專題檢測（二） 平面向量一、選擇題1.設(shè)a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，則實數(shù)k的值等于()A.B.C. D.解析：選A因為cakb(1k，2k)，又bc，所以1×(1k)1×(2k)0，解得k.2.(2019·洛陽市統(tǒng)考)已知向量a(1，)，|b|3，且a與b的夾角為，則|2ab|()A.5 B.C.7 D.37解析：選Ba(1，)，|a|2，|b|3，a與b的夾角為，a·b3，|2ab|24a24a·bb21612937，|2ab|，故選B.3.已知在平面直角坐標系中，點A(0，1)，向量(4，3)，(7，4)，則點C的坐標為()A.(11，8) B.(3，2)C.(11，6) D.(3，0)解析：選C設(shè)C(x，y)，在平面直角坐標系中，點A(0，1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6).4.(2019·廣州市綜合檢測一)a，b為平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于()A. B.C. D.解析：選B設(shè)b(x，y)，則有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以解得故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故選B.5.(2019·廣州市調(diào)研測試)已知ABC的邊BC上有一點D滿足4，則可表示為()A. B.C. D.解析：選D因為4，所以，故()，故選D.6.(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)設(shè)向量a(3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|10，則向量b的坐標為()A. B.(6，8)C. D.(6，8)解析：選D法一：因為a與b的方向相反，所以可設(shè)b(3t，4t)(t0)，又|b|10，則9t216t2100，解得t2或t2(舍去)，所以b(6，8)，故選D.法二：與a方向相反的單位向量為，令bt(t0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)，故選D.7.(2019·東北四市聯(lián)合體模擬一)已知e1，e2是兩個單位向量，且夾角為，則e1te2與te1e2數(shù)量積的最小值為()A. B.C. D.解析：選A(e1te2)·(te1e2)tee1·e2t2e1·e2tet|e1|e2|cost2|e1|e2|costt22t(t2)2，所以e1te2與te1e2數(shù)量積的最小值為，故選A.8.已知a和b是非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，當且僅當t時，|m|取得最小值，則向量a，b的夾角為()A. B.C. D.解析：選C由matb，及|a|1，|b|2，得|m|2(atb)24t24tcos 1(2tcos )2sin2，由題意得，當t時，cos ，則向量a，b的夾角為，故選C.9.(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測二)如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，若·|2，則|()A.3 B.5C. D.解析：選D法一：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系如圖所示，則A(0，0)，E(2，1).設(shè)|x，則F(x，2)，故(x，2)，(2，1).·|2，(x，2)·(2，1)2x25，解得x，| ，故選D.法二：連接EF，·|cosEAF|2，|cosEAF|，EFAE.E是BC的中點，BECE1.設(shè)DFx，則CF2x.在RtAEF中，AE2EF2AF2，即2212(2x)21222x2，解得x，AF.故選D.10.(2019·四川瀘州第二次教學質(zhì)量診斷)在ABC中，|，AB3，AC4，則在方向上的投影是()A.4 B.4C.3 D.3解析：選B|，22·222·2，·0，.又AB3，AC4，在方向上的投影是|·cos，|·cos(ACB)|·cosACB4，故選B.11.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)如圖，在ABC中，P是BN上一點，若t，則實數(shù)t的值為()A. B.C. D.解析：選C法一：，.設(shè)，則()(1)，又t，t(1)，得解得t，故選C.法二：，tt.B，P，N三點共線，t1，t，故選C.12.(2019·遼寧鞍山一中一模)ABC中，AB5，AC4，(1) (01)，且·16，則·的最小值等于()A. B.C. D.21解析：選C由題意可得點D在邊BC上，且|·|·cosDAC16，所以|cosDAC4|，則BCAC，所以ABC是以C為直角的直角三角形，BC3.如圖建立平面直角坐標系，設(shè)A(x，4)，則B(x3，0)，則·x(x3)，0x3，則當x時，·最小，最小值為.故選C.二、填空題13.設(shè)向量a，b滿足|ab|2|ab|，|a|3，則|b|的最大值是_，最小值是_.解析：由|ab|2|ab|兩邊平方，得a22a·bb24(a22a·bb2)，化簡得到3a23b210a·b10|a|b|，|b|210|b|90，解得1|b|9.答案：9114.(2019·全國卷)已知a，b為單位向量，且a·b0，若c2ab，則cosa，c_.解析：由題意，得cosa，c.答案：15.(2019·天津高考)在四邊形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30°，點E在線段CB的延長線上，且AEBE，則·_.解析：法一：AEB為等腰三角形，易得|BE|2，所以，則·()·22·1012211.法二：如圖，如點B為坐標原點，BC所在直線為x軸，垂直BC且過點B的直線為y軸，建立平面直角系標系，則B(0，0)，易知E(2，0)，A(3，)，又BD，所以D(2，)，于是(2，)，(1，)，所以·(2，)·(1，)231.答案：116.(2019·成都第一次診斷性檢測)已知G為ABC的重心，過點G的直線與邊AB，AC分別相交于點P，Q.若，則當ABC與APQ的面積之比為209時，實數(shù)的值為_.解析：設(shè)，則由，.可得，所以.又G為ABC的重心，所以()，結(jié)合P，G，Q三點共線，得1.聯(lián)立消去，得2022790，解得或.答案：或- 6 -