第2講統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例考情研析1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等2.概率與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，以解答題形式出現(xiàn)，難度中等.核心知識(shí)回顧1.三種抽樣方法的特點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：操作簡(jiǎn)便、適當(dāng)，總體個(gè)數(shù)較少分層抽樣：按比例抽樣系統(tǒng)抽樣：等距抽樣2必記公式數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的數(shù)字特征公式：(1)平均數(shù)：.(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(3)標(biāo)準(zhǔn)差：s .3重要性質(zhì)及結(jié)論(1)頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論小長(zhǎng)方形的面積組距×頻率；各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；小長(zhǎng)方形的高，所有小長(zhǎng)方形高的和為.(2)回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)其回歸方程x ，其過(guò)樣本點(diǎn)中心(，).(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)K2(其中nabcd為樣本容量)熱點(diǎn)考向探究考向1 抽樣方法例1(1)從編號(hào)為001,002，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為()A480B481 C482D483答案C解析樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，樣本數(shù)據(jù)組距為32725，則樣本容量為20，則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)x725(n1)，當(dāng)n20時(shí)，x取得最大值，此時(shí)x725×19482.故選C.(2)(2019·廣州普通高中高三綜合測(cè)試)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量之比依次為234，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的轎車(chē)比B種型號(hào)的轎車(chē)少8輛，則n()A96B72 C48D36答案B解析由題意，得nn8，n72.選B.系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的求解方法(1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號(hào)碼需要依據(jù)第一組抽取的號(hào)碼和組距唯一確定每組抽取樣本的號(hào)碼依次構(gòu)成一個(gè)以第一組抽取的號(hào)碼m為首項(xiàng)，組距d為公差的等差數(shù)列an，第k組抽取樣本的號(hào)碼akm(k1)d.(2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進(jìn)行分層，實(shí)質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問(wèn)題需先求出抽樣比樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個(gè)體總數(shù)與抽樣比的乘積在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行1(2019·云南省第二次高三統(tǒng)一檢測(cè))某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取學(xué)生()A200人B300人 C320人D350人答案B解析由分層抽樣可得高三抽取的學(xué)生人數(shù)為×720300.故選B.2采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為_(kāi)答案10解析由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為30，又因?yàn)榈谝唤M內(nèi)抽取的號(hào)碼為9，則由451930k750(kN*)，得14k24，所以做問(wèn)卷B的人數(shù)為10.考向2 用樣本估計(jì)總體例2(1)甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲，乙分別表示甲、乙兩人的平均成績(jī)，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，乙比甲穩(wěn)定B.甲>乙，甲比乙穩(wěn)定C.甲<乙，乙比甲穩(wěn)定D.甲<乙，甲比乙穩(wěn)定答案A解析因?yàn)榧?#215;(7482889195)86，乙×(7777788692)82，所以甲>乙因?yàn)閟×(12)2(4)222529254，s×(5)2(5)2(4)24210236.4，所以s>s，故乙比甲穩(wěn)定故選A.(2)(2019·皖南八校高三第三次聯(lián)考)從某地區(qū)年齡在2555歲的人員中，隨機(jī)抽出100人，了解他們對(duì)今年兩會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A抽出的100人中，年齡在4045歲的人數(shù)大約為20B抽出的100人中，年齡在3545歲的人數(shù)大約為30C抽出的100人中，年齡在4050歲的人數(shù)大約為40D抽出的100人中，年齡在3550歲的人數(shù)大約為50答案A解析根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.010.050.06a0.020.02)×51，解得a0.04，所以抽出的100人中，年齡在4045歲的人數(shù)大約為0.04×5×10020，所以A正確；年齡在3545歲的人數(shù)大約為(0.060.04)×5×10050，所以B不正確；年齡在4050歲的人數(shù)大約為(0.040.02)×5×10030，所以C不正確；年齡在3550歲的人數(shù)大約為(0.060.040.02)×5×10060，所以D不正確故選A.(1)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為對(duì)應(yīng)的頻率，不要混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)(2)由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問(wèn)題作出判斷1(2019·福建省高三模擬)為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是()A乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差答案C解析根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)所示由數(shù)據(jù)可知選C.2(2019·江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考)某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟(jì)收入分別為100,200,300萬(wàn)元，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y；經(jīng)過(guò)今年政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是()A中位數(shù)為x，平均數(shù)為1.5yB中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為yC中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5yD中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y答案C解析依題意，前三年中位數(shù)x200，平均數(shù)y200，第四年收入為600萬(wàn)元，故中位數(shù)為2501.25x，平均數(shù)為3001.5y.故選C.考向3 回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)角度1回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用例3某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月開(kāi)始采取宏觀調(diào)控措施，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y(萬(wàn)元/平方米)與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)；(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在2016年的12個(gè)月中，隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記所屬季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：xi25，yi5.36， (xi)(yi)0.64；回歸方程x中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：， .