仿真模擬卷二本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合P0,1,2，Qx|x<2，則PQ()A0 B0,1 C1,2 D0,2答案B解析因?yàn)榧螾0,1,2，Qx|x<2，所以PQ0,12已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2(為z的共軛復(fù)數(shù))(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1iC1i或1i D1i或1i答案C解析設(shè)zabi(a，bR)，則abi，z2a，所以得所以z1i或z1i.3若a>1，則“ax>ay”是“l(fā)ogax>logay”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由a>1，得ax>ay等價為x>y，logax>logay等價為x>y>0，故“ax>ay”是“l(fā)ogax>logay”的必要不充分條件4已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<c<b Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b答案A解析因?yàn)閍log52<log5，blog0.50.2>log0.50.252,0.51<c0.50.2<0.50，即<c<1，所以a<c<b.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為()A4 B5 C6 D7答案C解析由題可得S3，i2S7，i3S15，i4S31，i5S63，i6，此時結(jié)束循環(huán)，輸出i6.6(1)6(1)4的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是()A4 B3 C3 D4答案B解析解法一：(1)6的展開式的通項(xiàng)為C()mC(1)mx，(1)4的展開式的通項(xiàng)為C()nCx，其中m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令1，得mn2，于是(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)等于C·(1)0·CC·(1)1·CC·(1)2·C3.解法二：(1)6(1)4(1)(1)4(1)2(1x)4(12x)于是(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)為C·1C·(1)1·13.解法三：在(1)6(1)4的展開式中要出現(xiàn)x，可分為以下三種情況：(1)6中選2個()，(1)4中選0個作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為CC15；(1)6中選1個()，(1)4中選1個作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為C(1)1C24；(1)6中選0個()，(1)4中選2個作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為CC6.故x項(xiàng)的系數(shù)為152463.7已知直線yxm和圓x2y21交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·，則實(shí)數(shù)m()A±1 B± C± D±答案C解析聯(lián)立得2x22mxm210，直線yxm和圓x2y21交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4m280，解得<m<，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，·，·xx1x2yy1y21m2m22m2，解得m±.8在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若ABC的面積為S，且4S(ab)2c2，則sin()A1 B. C. D.答案D解析由4S(ab)2c2，得4×absinCa2b2c22ab，a2b2c22abcosC，2absinC2abcosC2ab，即sinCcosC1，即2sin1，則sin，0<C<，<C<，C，即C，則sinsinsin·coscossin××.9關(guān)于函數(shù)f(x)xsinx，下列說法錯誤的是()Af(x)是奇函數(shù)Bf(x)在(，)上單調(diào)遞增Cx0是f(x)的唯一零點(diǎn)Df(x)是周期函數(shù)答案D解析f(x)xsin(x)xsinxf(x)，則f(x)為奇函數(shù)，故A正確；由于f(x)1cosx0，故f(x)在(，)上單調(diào)遞增，故B正確；根據(jù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，f(0)0，可得x0是f(x)的唯一零點(diǎn)，故C正確；根據(jù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故D錯誤10已知log2(a2)log2(b1)1，則2ab取到最小值時，ab()A3 B4 C6 D9答案D解析由log2(a2)log2(b1)1，可得a2>0，b1>0且(a2)(b1)2.所以2ab2(a2)(b1)525259，當(dāng)2(a2)b1且(a2)(b1)2時等號成立，解得ab3.所以2ab取到最小值時，ab3×39.11已知實(shí)數(shù)a>0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程ff(x)ea有三個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析當(dāng)x0時，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1axa1，f(x)為增函數(shù)，令f(x)0，解得x1，故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，最小值為f(1)0.由此畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示令tf(x)，因?yàn)閒(x)0，所以t0，則有解得at1，所以ta1，所以f(x)a1.