80分小題精準(zhǔn)練(七) (建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集UR，Mx|x1，Nx|x(x2)0，則圖中陰影部分表示的集合是()Ax|1x0Bx|1x0Cx|2x1Dx|x1AMx|x1，UMx|x1又Nx|x(x2)0x|2x0，圖中陰影部分表示的集合為N(UM), N(UM)x|1x0 ，故選A.2若復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，則()AiBiC2iD2iA復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù)，故m(m1)0且m10，解得m0，故zi，故i.故選A.3設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9()A81B54C45D18A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6S3，S9S6，成等比數(shù)列，并設(shè)其公比為q，又由題意得S39，S6S336927，q3, a7a8a9S9S627×381.故選A.4設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Af(x)的一個(gè)周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf的一個(gè)零點(diǎn)為Df(x)在上單調(diào)遞減D函數(shù)f(x)cos周期為2，故A正確；對(duì)稱軸滿足條件xk，即xk，kZ，yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故B正確；在C中，fcossin x，sin 0，f的一個(gè)零點(diǎn)為，故C正確；在D中，函數(shù)f(x)cos在上單調(diào)先減后增，故D錯(cuò)誤故選D.5(2019·上海高考)已知 a、bR，則“a2b2”是“|a|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件Ca2b2與“|a|b|”等價(jià)，“a2b2”是“|a|b|”的充要條件，故選C.6若函數(shù)f(x)、 g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足2f(x)g(x)ex，則()Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)f(3)D函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足2f(x)g(x)ex，則2f(x)g(x)ex，即2f(x)g(x)ex，與2f(x)g(x)ex，聯(lián)立解得：f(x)，g(x).則函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，在(，0)上單調(diào)遞減函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減g(1)g(0)0f(0)f(2)f(3)，即g(1)f(2)f(3)，故選D.7在ABC中，|，|3，則·()A3B3C.DC如圖，在ABC中，由|3可知AOBC.設(shè)|OC|x，由|，得|OA|x，所以|AO|2|OC|2|AC|2，即3x2x29，解得x，所以|BC|3，所以ABC為等邊三角形，所以·3×3×.故選C. 8安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有()A360種B300種C150種D125種C分2步分析：先將5名學(xué)生分成3組，由兩種分組方法，若分成3、1、1的三組，有10種分組方法，若分成1、2、2的三組，有15種分組方法，則一共有101525種分組方法；再將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)三個(gè)社區(qū)，有A6種情況，則有25×6150種不同的安排方式，故選C.9.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)B畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF異面不正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線；直線BE與直線AF異面，滿足異面直線的定義，正確直線EF平面PBC，由E，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以判斷是正確的因?yàn)镻AB與底面ABCD的關(guān)系不是垂直關(guān)系，BC與平面PAB的關(guān)系不能確定，所以平面BCE平面PAD不正確故選B. 10在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A3B，則的取值范圍是()A(0,3)B(1,3)C(0,1D(1,2BA3B，由正弦定理得： cos 2B2cos2B2cos 2B1，BA180°，即4B180°，0B45°，即02B90°，0cos 2B1，即12cos 2B13，則的取值范圍為(1,3)故選B.11已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0)B(，1)C(1，)D(0，)Df(x)f(1)ex1f(0)x，令x1，得f(1)f(1)e0f(0)1 ，解得f(0)1，所以f(0)f(1)e01f(0)·001，得f(1)e.所以f(x)ex1x，因?yàn)閥ex遞增，yx1遞增，所以f(x)ex1x遞增，又f(0)0，所以由f(x)0，解得x0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)故選D.12已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若·0，且F1AF2150°，則e2()A72B7C7D72A·0，ABBF2，F(xiàn)1AF2150°，BAF230°，設(shè)|BF2|x，則|BF1|x2a，|AF2|2x，|AB|x，|AF1|BF1|AB|x2ax，又|AF2|AF1|2a，2x(x2ax)2a ，解得x2(1)a.|BF1|2a，|BF2|2(1)a，在RtBF1F2中，由勾股定理得：12a2(22)a24c2，即(72)a2c2，e272.故選A. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)20令x1，可得的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n64，n6，故的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr1C·x3r6，令3r63，可得r3，故展開(kāi)式中x3的系數(shù)為C20.14已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，P是拋物線C上的點(diǎn)，且PFx軸若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)2把x代入y22px可得y±p，不妨設(shè)p在第一象限，則P，又A，直線AP的方程為yx，即xy0，原點(diǎn)O到直線AP的距離d，以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長(zhǎng)為2，1，解得p2.15已知三棱錐D­ABC的體積為2，ABC是等腰直角三角形，其斜邊AC2，且三棱錐D­ABC的外接球的球心O恰好是AD的中點(diǎn)，則球O的體積為_(kāi)如圖所示， 取AC的中點(diǎn)E，連接OE，由于O為AD的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，則OECD，因?yàn)锳C為等腰直角三角形ABC的斜邊，所以，點(diǎn)E為ABC外接圓圓心，且O為三棱錐D­ABC外接球的球心，所以O(shè)E平面ABC，所以，CD平面ABC，因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，且斜邊AC2，所以，ABBC，則ABC的面積為SABCAB·BC1，由錐體體積公式可得VD­ABCSABC·CD×1×CD2，所以CD6，所以AD2，則球O的半徑為RAD，因此，球O的體積為R3×()3.16在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心，若a，且c2cos C2b，mn，則mn的最大值為_(kāi)ABC中，a，且c2cos C2b，c2acos C2b，sin C2sin Acos C2sin B，sin C2sin Acos C2(sin Acos Ccos Asin C)，sin C2cos Asin C，C(0，)，sin C0，cos A，A(0，)，A，由余弦定理可得a2b2c22bccos A，即為3b2c2bc，由2R2，即R1，可得外接圓的半徑為1，mn，可得·m2n·，化為c2mc2nbc，同理可得為b2mbcnb2，解得m，n，即有mn·2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，取得最大值.- 8 -