解(1)月份x34567均價(jià)y0.950.981.111.121.20計(jì)算可得5，1.072， (xi)210，所以0.064， 1.0720.064×50.752.所以從3月份至7月份y關(guān)于x的回歸方程為0.064x0.752.將2016年的12月份x12代入回歸方程，得0.064×120.7521.52，所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷(xiāo)售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X1)P(X3)，所以X的分布列為X123P因此，X的數(shù)學(xué)期望E(X)1×2×3×.在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值(2019·太原市高三模擬)近年來(lái)隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，舊貨交易市場(chǎng)也得以快速發(fā)展某網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)對(duì)2018年某種機(jī)械設(shè)備的線上交易進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖和散點(diǎn)圖現(xiàn)把直方圖中各組的頻率視為概率，用x(單位：年)表示該設(shè)備的使用時(shí)間，y(單位：萬(wàn)元)表示其相應(yīng)的平均交易價(jià)格(1)已知2018年在此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)成交的該種機(jī)械設(shè)備為100臺(tái)，現(xiàn)從這100臺(tái)設(shè)備中，按分層抽樣抽取使用時(shí)間x(12,20的4臺(tái)設(shè)備，再?gòu)倪@4臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求這2臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間都在(12,16的概率；(2)由散點(diǎn)圖分析后，可用yebxa作為此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)上該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用時(shí)間x的回歸方程iyiizi5.58.71.9301.479.75385表中zln y，i.根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；根據(jù)上述回歸方程，求當(dāng)使用時(shí)間x15時(shí)，該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值(精確到0.01)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .參考數(shù)據(jù)：e0.551.733，e0.950.3867，e1.850.1572.解(1)由圖1中頻率分布直方圖可知，從2018年成交的該種機(jī)械設(shè)備中使用時(shí)間x(12,16的臺(tái)數(shù)為100×4×0.0312，使用時(shí)間x(16,20的臺(tái)數(shù)為100×4×0.014，按分層抽樣所抽取4臺(tái)中，使用時(shí)間x(12,16的設(shè)備有3臺(tái)，分別記為A，B，C；使用時(shí)間x(16,20的設(shè)備有1臺(tái)，記為d，從這4臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取2臺(tái)的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，d)，(B，C)，(B，d)，(C，d)，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這2臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間x都在(12,16的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共有3種，所求事件的概率為.(2)由題意得zln yln ebxabxa，0.3， 1.90.3×5.53.55，z關(guān)于x的線性回歸方程為z0.3x3.55，y關(guān)于x的回歸方程為ye0.3x3.55.由知，當(dāng)使用時(shí)間x15時(shí)，ye0.3×153.550.39，故該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值為0.39萬(wàn)元角度2獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用例4現(xiàn)如今，“網(wǎng)購(gòu)”一詞不再新鮮，越來(lái)越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購(gòu)物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問(wèn)題，因此，相關(guān)管理部門(mén)制定了針對(duì)商品質(zhì)量與服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)；對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)(2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購(gòu)物，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)2×2列聯(lián)表對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200K211.111>10.828.有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)(2)由題意可知，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為.X的取值為0,1,2,3,4,5.且XB.P(X0)5，P(X1)C14，P(X2)C23，P(X3)C32，P(X4)C4，P(X5)C5，分布列為X012345PXB，E(X)5×2.D(X)5××.獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2，若2×2列聯(lián)表沒(méi)有列出來(lái)，要先列出此表(2)K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大(2019·西安地區(qū)陜師大附中、西安高級(jí)中學(xué)等八校聯(lián)考)西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車(chē)不讓人行為”處罰以來(lái)，斑馬線前機(jī)動(dòng)車(chē)搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來(lái)了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車(chē)通暢率降低，交警部門(mén)在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈情況得到2×2列聯(lián)表如下：30歲以下30歲以上合計(jì)闖紅燈60未闖紅燈80合計(jì)200近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一項(xiàng)不文明及違法行為，交警部門(mén)在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：處罰金額x(單位：元)5101520闖紅燈的人數(shù)y5040200將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問(wèn)題(1)將2×2列聯(lián)表填寫(xiě)完整(不需寫(xiě)出填寫(xiě)過(guò)程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)；(2)當(dāng)處罰金額為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少；(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象參考公式：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)30歲以下30歲以上合計(jì)闖紅燈206080未闖紅燈8040120合計(jì)100100200K233.333>10.828.有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)(2)未進(jìn)行處罰前，行人闖紅燈的概率為0.4，進(jìn)行處罰10元后，行人闖紅燈的概率為0.2，降低了0.2.