所以方程要有三個不同的實(shí)數(shù)根，則需a1，解得2a2.12已知ABC的頂點(diǎn)A平面，點(diǎn)B，C在平面同側(cè)，且AB2，AC，若AB，AC與所成的角分別為，則線段BC長度的取值范圍為()A2，1 B1，C， D1, 答案B解析如圖，過點(diǎn)B，C作平面的垂線，垂足分別為M，N，則四邊形BMNC為直角梯形在平面BMNC內(nèi)，過C作CEBM交BM于點(diǎn)E.又BMAB·sinBAM2sin，AMAB·cosBAM2cos1，CNAC·sinCANsin，ANAC·cosCANcos，所以BEBMCN，故BC2MN2.又ANAMMNAMAN，即ANAMMNAMAN，所以1BC27，即1BC ，故選B.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量a(1，)，b(3,1)，c(1,2)，若向量2ab與c共線，則向量a在向量c方向上的投影為_答案0解析向量2ab(1,21)，由212，得.向量a，向量a在向量c方向上的投影為|a|cosa，c0.14在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2absinC(b2c2a2)，若a，c3，則ABC的面積為_答案3解析由題意得·，即cosA，由正弦定理得sinAcosA, 所以tanA，A.由余弦定理得1332b22×3bcos，解得b4，故面積為bcsinA×4×3×3.15已知點(diǎn)M為單位圓x2y21上的動點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在直線x2上，則·的最小值為_答案2解析設(shè)A(2，t)，M(cos，sin)，則(cos2，sint)，(2，t)，所以·4t22costsin.又(2costsin)max，故·4t2.令s，則s2，又4t2s2s2，當(dāng)s2，即t0時等號成立，故(·)min2.16已知函數(shù)f(x)x22mxm2，g(x)mxm，若存在實(shí)數(shù)x0R，使得f(x0)<0且g(x0)<0同時成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(3，)解析當(dāng)m>0，x<1時，g(x)<0，所以f(x)<0在(，1)上有解，則或即m>3或故m>3.當(dāng)m<0，x>1時，g(x)<0，所以f(x)<0在(1，)上有解，所以此不等式組無解綜上，m的取值范圍為(3，)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx).(1)求f的值；(2)當(dāng)x時，不等式c<f(x)<c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，所以f1.(2)因?yàn)?x，所以2x，所以sin1.由不等式c<f(x)<c2恒成立，得解得1<c<.所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.18(本小題滿分12分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AECD，BFCD，AB1，AD2，ADE60°，沿AE，BF折成三棱柱AEDBFC.(1)若M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)，求證：MN平面CDEF；(2)若BD，求二面角EACF的余弦值解(1)證明：如圖，取AD的中點(diǎn)G，連接GM，GN，在ADE中，M，G分別為AE，AD的中點(diǎn)，MGDE，DE平面CDEF，MG平面CDEF，MG平面CDEF.由于G，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，由棱柱的性質(zhì)可得GNDC，CD平面CDEF，GN平面CDEF，GN平面CDEF.又GM平面GMN，GN平面GMN，MGGNG，平面GMN平面CDEF，MN平面GMN，MN平面CDEF.(2)如圖，連接EB，在RtABE中，AB1，AE，BE2，又ED1，DB，EB2ED2DB2，DEEB，又DEAE且AEEBE，AE，EB平面ABFE，DE平面ABFE.以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EF，ED所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得E(0,0,0)，A(，0,0)，F(xiàn)(0,1,0)，C(0,1,1)，(，1,1)，(，0,0)，(0,0,1)設(shè)平面AFC的法向量為m(x，y，z)，則則z0，令x1，得y，則m(1，0)為平面AFC的一個法向量，設(shè)平面ACE的法向量為n(x1，y1，z1)，則則x10，令y11，得z11，n(0,1，1)為平面ACE的一個法向量設(shè)m，n所成的角為，則cos，由圖可知二面角EACF的余弦值是.19(本小題滿分12分)為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價格相同，經(jīng)分類整理得到下表：機(jī)器類型第一類第二類第三類第四類第五類銷售總額(萬元)10050200200120銷售量(臺)521058利潤率0.40.20.150.250.2利潤率是指一臺機(jī)器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機(jī)器銷售價格的比值(1)從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺，求這臺機(jī)器利潤率高于0.2的概率；(2)從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取2臺，求這兩臺機(jī)器的利潤率不同的概率；(3)假設(shè)每類機(jī)器利潤率不變，銷售一臺第一類機(jī)器獲利x1萬元，銷售一臺第二類機(jī)器獲利x2萬元，銷售一臺第五類機(jī)器獲利x5萬元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺機(jī)器獲利的期望為E(x)，設(shè)，試判斷E(x)與的大小(結(jié)論不要求證明)解(1)由題意知，本月共賣出30臺機(jī)器，利潤率高于0.2的是第一類和第四類，共有10臺設(shè)“這臺機(jī)器利潤率高于0.2”為事件A，則P(A).(2)用銷售總額除以銷售量得到機(jī)器的銷售單價，可知第一類與第三類的機(jī)器銷售單價為20萬元，第一類有5臺，第三類有10臺，共有15臺，隨機(jī)選取2臺有C種不同方法，兩臺機(jī)器的利潤率不同則每類各取一臺有CC種不同方法，設(shè)“兩臺機(jī)器的利潤率不同”為事件B，則P(B).