小題分層練(三)　本科闖關(guān)練(3) (建議用時：50分鐘) 1．(2019·常州模擬)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝的虛部是________． 2．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，則M∩N＝________． 3．(2019·蘇州期末)一組樣本數(shù)據(jù)8，5，10，11，16的方差為________． 4．(2019·洛陽調(diào)研)已知命題p：1≤x≤4，命題q：x2－4x＋3>0，則p是綈q的________條件． 5．(2019·蘇北四市模擬)某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等，則甲、乙2人中至少有1人被錄用的概率為________． 6．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為________． 7．如圖所示，此流程圖的輸出結(jié)果是________． 8．將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度可得y＝sin x的圖象，則f＝________． 9．(2019·連云港模擬)在三棱錐A­BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為________． 10．(2019·徐州調(diào)研)設(shè)雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________． 11．對于一切實(shí)數(shù)，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．若an＝f，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S3n＝________． 12．在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且2AD＝BC，b、c分別表示角B，C所對邊的長，則＋的取值范圍是________． 13．已知腰長為2的等腰直角三角形ABC中，M為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，若||＝2，則(·)·(·)的最小值是________． 14．已知圓O：x2＋y2＝1，直線x－2y＋5＝0上動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為________． 小題分層練(三) 1．解析：因?yàn)閦＝＝＝＝i，所以其虛部是1. 答案：1 2．解析：因?yàn)镸＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}， 所以M∩N＝{2，3}． 答案：{2，3} 3．解析：由條件得＝10，故s2＝[22＋52＋02＋(－1)2＋(－6)2]＝13.2. 答案：13.2 4．解析：由x2－4x＋3>0解得x<1或x>3，所以綈q：1≤x≤3，則綈q?p，但是p 綈q，所以p是綈q的必要不充分條件． 答案：必要不充分 5．解析：某用人單位從4名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，共有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個基本事件，其中甲、乙至少有1人被錄用的基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁共5個基本事件，所以所求概率為P＝. 答案： 6．解析：易知焦點(diǎn)為(2，0)，則準(zhǔn)線方程為x＝－2. 答案：x＝－2 7．解析：當(dāng)x＝1，y＝1時，滿足x≤4，則x＝2，y＝2； 當(dāng)x＝2，y＝2時，滿足x≤4，則x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3； 當(dāng)x＝4，y＝3時，滿足x≤4，則x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4； 當(dāng)x＝8，y＝4時，不滿足x≤4，則輸出y＝4. 答案：4 8．解析：函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到y(tǒng)＝sin(2ωx＋φ)的圖象，再向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖象．由題意知sin＝sin x，所以2ω＝1，－＋φ＝2kπ(k∈Z)，又－≤φ<，所以ω＝，φ＝，所以f(x)＝sin， 所以f＝sin＝sin＝. 答案： 9．解析：三棱錐A­BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的體對角線就是球的直徑， 因?yàn)閭?cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，所以AB·AC＝，AD·AC＝，AB·AD＝， 所以AB＝，AC＝1，AD＝. 所以球的直徑為＝， 所以半徑為，所以三棱錐外接球的表面積為4π×＝6π， 故答案為：6π. 答案：6π 10．解析：如圖，由已知可得a＝1，b＝，c＝2， 從而|F1F2|＝4， 由對稱性不妨設(shè)P在右支上， 設(shè)|PF2|＝m， 則|PF1|＝m＋2a＝m＋2， 由于△PF1F2為銳角三角形， 結(jié)合實(shí)際意義需滿足 解得－1＋<m<3， 又|PF1|＋|PF2|＝2m＋2， 所以2<2m＋2<8. 答案：(2，8) 11．解析：當(dāng)n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2時，均有an＝f＝k，所以S3n＝0＋0＋1＋1＋1,\s\do4(3個))＋2＋2＋2,\s\do4(3個))＋…＋(n－1)＋(n－1)＋(n－1)3個＋n＝3××(n－1)＋n＝n2－n. 答案：n2－n 12．解析：＋≥2 ＝2，設(shè)BC＝a，則S△ABC＝，S△ABC＝， 所以＝，＝2sin∠BAC， 由a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC得， ＋＝＝＝＋2cos∠BAC＝2sin∠BAC＋2cos∠BAC＝2sin≤2，所以＋∈[4，4]． 答案：[4，4] 13.解析：如圖，以C為原點(diǎn)，，的方向分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則C(0，0)，B(2，0)，A(0，2)，M(1，1)，因?yàn)閨|＝2，所以可設(shè)點(diǎn)P(2cos θ，2sin θ)，則(·)·(·)＝[(－2cos θ，2－2sin θ)·(2－2cos θ，－2sin θ)]·[(－2cos θ，－2sin θ)·(1－2cos θ，1－2sin θ)]＝[4－4(cos θ＋sin θ)]·[4－2(cos θ＋sin θ)]． 設(shè)cos θ＋sin θ＝t，t∈[－，]， 則(·)·(·)＝(4－4t)·(4－2t)＝8(t2－3t＋2)，當(dāng)t＝時，(·)·(·)取最小值，其最小值為32－24. 答案：32－24 14．解析：過O作OP垂直于直線x－2y＋5＝0，過P作圓O的切線PA，連接OA，易知此時|PA|的值最?。牲c(diǎn)到直線的距離公式，得|OP|＝＝.又|OA|＝1，所以|PA|＝＝2. 答案：2 - 5 -