(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，可以針對(duì)30歲以上人群開(kāi)展“道路安全”宣傳教育；由于處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，可以進(jìn)行適當(dāng)處罰來(lái)降低行人闖紅燈的概率真題押題真題模擬1(2019·益陽(yáng)市高三模擬)如圖所示的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別是隨機(jī)抽查甲、乙、丙三地的若干個(gè)家庭教育年投入(萬(wàn)元)，記A表示眾數(shù)，B表示中位數(shù)，C表示平均數(shù)，則根據(jù)圖表提供的信息，下面的結(jié)論正確的是()AA甲A乙A丙，B甲B乙B丙BB丙>B甲B乙，C甲C乙C丙CA丙>A甲A乙，C丙>C甲>C乙DA丙>A甲A乙，B丙>B甲>B乙答案C解析由甲地的條形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為10.32；由乙地的折線圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為9.7；由丙地的扇形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為12，眾數(shù)為12，平均數(shù)為12.4.結(jié)合選項(xiàng)可知C正確故選C.2(2019·全國(guó)卷)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù)B平均數(shù) C方差D極差答案A解析中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響故選A.3(2019·郴州市高三第三次質(zhì)量檢測(cè))新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況：給出下列四個(gè)結(jié)論：2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收占新聞出版業(yè)營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為()AB CD答案C解析根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知正確；對(duì)于：1935.5×23871<5720.9，正確；對(duì)于：16635.3×1.5>23595.8，不正確；對(duì)于：23595.8×7865>5720.9，正確故選C.4(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_答案解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，故方差為s2×(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.5(2019·全國(guó)卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35，b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.153×0.204×0.305×0.206×0.107×0.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.054×0.105×0.156×0.357×0.208×0.156.00.6(2019·湖北武漢高三第二次質(zhì)量檢測(cè))光伏發(fā)電是利用太陽(yáng)能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽(yáng)光能直接轉(zhuǎn)化為電能近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：某位同學(xué)分別用兩種模型：bx2a，dxc進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于yii)：經(jīng)過(guò)計(jì)算得(xi)(yi)72.8，(xi)242，(ti)(yi)686.8，(ti)23570，其中tix，i.(1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少？(在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為， .解(1)選擇模型.理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型的估計(jì)值和真實(shí)值比較相近，模型的殘差值相對(duì)較大一些，所以模型的擬合效果相對(duì)較好(2)由(1)可知，y關(guān)于x的回歸方程為x2，令tx2，則t.由所給數(shù)據(jù)可得i×(1491625364964)25.5.i×(0.40.81.63.15.17.19.712.2)5，0.19， 50.19×25.50.16，所以y關(guān)于x的回歸方程為0.19x20.16，當(dāng)x10時(shí)，0.19×1020.1619.16，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量為19.16兆瓦金版押題7某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示組別40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男235151812女051010713(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男女合計(jì)(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問(wèn)答，再?gòu)倪@5名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率附表及公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下，非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值k3.03<3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)(2)由題可知，利用分層抽樣的方法可得男“環(huán)保達(dá)人”3人，女“環(huán)保達(dá)人”2人設(shè)男“環(huán)保達(dá)人”3人分別為A，B，C；女“環(huán)保達(dá)人”2人為D，E.從中抽取兩人的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種情況，且這10種情況發(fā)生的可能性相等既有男“環(huán)保達(dá)人”又有“女環(huán)保達(dá)人”的情況有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，共6種情況所求概率P.配套作業(yè)一、選擇題1某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為0.6x1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A66%B67% C79%D84%答案D解析y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程0.6x1.2，該城市居民人均工資為x5，可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)0.6×51.24.2，可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為84%.2(2019·上海市嘉定(長(zhǎng)寧)區(qū)高三第二次質(zhì)量調(diào)研)產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)，下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是()A2015年第三季度環(huán)比有所提高B2016年第一季度同比有所提高C2017年第三季度同比有所提高D2018年第一季度環(huán)比有所提高答案C解析2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%,2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年第三季度利用率為73.2%,2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%,2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤故選C.3(2019·大慶市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))在某線性回歸分析中，已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程x，并且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得5，56，10.5，則當(dāng)x10時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)值()A108.5B210C140D210.5答案A解析由題意得樣本中心為(5,56)，由于回歸直線10.5x過(guò)樣本中心，所以5610.5×5，解得3.5，所以回歸直線方程為10.5x3.5.