(3)由題意可得，獲利x可能取的值為8,5,3,10，P(x8)，P(x5)，P(x3)，P(x10)，因此E(x)×8×5×3×10；又，所以E(x)<.20(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2：(x1)2y24a2交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連接AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B，連接BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連接DF1.已知|DF1|.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)解(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c.因?yàn)镕1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，所以|F1F2|2，c1.又因?yàn)閨DF1|，AF2x軸，所以|DF2|，因此2a|DF1|DF2|4，從而a2.由b2a2c2，得b23.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)解法一：由(1)知，橢圓C：1，a2，因?yàn)锳F2x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將x1代入圓F2的方程(x1)2y216，解得y±4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A(1,4)又F1(1,0)，所以直線AF1：y2x2.由得5x26x110，解得x1或x.將x代入y2x2，得y，因此B點(diǎn)坐標(biāo)為.又F2(1,0)，所以直線BF2：y(x1)由得7x26x130，解得x1或x.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以x1.將x1代入y(x1)，得y.因此E點(diǎn)坐標(biāo)為.解法二：由(1)知，橢圓C：1.如圖，連接EF1.因?yàn)閨BF2|2a，|EF1|EF2|2a，所以|EF1|EB|，從而BF1EB.因?yàn)閨F2A|F2B|，所以AB，所以ABF1E，從而EF1F2A.因?yàn)锳F2x軸，所以EF1x軸因?yàn)镕1(1,0)，由得y±.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以y.因此E點(diǎn)坐標(biāo)為.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xxexax(aR)(1)若函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a1，求f(x)的最大值解(1)由題意知，f(x)(exxex)a(x1)exa0在1，)上恒成立，所以a(x1)ex在1，)上恒成立令g(x)(x1)ex，則g(x)(x2)ex>0，所以g(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(1)2e1，所以a2e1.(2)當(dāng)a1時，f(x)ln xxexx(x>0)則f(x)(x1)ex1(x1)，令m(x)ex，則m(x)ex<0，所以m(x)在(0，)上單調(diào)遞減由于m>0，m(1)<0，所以存在x0>0滿足m(x0)0，即ex0.當(dāng)x(0，x0)時，m(x)>0，f(x)>0；當(dāng)x(x0，)時，m(x)<0，f(x)<0.所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減所以f(x)maxf(x0)ln x0x0e x0x0，因?yàn)閑x0，所以x0ln x0，所以f(x0)x01x01，所以f(x)max1.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos28sin.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線l與曲線C的交點(diǎn)分別為M，N，求|MN|.解(1)因?yàn)閏os28sin，所以2cos28sin，即x28y，所以曲線C表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，對稱軸為y軸的拋物線(2)設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)，點(diǎn)N(x2，y2)，直線l過拋物線的焦點(diǎn)(0,2)，則直線的參數(shù)方程化為一般方程為yx2，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得x24x160，所以x1x24，x1x216，所以|MN|···10.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x4|，不等式f(x)>8|2x2|的解集為M.(1)求M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)>f(2a)f(2b)解(1)將f(x)|x4|代入不等式，整理得|x4|2x2|>8.當(dāng)x4時，不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8，解得x<，所以x4；當(dāng)4<x<1時，不等式轉(zhuǎn)化為x422x>8，解得x<2，所以4<x<2；當(dāng)x1時，不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8，解得x>2，所以x>2.綜上，Mx|x<2或x>2(2)證明：因?yàn)閒(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|，所以要證f(ab)>f(2a)f(2b)，只需證|ab4|>|2a2b|，即證(ab4)2>(2a2b)2，即證a2b28ab16>4a28ab4b2，即證a2b24a24b216>0，即證(a24)(b24)>0，因?yàn)閍，bM，所以a2>4，b2>4，所以(a24)(b24)>0成立，所以原不等式成立- 16 -