解析滿足條件的正三角形ABC如圖所示設(shè)邊長(zhǎng)為2，其中正三角形ABC的面積SABC×4.滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A，B，C的距離至少有一個(gè)小于等于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為1的半圓，則S陰影，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離都大于1的概率P1，故選A.12若存在m，使得關(guān)于x的方程xa(2x2m4ex)·ln (xm)ln x0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則非零實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B.C(，0) D.答案C解析由題意得ln (t2e)ln t，令f(t)(t2e)ln t(t0)，則f(t)ln t1，令h(t)f(t)，則h(t)0，h(t)為增函數(shù)，即f(t)為增函數(shù)當(dāng)te時(shí)，f(t)f(e)0，當(dāng)0te時(shí)，f(t)f(e)0，f(t)f(e)e，且當(dāng)t0時(shí)，f(t)，e，解得a0或a，故選C.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13若變量x，y滿足約束條件則z的最小值是_答案2解析畫出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示(含邊界)，聯(lián)立解得A(2,2)，z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)P(3,0)的連線的斜率kPA2，z的最小值是2.14已知三棱錐PABC內(nèi)接于球O，PAPBPC2，當(dāng)三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，球O的表面積為_答案12解析由于三條側(cè)棱相等，根據(jù)三角形面積公式可知，當(dāng)PA，PB，PC兩兩垂直時(shí)，側(cè)面積之和最大此時(shí)PA，PB，PC可看成正方體一個(gè)頂點(diǎn)處的三條側(cè)棱，其外接球直徑為正方體的體對(duì)角線，即4R23×2212，故球的表面積為4R212.15已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,1)，B(1,0)，C(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|1，則|的最大值是_答案1解析設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，C(0，2)，且|1，1，x2(y2)21，則點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓A(0,1)，B(1,0)，(x1，y1)，則|，其幾何意義表示圓x2(y2)21上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，1)間的距離又點(diǎn)P(1，1)在圓C的外部，|max|1 11.16函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若xD，a1,2，使得f(x)ax恒成立，則稱函數(shù)yf(x)具有性質(zhì)P，現(xiàn)有如下函數(shù)：f(x)ex1；f(x)2cos21(x0)；f(x)則具有性質(zhì)P的函數(shù)f(x)為_(填序號(hào))答案解析設(shè)(x)ex1x(xR)，則(x)ex11.當(dāng)x>1時(shí)，(x)>0；當(dāng)x<1時(shí)，(x)<0.(x)min(1)0，所以ex1x0，ex1x，故a1，使f(x)ax在R上恒成立，中函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P；易知f(x)2cos21sin2x(x0)令(x)f(x)2xsin2x2x(x0)，則(x)2cos2x2.(x)0，(x)在(，0上是減函數(shù)，(x)min(0)0，故f(x)2x恒成立a2，使得f(x)ax在(，0上恒成立，中函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P；作函數(shù)yf(x)與直線yax的圖象，顯然當(dāng)yax過點(diǎn)O(0,0)，A(1,1)，B(2,2)時(shí)，斜率a1.根據(jù)圖象知，不存在a1,2，使f(x)ax恒成立因此中函數(shù)f(x)不具有性質(zhì)P.綜上可知，具有性質(zhì)P的函數(shù)為.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知銳角ABC面積為S，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，角A，C的平分線相交于點(diǎn)O，b2且S(a2c2b2)，求：(1)角B的大??；(2)AOC周長(zhǎng)的最大值解(1)S(a2c2b2)，acsinB(a2c2b2)，故acsinB×2accosBtanBB.(2)設(shè)AOC的周長(zhǎng)為l，OAC，則，OA，OC分別是角A，C的平分線，B，AOC.由正弦定理，得，l4sin4sin24sin2，當(dāng)時(shí)，AOC周長(zhǎng)的最大值為42.18(本小題滿分12分)某商場(chǎng)營(yíng)銷人員在進(jìn)行某商品M的市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每返還消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到下表：返還點(diǎn)數(shù)t12345銷量(百件)/天0.50.611.41.7(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量y(百件)與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程 t，并預(yù)測(cè)若返還6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量；(2)若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13頻數(shù)206060302010求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1)；將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在1,3)和11,13的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式及數(shù)據(jù)：()，；()tiyi18.8.解(1)易知3，1.04，t122232425255，0.32，1.040.32×30.08.