當(dāng)x10時(shí)，10.5×103.5108.5.故選A.4如圖，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大CR2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)答案B解析由散點(diǎn)圖知，去掉D(3,10)后，y與x的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小，故選B.5對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的折線圖下面關(guān)于這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的個(gè)數(shù)為()甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而平均成績(jī)?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)?10,120)內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)在這連續(xù)9次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過(guò)40分A1B2 C3D4答案C解析由折線圖可得正確，甲的最高分是130，平均分在110,120)內(nèi)，則不正確，即正確的有3個(gè)，故選C.二、填空題6(2019·焦作市高三第四次模擬)條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅狀圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說(shuō)法：2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年；2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%；2018年全年全國(guó)居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居住)行(交通通信)的支出超過(guò)人均消費(fèi)的70%.則上述說(shuō)法中，正確的是_(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))答案解析2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率為8.7%，而2017年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率為9%，故正確；因?yàn)?.862，所以2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%，故正確；因?yàn)?.5%28.4%23.4%13.5%71.8%,2018年全年全國(guó)居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居住)行(交通通信)的支出超過(guò)人均消費(fèi)的70%，故正確故正確的是.7(2019·武漢市高三4月調(diào)研)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車(chē)，C家人接送，D其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是_答案30解析根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830.8甲、乙兩人要競(jìng)爭(zhēng)一次大型體育競(jìng)技比賽射擊項(xiàng)目的參賽資格，如圖是在測(cè)試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為_(kāi)答案乙解析甲的平均數(shù)14×0.25×0.17×0.38×0.19×0.210×0.17.0，乙的平均數(shù)25×0.16×0.27×0.48×0.29×0.17.0，所以12；甲的方差s×(74)2×2(75)2×1(77)2×3(78)2×1(79)2×2(710)2×14，乙的方差s×(75)2×1(76)2×2(77)2×4(78)2×2(79)2×11.2，所以s>s，所以參加比賽的最佳人選為乙三、解答題9為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照27.5,32.5)，32.5,37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)組距d5，由5×(0.020.040.075a0.015)1得a0.05.(2)各組中點(diǎn)值和相應(yīng)的頻率依次為中點(diǎn)值3035404550頻率0.10.20.3750.250.07530×0.135×0.240×0.37545×0.2550×0.07540，s2(10)2×0.1(5)2×0.202×0.37552×0.25102×0.07528.75.(3)由已知，這種植物果實(shí)的優(yōu)質(zhì)率p0.9，且X服從二項(xiàng)分布B(3,0.9)，X0,1,2,3，P(Xk)C·0.9k·0.13k，X的分布列為X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)np2.7.10(2019·聊城市高三一模)某小學(xué)為了了解四年級(jí)學(xué)生的家庭作業(yè)用時(shí)情況，從本校四年級(jí)隨機(jī)抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時(shí)的頻率分布直方圖，如圖所示(1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況；(2)作業(yè)用時(shí)不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系，如果用時(shí)四十分鐘之內(nèi)評(píng)價(jià)為優(yōu)異，一個(gè)小時(shí)以上為一般，其他評(píng)價(jià)為良好現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優(yōu)異20人)請(qǐng)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？男生女生合計(jì)良好優(yōu)異合計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)10×(35×0.0145×0.0255×0.0365×0.02575×0.0185×0.005)57.所以批學(xué)生作業(yè)用時(shí)的平均數(shù)為57.(2)優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為0.01(0.020.03)15，按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50人，良好250人；女生90人，男生210人；女生優(yōu)異20，良好70人，男生優(yōu)異30人，良好180人，列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)良好18070250優(yōu)異302050合計(jì)21090300K22.857<3.841，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系11(2019·云南省第二次高三統(tǒng)一檢測(cè))在某市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過(guò)程中，創(chuàng)文專家組對(duì)該市的中小學(xué)進(jìn)行了抽檢，其中抽檢的一個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)校的教師和學(xué)生分別進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)下表是被抽檢到的五所學(xué)校A，B，C，D，E的教師和學(xué)生的測(cè)評(píng)成績(jī)(單位：分)：學(xué)校ABCDE教師測(cè)評(píng)成績(jī)x9092939496學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)y8789899293(1)建立y關(guān)于x的回歸方程x；(2)現(xiàn)從A，B，C，D，E這五所學(xué)校中隨機(jī)選兩所派代表參加座談，求A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P.附：， .解(1)依據(jù)題意計(jì)算得93，90， (xi)2(3)2(1)202123220， (xi)(yi)(3)×(3)(1)×(1)0×(1)1×23×321， 90×93.所以所求回歸方程為x.(2)從A，B，C，D，E這5所學(xué)校中隨機(jī)選2所，具體情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10種A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共有7種它們都是等可能發(fā)生的，所以A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P.- 27 -