則y關(guān)于t的線性回歸方程為0.32t0.08，當(dāng)t6時(shí)，2.00，即返還6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量約為2百件(2)根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返還點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值X的平均值及中位數(shù)的估計(jì)值分別為2×0.14×0.36×0.38×0.1510×0.112×0.056，中位數(shù)的估計(jì)值為52×55.7.抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為6×4，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為6×2.所以X的可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，故隨機(jī)變量X的分布列為X012PE(X)0×1×2×1.19(本小題滿分12分)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，側(cè)棱與底面所在平面成60°角，AA1A1C，ACBC，AC4，BC2.(1)求證：平面ABB1A1平面A1BC；(2)求二面角BA1B1C的余弦值解(1)證明：平面ACC1A1平面ABC且平面ACC1A1平面ABCAC，且BCAC.BC平面ACC1A1，BCAA1，又AA1A1C，AA1平面A1BCAA1平面ABB1A1，平面ABB1A1平面A1BC.(2)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，側(cè)棱與底面所在平面成60°角，A1AC60°.又AA1A1C，AC4，A1A2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(3,0，)，C(0,0,0)，B(0，2,0)，A(4，0,0)由，得B1(1,2，)，設(shè)平面BA1B1，平面CA1B1的法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，則(3，2，)，(1,0，)，(3,0，)，(1,2，)由知可取n1(3,6，)，由知可取n2(1，2，)，cos，所以二面角BA1B1C的余弦值為.20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(a>b>0)，離心率e，A是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，|AF|1，直線m：x4.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與直線m交于M，N兩點(diǎn)，試問：以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由題意，得解得a2b2c2，b，故所求橢圓方程為1.(2)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：yk(x1)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PA：y(x2)令x4，得M，同理N.則以MN為直徑的圓的方程為(x4)(x4)0，整理得，(x4)2y22ky4k2·0，由得(4k23)x28k2x4k2120.則x1x2，x1x2.將代入，整理得，x2y28xy70.令y0，得x1或x7.當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，P，Q，M(4，3)，N(4,3)，以MN為直徑的圓為(x4)2y29也過點(diǎn)(1,0)，(7,0)兩點(diǎn)綜上，以MN為直徑的圓能過兩定點(diǎn)(1,0)，(7,0)21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axb，g(x)ax2bx.(1)當(dāng)a2，b3時(shí)，求函數(shù)f(x)在xe處的切線方程，并求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若函數(shù)yf(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，且x1x2，求證：g>1.解(1)當(dāng)a2，b3時(shí)，f(x)x3(x>0)，f(x)，則f(e)1，切點(diǎn)為，故函數(shù)f(x)在xe處的切線方程為xy30.令h(x)1ln xx2，則h(x)1ln xx2在(0，)是減函數(shù)，又h(1)0，x(0,1)，h(x)>0，f(x)>0，x(1，)，h(x)<0，f(x)<0，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)f(x)maxf(1)2.(2)證明：x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)x1<x2，f(x1)f(x2)0.即ax1b0，ax2b0，ln x1axbx10，ln x2axbx20，相減得ln x1ln x2a(xx)b(x1x2)0a(x1x2)b0a(x1x2)2b(x1x2)0a2b0.gg，令t，即證0<t<1時(shí)，>1，>1ln t<ln t<0，令m(t)ln t，t(0,1)，m(t)>0，m(t)ln t在(0,1)上是增函數(shù)，又m(1)0，t(0,1)時(shí)，m(t)<0，命題得證請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：xy1與曲線C2：(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，已知l：(>0)與C1，C2的公共點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)4時(shí)，求的值解(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cossin)1，即sin.曲線C2的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為4cos.(2)由(1)知，|OA|A，|OB|B4cos，4cos(cossin)2(1cos2sin2)22sin，4，22sin4，sin，由0<<，知<2<，即2，.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|2x1|.(1)求f(x)>5的解集；(2)若關(guān)于x的不等式|b2a|2ba|a|(|x1|xm|)(a0)能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)|x2|2x1|故f(x)>5的解集為(2,8)(2)由|b2a|2ba|a|(|x1|xm|)(a0)能成立，得|x1|xm|能成立，即|x1|xm|能成立，令t，則|t2|2t1|x1|xm|能成立，由(1)知，|t2|2t1|，又|x1|xm|1m|，|1m|，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.- 15 -